Giáo án bồi dưỡng Vật lí Lớp 8

 Buổi 1_
Chuyển động thẳng đều vận tốc
I.Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm được dạng chuyển động thẳng đều, vận tốc chuyển động thẳng đều - đơn vị vận tốc – Véctơ vận tốc và phương trình - đồ thị của chuyển động thẳng đều.
Rèn luyện kỷ năng vận dụng giải bài tập.
Rèn luyện kỷ năng giải bài tập nâng cao.
II. Tiến trình lên lớp:
ổn định tổ chức lớp.
Hệ thống một số kiến thức đã học ở lớp 7 thay cho phần kiểm tra bài củ.
Câu hỏi: 
+ Thế nào là chuyển động thẳng đều? Vận tốc là gì? công thức tính vận tốc, quảng đường, thời gian.
+ Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời của vật chuyển động không đều giống khác nhau ở chổ nào?
+ Vận tốc trung bình và vận tốc của chuyển động thẳng đều cùng đuợc tính bằng thương số của đường đi chia cho thời gian. Vậy chúng khác nhau ở chổ nào?
Tiến trình bài dạy:
Chuyển động thẳng đều.
Thế nào là chuyển động thẳng đều
Là chuyển động trên một đường thẳng, trong đó vật đi được những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ
Ví dụ: Một ôtô chuyển động trên đường thẳng cứ 10 giây thì đi đuợc 100m dù là 10s đầu hay 10s cuối
2. Vận tốc của chuyển động thẳng đều
Em hãy so sánh chuyển động thẳng đều của ôtô xe đạp
- ôtô nhanh hơn xe đạp
Dòng đại lượng vật lý nào để đặc trưng cho sự nhanh chậm đó
Có hai cách sau:
So sánh quãng đường mà hai xe đi được trong cùng một thời gian.
So sánh thời gian mà hai xe dùng để một quãng đường.
Trong vật lý người ta sẻ dùng cách nào?
Người ta sẻ dùng cách thứ nhất và lấy khoảng thời gian để so sánh là một đơn vị thời gian.
Giả sử vật chuyển động thẳng đều trong t đơn vị thời gian đi được một quãng đường S thì trong một đơn vị thời gian vật đi được một quãng đường 
Vật chuyển động càng nhanh thì thương số càng lớn..
Vậy thương số dùng để đặc trưng cho sự nhanh chống hay chậm của chuyển động và được gọi là vận tốc của vật.
Định nghĩa: Vận tốc của chuyển động thẳng đều là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự nhanh, chậm của chuyển động và đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và khoảng thời gian dùng để đi hết quãng đường đó.
3. Đơn vị vận tốc
Nếu s = 1m t = 1s thì vận tốc (đọc là mét trên giây) 
Đơn vị vận tốc là 1m/s, đó là vận tốc của một vật chuyển động đều trong 1s đi được quãng đường là 1m.
Ngoài ra còn có các đơn vị vận tốc khác cm/s km/h
+ Chú ý: Trong chuyển động thẳng đều vận tốc là một đại lượng không đổi.
4. Véc tơ vận tốc 
Hai chuyển động thẳng đều khác nhau về nhanh hay chậm, ngoài ra có thể có những điểm khác biệt nào?
Hai chuyển động thẳng đều không những khác nhau về nhanh hay chậm mà còn khác nhau về hướng, tức là phương chiều chuyển động. Để đặc trưng đầy đủ cho cả hai tính chất ấy người ta dùng Véc tơ vận tốc.
Véc tơ vận tốc là một Véc tơ có:
Góc đặt ở một điểm trên vật.
Hướng trùng với hướng của chuyển động.
Độ dài biểu diễn thương số là độ lớn của vận tốc theo một tỉ xích đã chọn.
Ví dụ: 
Nếu chọn tỉ xích 1cm ứng với 5m/s thì vận tốc của một ôtô 10 m/s được biểu diễn bằng Véc tơ có chiều dài 2cm.
Những đại lượng vật lý có hai đặc trưng độ lớn và hướng trong không gian gọi là đại lượng véc tơ.
Vận tốc là một đại lượng Véc tơ.
