Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Hình thoi

Hình thoi, hình vuông
Chuyên đề : Hình thoi
I.Mục tiêu:
Kiến thức : - Giúp HS củng cố vững chắc những tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Kĩ năng : - Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận biết tứ giác là hình thoi.
Tư duy : - Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và logíc.
Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu.
 II- Chuẩn bị
GV: thước kẻ, com pa ,ê ke, bảng phụ, phấn màu
HS: thước kẻ, compa; ê ke.
III. Phương pháp dạy học : Phương pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ,phương pháp phát hiện vấn đề, phương pháp trực quan, phương pháp phân tích đi lên..
IV- Tiến trình dạy học
A. Nhắc lại lý thuyết.
B. Các dạng toán:
Dạng 1 : Nhận biết hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Bài 1 :
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhaatjlaf các đỉnh của một hình thoi.
 Bài giải:
Bốn tam giác vuông AEH,BEF, CGF,DGH bằng nhau nên :
EH = EF = GF =GH.
Do đó EFGH là hình thoi.
Dạng 2: Sử dụng tính chất hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các đoạn thẳng vuông góc.
Phương pháp giải:
áp dụng các tính chất của hình thoi.
Bài 1 : Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau đây:
A. 6cm; B. ;
 C. D. 9cm.
 Bài giải 
Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD. Vì ABCD là hình thoi nên ,
OB = 
Nên BC = .
Vậy câu trả lời B là đúng.
Bài 2 : Chứng ming rằng các trung điểm của bốn cạnh của hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
 Bài giải
EF là đường trung bình của tam giác ABC EF // AC.
HG là đường trung bình của tam giác ADC HG // AC. Suy ra EF // HG.
Chứng minh tương tự EH // FG.
Do đó EFGH là hình bình hành.
E F // AC và BD AC nên 
BD E F.
EH // BD và E F BD nên E F EH. Hình bình hành E FGH có nên là hình chữ nhật. 
Dạng 3 : Tính chất đối xứng của hình thoi.
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm đã học.
 Bài 1:
Chứng minh rằng :
a. Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b. Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
 Bài giải
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
EFGH là hình thoi.
 EH = EF = GF =GH.
a. Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng . Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b. BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD; B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD. Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi. Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
? Ta phải chứng minh điều gì?
E FGH là hình chữ nhật.
E FGH là hình bình hành và có .
EF // HG và EH // FG ; E F EH
EF // AC và HG // AC;
EF là đường trung bình của tam giác ABC; HG là đường trung bình của tam giác ADC.
Gv : Hướng dẫn về nhà :
1. Học thuộc lý thuyết;
2. Xem các dạng bài tập và phương pháp giải;
3. Bài tập làm thêm :
Bài 1 : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thang cân là các đỉnh của một hình thoi.
Bài 2 : Cho tam giác ABC, Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
a.Tứ giác AEDF là hình gì 
b. Điểm D ở vị trí nào thí AEDF là hình thoi.
Bài 3 : Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD.DA. Tứ giác E FGH là hình gì ?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD. Từ đỉnh góc tù B, kẻ các đường vuông góc BE,BF đến AD,DC cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh : BMDN là hình thoi.
Bài 5 : Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M, N,I, K theo thứ tự là trung điểm của DE,BC,BE,CD.
a. Tứ giác MINK là hình gì ? 
b. Gọi H,G là giao điểm của IK với AB,AC. Chứng minh tam giác AGH là tam giác cân.
Luyện tập về hình thoi và hình vuông
i) Mục tiêu:
Củng cố kiến thức về hình thoi hình vuông, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình thoi, hình vuông và áp dụng tính chất của hình thoi, hình vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi, hình vuông ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)
Hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi, hình vuông ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết) .
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập 1
Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H. Kẻ đường cao AD. Một điểm M thuộc cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng 
A Tứ giác DEIF là hình thoi.
B, đường thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi DEIF.
để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m như thế nào?
Gv hướng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF bằng cách c/m tam giác IED và tam giác IFD là các tam giác đều 
để c/m MH đi qua tâm đối xứng của hình thoi ta c/m như thế nào?
Gv hướng dẫn hs c/m ba điểm M, O, H thẳng hàng 
A,Hs c/m tam giác IED đều ( IE = ID = 1/2 AM và góc EID = 600)
Tam giác IDF đều ( ID = IF = 1/2 AM và góc EIF = 1200 = 2 A nên DIF = 600 )
 B,Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi và N là trung điểm của AH 
Trong tam giác AMH có IN là đường trung bình nên IN // MH 
Trong tam giác IDH có OH // IN 
Suy ra OH trùng với MH nên ba điểm O, M, H thẳng hàng 
Bài tập 2
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM . đường phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC.
1 Chứng minh AD là phân giác của góc HAM
2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
3, Tam giác BDC là tam giác vuông cân
để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m như thế nào?để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m như thế nào?
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m như thế nào? 
Bài 2:
để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m góc HAD = góc HAM
Hs ta có góc BAH = ACH (cùng phụ với góc B) và goc BAD = góc DAC nên góc HAD = góc DAM suy ra AD là phân giác của góc HAM 
Để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m 3 điểm E, M,F cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thắng AD 
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m 
rEBD = rFCD êBD = DC và góc EDF = góc BDC từ đó suy ra tam gíc BDC vuông cân
Bài tập 3.
Cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.
để c/m tam giác AID cân ta c/m như thế nào ?
c/m rBMC = rCND suy ra góc BCM = góc CDN ê CM DN (1)
Tứ giác AKCM là hình bình hành nên 
AK // CM (2) từ 1 và 2 suy ra AK DN mà H là trung điểm của ID nên tam giác AID cân tai A 
Bài 3 
để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ( K là trung điểm của CD) 
Bài tập 4.
Cho hình vuông ABCD và E là một điểm trên cạnh AB. Phân giác của góc ECD cắt AD tại F.
Chứng minh : BE + DF = CF
Gv hướng dẫn hs cách c/m :
Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = DF rDCF = rBCG góc FCD = góc BCG chứng minh tam giác CEG cân tại E suy ra EC = EG = EB + BG = EB + DF Bài 4
Hướng dẫn về nhà : xem lại các bài tập đã giải 
Gv ra thêm bài tập cho hs