Những đại lượng chỉ có độ lớn mà không có hướng như thời gian, khối lượng gọi là đại lượng hướng.
II. Phương trình và đồ thị của chuyển động thẳng đều
Đường đi của vật chuyển động thẳng đều Từ công thức định 
nghĩa vận tốc 
ta suy ra công thức tính đuờng đi đường đi của vật chuyển động thẳng đều: S = v.t.
Trong đó V là một hằng số.
Vậy đường đi của một chuyển động thẳng đều tỉ lệ thuận với thời gian.
Công thức S = v.t được gọi là công thức đường đi của chuyển động thẳng đều.
2.Toạ độ của vật chuyển động thẳng đều.
Để xác định vị trí của vật tại mỗi thời điểm ta phải tìm toạ độ trùng của nó ứng với thời điểm đó.
Ta chọn trục toạ độ trùng với đường thẳng quỹ đạo chọn một điểm O là góc tạo độ.
Nếu véc tơ vận tốc cùng chiều với chiều dương vận tốc có giá trị dương.
Nếu véctơ vận tốc ngược chiều thì vận tốc có giá trị âm.
Chọn thời điểm khi bắt đầu khảo sát chuyển động làm gốc thời gian.
Lúc thời gian t = o vật ở vị trí ban đầu Mo có toạ độ Xo.
Sau một khoảng thời gian t (nghĩa là ở thời điểm t) vật đã đi được một quãng đường S = v.t và tới vị trí M có toạ độ X1.
Theo hình vẽ ta có
X = Xo + S
X = Xo + vt
o
x
M 
M0
x0
s
x
Biểu thức X + Xo + vận tốc được gọi là phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều.
Trong phương trình Xo,X, V có giá trị dương, nếu và , OM và V 
Cùng chiều với OX.
Có giá trị âm nếu chúng ngược chiều với OX. Từ 1 ta suy ra công thức tính quãng đường đi theo toạ độ của vật.
S = X – Xo
Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí ban đầu, nghĩa là Xo = o Thì quãng đường đi được có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của toạ độ.
S = /x/ = /vt/
Bài toán: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60 km, chuyển động ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h của xe đi từ B là 20 km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ từ A đến B. Góc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Tìm toạ độ của xe A
C 
A 
v2 
B 
v1 
Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo = o
Vận tốc V1 = + 40 km/h
Toạ độ X1 được tính theo công thức 
X1 = 40t
Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo = 60km.
Vận tốc V2 = - 20km/h (V2 có dấu âm vì ngược chiều với õx).
Toạ độ X2 ở thời điểm t đưọc tính theo công thức
X2 = 60 – 20t
Nhận xét: toạ độ của hai xe khi gặp nhau.
Chọn trục toạ độ.
Nhận xét về hình dạng của trục toạ độ.
Chọn gốc thời gian
Xác định toạ độ của xe B
Xác định toạ dộ của xe B
Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ
X1 = X2
40 t = 60 – 20t
60t = 60
t = 1 (giờ)
Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ
X2= 40t = 40 x 1 = 40(km)
Hai xe gặp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.
Bài 2: 
Lúc 8 giờ hai ôto cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của xe đi từ B là 28 km/h
Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ có A là gốc và chiều dương từ A đến B.
Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ.
Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau.
Giải
a) Chọn AB làm trục toạ độ thao bài ra A là gốc toạ độ, chiều từ A – B là chiều dương.
Gốc thời gian là thời điểm (8h) hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với Xc đi từ A vị trí ban đầu.
Xo = O vận tốc + 36km/h ở thời điểm t
Tạo độ X1 của xc A được tính bởi công thức: X1 = 36.t
Đối với xe B vị trí ban đầu có toạ độ
Xo = 96
Vận tốc V = - 28 km/h
Toạ độ X2 của xe B ở thời điểm t được tính bởi công thức.
X2 = 96 – 28t
b) Vị trí của 2 xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
Sau thời gian một giờ xe A cách gốc toạ độ X1 = 36.1 = 36(km)
Sau thời gian một giờ xe B cách gốc toạ độ một quãng đường là:
X2 = 96 – 28.1 = 68 (km)
Khoảng cách giữa 2x.
S = X2 – X1
S = 68 – 36 = 32 (km)
Vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Khi hai xe gặp nhau có cùng một toạ độ X1 = X2.
Hay 36t = 96 – 28t
64t = 96
Vị trí gặp nhau:
 X1 = 36.t
 X2 = 36.1,5 = 54 (km)
Vậy thời điểm hai xe gặp nhau là sau 1,5h. Vị trí gặp nhau cách A là 54 km.
Trả lời: X1 = 36t
 X2 = 96 – 28t
 S = X2 – X1 = 32 km
 t= 1,5
Hướng dẫn học ở nhà: Nắm được phương pháp vẻ trục toạ độ:
Cách chọn gốc thời gian.
Xác định được toạ độ của mỗi chuyển động và cách lập phương trình chuyển động của vật đó.
Xem lại cácbài tập đã đựoc giải.
Buổi 2
Đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều
Mục đích yêu cầu 
Học sinh nắm đuợc phương trình biểu diễn sự biến đổi của toạ độ của vật theo thời gian. Từ đó vận dụng để vẽ đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều. Rèn luyện kỷ năng vận dụng vào vẽ đồ thị thành thạo.
Tiến trình lên lớp 
ổn định lớp
Kiểm tra tình hình học tập ở nhà của học sinh.
Bài mới:
Đồ thị toạ độ chuyển động thẳng đều
Em hãy cho biết phương trình biểu diễn sự biến đổi của toạ độ của vật theo thời gian
Em cho biết dạng đồ thị của hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị x1 = 40t.
Vẽ đồ thị x2 = 60 - 20t
Em có nhận xét gì về đồ thị của những vật chuyển động thẳng đều có cùng vận tốc?
Em hãy chọn gốc thời gian?
Vẽ trục toạ độ và chọn chiều dương của trục?
Nhận xét đồ thị toạ độ có dạng như thế nào?
Lập phương trình chuyển động của mỗi người?
Điểm gặp nhau tại A?
Vận tốc tại B?
Phương trình chuyển động tại B
Lập bảng
V1 = 10km/h
V2 = 5 km/h
Viết phương trình đường đi của mỗi xe? 
Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t (S = X1; X2)
Vẽ hệ trục toạ độ S0t có gốc toạ độ 0 trùng với A.
Căn cứ bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục toạ độ?
Nối các điểm này lại
x(km)
 X = Xo + vận tốc
Theo phương trình đó thì toạ độ là một hàm số bậc nhất của thời gian.
Đồ thị biểu diễn một hàm bậc nhất là một đường thẳng.
10
20
30
40
50
60
x(km)
t(h)
(l)
(a)
Thí dụ: Xét lại bài toán trên.
Đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều có phương trình X1 = 40t là một đường thẳng a đi qua gốc toạ độ O của hệ trục toạ độ.
Còn đồ thị toạ độ của chuyển động thẳng đều có phương trình X2 = 60 – 20t là một đường thẳng b đi qua hai điểm.
P (x = 60; t= 0).
Q ( x = 0; t = 3 )
Hai cách biểu diễn quy luật biến đổi của tạo độ theo thời gian băng phương trình và bằng đồ thị là tương đương.
Biết một cách này có thể suy ra kia.
Ta có nhận xét thêm rằng những vật chuyển động thẳng đều có cùng vận tốc thì đồ thị của chúng là những đưòng thẳng song song.
 Những vật chuyển động thẳng đều có cùng vận tốc thì đồ thị của chúng là những đường thẳng song song.
Thí dụ: Đồ thị biểu diễn hai chuyển động có cùng vân tốc 40km/h nhưng có vị trí ban đầu khác nhau.
4
3
2
0
t(h)
20
40
60
80
x(km)
1
Nếu chọn gốc thời gian không trùng với thời điểm bắt đầu khảo sát (to khác 0) thì khoảng thời gian vật chuyển động là (t - to) và phương trình chuyển động có dạng.
X = Xo + v (t - to)
Bài tập vận dụng
Bài 1:
Lúc 10 giờ một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h gặp một người đi bộ đi ngược chiều với vận tốc 5km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 giờ 30’ người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước.//// chuyển động của hai người là đều.
Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của hai người.
Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm khi hai người gặp nhau lần thứ hai.
Bài giải
Chọn gốc thời gian là lúc 10h tại A
v2=5km/h
v1=10km/h
A 
B
Chiều dương của trục toạ độ là chiều chuyển động của người đi bộ chuyển động của hai người là chuyển động đều nên đồ thị toạ độ thời gian là những đoạn thẳng.
- Phương trình chuyển động của người đi bộ.
Sau thời gian t toạ độ của người đi bộ X1 = V.t (Xo = 0)
Sau khi thời gian t toạ độ người đi xe đạp X2 = - V2 t
Người đi xe đạp sau thời gian t thì nghĩ lạ ...  tàu thứ nhất với vận tốc 1m/s. Hỏi người hành khách nayg thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình trong bao lâu? Giải bài toán trong hai: Người hành khách chuyển động.
a. Ngược chiều đoàn tàu thứ hai.
b. Cùng chiều đoàn tàu thứ hai.
Bài 42:
 Một tấm bảng gỗ (đặt song song với tường) chuyển động hướng vào tường với vận tốc không đổiv0. Giữa bảng và tường có một quả bóng (xem như rất nhỏ) chuyển động qua lại và cho dù bóng bị va chạm trên tường hay trên bảng gỗ thì vận tốc của bóng vã không đổi và bằng v1(v1>v0). Lúc bảng gỗ vừa đến vị trí cách tường một khoảng l1 thì bóng cũng vừa đập vào bảng gỗ. Ta đánh dấu va chạm này là va chạm lần thứ nhất.
l1
l1
v0
v0
v1
v1
v1
v1
l1
a. Hỏi sau bao lâu kể từ va chạm lần thứ nhất, bóng sẽ chạm vào bảng gỗ lầ thứ hai? Khi đó bảng gỗ cách tường một khoảngl2bao nhiêu?
b. Tính khoảng cách từ bảng gỗđến tường lúc bảng chạm bóng lần thứ n. Khi đó bóng đã đi thêm được một quãng đường bao nhiêu kể từ va chạm lần thứ nhất?
c. Chứng tỏ rằng khi bảng gỗ chạm vào tường (bỏ qua kích thước rất nhỏ của quả bóng) thì số lần bóng đập lên bảng gỗ không phụ thuộc vào các đại dương v0; v1; l1.
(Trích đề thi TS của trường PT Năng khiếu, ĐHQG TPHCM - 2003)
 Bài 43:
Trong các siêu thị có những thanh cuốn để đưa khách đi. Một người, nếu đứng trên thang cuốn để nó đưa đi từ một quầy hàng này sang một quầy hàng khác thì mất một thời gian t1 = 3 phút, còn nếu người ấy tự bước đi trên sàn nhà thì mất t2 = 2 phút. Hỏi nếu người ấy bước đi đúng như vậy trên thanh cuốn thì mất bao lâu để đi được quãng đường giữa hai quầy hàng đó?
Xét hai đường hợp:
a. Người chuyển động cùng chiều thanh cuốn.
b. Người chuyển động ngược chiều thanh cuốn.
Bài 44:
Một người có thể đi từ A đến B theo các cách sau:
1. Đi tàu điện. Trên đường có một trạm nghỉ C. Chuyến nào tàu cùng nghỉ ở đây giờ.
C
B
A
2. Đi bộ. Nếu cùng khởi hành một lúc với tàu thì tàu đến B, người ấy còn cách B1 km.
3. Đi bộ, cùng khởi hành một lúc với tàu. Khi tàu đến trạm nghỉ, người ấy mới đi được 4km, nhưng vì tàu nghỉ giờ nên người ấy đến trạm nghỉ vừa kịp lúc tàu chuyển bánh, và lên tàu đi tiếp về B.
4. Đi tàu từ A. Khi tàu đến trạm nghỉ thì người ấy xuống đi bộ về B, và do đó đến trước tàu 15 phút.
Hãy xác định.
a. Đoạn đường AB.
b. Vị trí trạm nghỉ C.
c. Vận tốc của tàu và của người.
d. Thời gian đi theo mỗi cách. Cách nào ít thời gian nhất?
Bài 45:
Đang đi dọc trên sông, một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi. Ca nô đi tiếp một lúc rồi quay ngược lại và gặp lần thứ hai. Chứng minh rằng thời gian t1 từ lúc gặp lần 1 đến lúc ca nô quay lại bằng thời gian t2 từ lúc quay lại đến lúc gặp lần 2. Coi vận tốc v1 của nước so với bờ và vận tốc v2 của ca nô so với nước không đổi. Giải bài toán khi:
a. Ca nô xuôi dòng.
b. Ca nô ngược dòng.
Giải bài tập
Bài 23:
Nước
s''1
s'1
B
A
C 
s2
s1
s'2
s''2
Trong thời gian ca nô và bè đi được:
Trong thời gian ca nô và bè trôi theo dòng nước: 
Trong thời gian t quay lại đuổi theo bè, ca nô và bè đi được:
s''1 = (vc + vb) t; s''2 = vb.t
Theo đề bài ta có: s2 + s'2 + s''2 = 4,5
Hay: (1)
Và s''1 + s'1 - s1 = 4,5 (2)
Hay: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Từ (1) ị vb = 3 km/h (vb = vn: vận tốc dòng nước)
* Nếu xem bè đứng yên, thời gian ca nô quay lại đuổi kịp bè (có hay không có sự cố hỏng máy) bằng thời gian khi chúng đi xa nhau: 40ph.
Vậy thời gian bè trôi tổng cộng:
t = 40ph + 40ph + 10ph = 90ph = 1,5 h
Vận tốc dòng nước: 
Bài 24:
Gọi s là khoảng cách từ nhà Long đến bưu điện. Thời gian đi bộ từ nhà đến bưu điện: 
Khi chờ xe buýt, thời guian tổng cộng để đến được bưu điện: 
Xét hiệu: 
* Nếu > 0 Û t1 > t2 : Đi xe buýt đến nơi sớm hơn. Lúc này khoảng cách từ nhà đến bưu điện phải: > 0 hay s > 2 km.
* Nếu < 0 Û t1 < t2: Đi bộ đến nơi sớm hơn. lúc này khoảng cách từ nhà đến bưu điện: < 0 hay s < 2 km.
Bài 26:
Quãng đường Tâm đi bằng mô tô trong thời gian 15 ph đầu với vận tốc v1 = 40 km/h; s1 = v1 . t1 = 10km.
Quãng đường còn lại phải đi: s2 = s - s1 = 12 km. 
Thời gian Tâm đi quãng đường sau bằng môtô với vận tốc v2 = 10m/s = 36km/h: 
Nếu đi bằng xe đạp thì Tâm phải mất thời gian:
Bài 27:
Bài 28:
* Khi đi ngược chiều: (1)
* Khi đi cùng chiều: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: v1 = 60km/h; v2 = 40 km/h
Bài 29:
Nhận xét:
* Nếu xe 1 đi đuổi theo xe 2 (v1 > v2): khoảng cách giữa hai xe ngày càng giảm cho đến khi gặp nhau, sau đó khoảng cách giữa chúng ngày càng tăng.
* Nếu xe 2 đuổi theo xe 1 (v1 > v2) khoảng cách giữa chúng ngày càng tăng
Bài 30:
a. 1h
b. * Khi 2 xe chưa gặp nhau: t1 = 45ph
* Sau khi 2 xe gặp nhau: t2 = 1h15ph
Bài 31:
a. v2 = 21,8km/h
b. v'2 = 26,6 km/h
Bài 32:
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6 km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và thứ hai ta có:
Theo đề bài: nên 
Nghiệm thu cần tìm lớn hơn v1, v2 nên ta có: v3 = 15 km/h
Bài 33:
Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1= 30ph.
s1 = v1.t1 = 4km
Quãng đường người đi bộ trong 1 h (do người đi xe đạp có nghỉ 30ph ):
s2 = v2 . t2 = 4 km.
Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h:
s = s1 + s2 = 8km
Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. 
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi đuổi kịp là:
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
* Có thể vẽ đồ thị chuyển động như sau:
Xe đạp
Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên ít hơn ngwoif đi bộ 10h.
Do đó: v1t = v2 (t - 1,5) ị t = 3h
t(h)
s(km)
Đi bộ
1,5
0,5
1
t
Bài 34:
Thời gian người thứ nhất di quãng đường ABC là:
Thời gian người thứ hai đi quãng đường ABC là:
Ta thấy t' > t nên người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 30ph = 0,5h.
Vậy: 
ị BC = 3km; AB = 2BC = 6km
Ta được quãng đường ABC dài 9km.
Bài 35:
Sau thời gian t1 = 2h người đi bộ đến điểm E và đi được quãng đường:
CE = v1 . t1 = 10
Người đi xe đạp khởi hành từ A, sau người đi bộ một thời gian t2 = 1h. Do đó, đến khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 1h và đến được điểm D, với:
AD = v2 t2 = 15km mà: nên AC = 20km
v1 
F 
E 
D 
C 
A 
B 
2h 
1h 
Khi người đi bộ ngồi nghỉ một thời gian thì người đi xe đạp đi thêm được đến F với: DF = v2. t3 = 7,5km
Trên quãng đường còn lại, người đi bộ đi quãng đường EB, người đi xe đạp đi quãng đường FB trog cùng một thòi gian (do bắt đầu và đến nơi cùng lúc).
Ta có: 
Với: EB = CB - CE = CB - 10
FB= CB - CF = CB - (DF - DC)
FB = CB - (7,5 - 5) = CB - 2,5
Từ đó:
Vậy: AB = AC + CB = 20 + 13,75 = 33,75 km
b. Để gặp người đi bộ khi bắt đầu ngồi nghỉ, người đi xe đạp đi quãng đường AE trong thời gian t = 1h.
Từ đó: 
Để gặp nhau khi người đi bộ đã nghỉ xong, người đi xe đạp phải đi với vận tốc : 
Bài 36:
a. 
Bè trôi theo dòng với vận tốc của nước chảy. Gọi vn là vận tốc của nước, ta có: 
vn 
v2
vn 
C 
B 
A 
v1 
F 
E 
D 
Khi thuyền khởi hành, bè đã đi được một quãng đường 
* Đây là chuyển động đuổi nhau nên thuyền sẽ gặp bà sau khi khởi hành một thời gian:
Nơi gặp nhau (D) lúc này cách A:
AD = v1 .t = 18 . 0,1 = 1,8 km
* Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B: 
Tương tự bài: 1.27, sau lần thứ nhất gặp nhau, thuyền đi từ nơi đó (D) đến B mất:
t2 = t1 - t = 60ph - 6ph = 54ph
Thời gian thuyền đi từ D đến B cũng bằng thời gian đi từ B đến nơi gặp nhau lần hai (F). Trong thời gian đó bè trôi thêm được:
Nơi gặp nhau lần hai cách A: AF = AD + DF = 7,2 km
Bài 37:
a. Gọi C là điểm đầu tiên. Ôtô đi được quãng đường s1 trong thời gian 
t1 = 1h12ph = 1,2h, xe đạp đi được quãng đường s2 trong cùng thờ gian.
Ta có: s1 + s2 = s = AB hay: (v1 + v2)t = s
 (1)
s''1
 C 
D 
s'2
s2
A 
v2
s'1
v2
s1
Sau đó, hai xe cùng chuyển động trong cùng thời gian t2 = 48 ph = 0,8h đến gặp nhau tại D. Khi đó ôtô đi được quãng đường s1 + s''1 = v1 .t1
Và xe đạp đi ngược quãng đường s'2 = v2t2
Ta thấy: s'1 + s''2 = 2s2 + s'2 hay v1t2 = 2 . v2t1 + v2t2 ị v1 = 4v2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: v1 = 48 km/h; v2 = 12km/h
 b. 
D 
E 
B 
A 
s''2 
a thấy : BD = s2 + s'2 = v2 (t1 + t2)
BD = 12 (1,2 + 0,8) = 24km
ị AD = AB - BD = 72 - 24 = 48km
Sau đó, hai xe tiếp tục chuyển động và gặp nhau tại E sau khoảng thời gian t3 xe đạp đi được quãng đường: s''2 = ED = v2 . t3
Ôtô đi được quãng đường: (AD + AE) = v1t3
Mặt khác: (AD + AE) + ED = 2 AD
Hay: (v1 + v2) t3 = 2AD ị t3 = 1,6h
Bài 38
v3
v2 
M 
v1 
A 
x
B 
C
1/2
1/2
l
2l
a. Gọi chiều dài chiếc cầu là l; vận tốc của Long, An, Bình lần lượt là: v1,v2, 
An và Long gặp nhau sau thời gian t1 và đi được quãng đường tương ứng là và l (hai chuyển động ngược chiều), ta có:
 (1)
long và Bình gặp nhau sau học tậpời gian t1 + t2 kể từ lúc thấy nhau, lúc đó họ 
cách nhau 
ta có: 
 (2)
(1) - (2) 
(1) ị v1 = 12km/h
b. Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu họ sẽ gặp nhau sau thời gian:
Bài 39:
a. Hai tàu chạy cùng chiều:
* Hành khách ở đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình trong thời gian:
* Tương tự đối với hành khách ngồi ở đoàn tàu thứ hai, ta có:
b. hai tàu chạy trái chiều:
* Tương tự trên, đối với hành khách ngồi ở tàu thứ nhất;
* Đối với hành khách ngồi ở tàu thứ hai:
Bài 40:
a. ta = 106,6s ;	b. tb = 320s
 Bài 41:
 a. t = 6,9s ;	b. t' = 7,5s
Bài 42:
Giải bài toán bằng đồ thị như bài 1.62
a. * 
* Bằng gỗ cách tường l2:
l2 = l1- v0t2
s
5
l2
bóng
l1
4
2
Bảng gỗ
3
t1
0
t
b. * Va chạm làn 3: 	
* Va chạm lần n: 
Khi đó bảng gỗ đi được: 
c. Đến va chạm lần n, bảng gỗ cách tường là ln và đến khi chạm tường thì 
ln = 0.
Hay: 
Đặt <1. Xét an-1 = 0
an-1 = 0 khi n là rất lớn. Khi đó không phụ thuộc gì vào a, nghĩa là không phụ thuộc v0, v1 và l1.
Bài 43:
a. ; b. 
Bài 44:
Gọi AC = x; CB = y; vận tốc tàu là v1, vận tốc người là v2. Từ các điều kiện của đề bầit suy ra:
* Dữ liệu1,2 (1)
B 
C 
A 
* Dữ liệu (2) và (3)
y
x
* Dữ liệu 4 (4)
Trừ hệ thức này cho (1) ta được: 
(3) - (2) Thay v2 = 4 ta được: x = 1,5 . 4 = 6 km
(2) ; (4) ị y = 3 km. Vậy:
a. AB = x + y = 6 + 3 = 9 km; 	b. C cách A 6 km, cách B 3 km
c. Vận tốc tàu v1 = 6 km/h, vận tốc người đi v2 = 4 km/h
d. + Thời gian đi theo cách 1: 
+ Thời gian đi theo cách 2: 
+ Thời gian đi theo cách 3: 
+ Thời gian đi theo cách 4: 
Vậy theo cách 4 ít tốn thời gian nhất.
Bài 45:
a. Gọi A1, A2 là các các vị trí của hai lần ca nô gặp bè, B là điểm ca nô quay lại. Giả sử ca nô gặp bè lần đầu khi xuôi dòng (hình)
A1B = (v2 + v1)t1	 (1)
BA2 = (v2 - v1)t2	(2)
A1A2 là quãng đường nước trôi trong thời gian (t1 + t2)
Ca nô
A1A2 = v1(t1 + t2) (3)
Theo hình vẽ: A1A2 + A2B = A1B (4)
B 
Từ (1) và (2) ta suy ra:
A2
A1
v1 (t1 + t2) + (v2 - v1)t2 = (v2 + v1)t1
Chiều nước chảy
ị v2t2 = v2t1 hay t1 = t2