Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bùi Minh Nguyên

Buổi 1 : hằng đẳng thức
a. mục tiêu:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại nội dung bài học:
1. Nhân đa thức với đa thức: 
 A( B + C + D) = AB + AC + AD
 (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
II. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4)
Thực hiện phép nhân rồi rút gọn
b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
Bài 2: Tìm x biết:
3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172
áp dụng các H.đẳng thức nào để giải
Biến đổi, rút gọn vế trái
Bài 3:
Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b:
x2 + y2; x4 + y4
Bài 4: chứng minh rằng
a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4
b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b
Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điều gì?
c) Nếu: x + y + z = 0 và 
 xy + yz + zx = 0 thì x = y = z
Từ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 =?
Từ đo ta có điều gì?
d) cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2
c/m: a4 + b4 + c4 = 2
HD cách giải tương tự 
Bài 5:
So sánh:
a) A = 1997 . 1999 và B = 19982
b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)(364 + 1)
và B = 3128 - 1 
Tính 4 theo 32 – 1?
Khi đó A = ?
áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B
Bài 6:
a) Cho a = 111( co n chữ số 1)
b = 10005( có n – 1 chữ số 0)
Cmr: ab + 1 là số chính phương
b) Cho Un = 111555 (có n chữ số 1 và n chữ số 5)
Cmr: Un + 1 là số chính phương
HS ghi đề, thực hiện theo nhóm
HS cùng GV thực hiện lời giải
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 
b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)
 = = x7 + x2 + 1
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2
= (- 4)2 = 16
HS ghi đề bài
giải theo nhóm ít phút
áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3)
3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172
3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172 . 8x = 96 x = 12
HS ghi đề bài, tiến hành bài giải
Ta có x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b
x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2 
= (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2 
HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV
a)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) 
= x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + xy3- y4
= x4 – y4 = VP (đpcm)
b) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra
a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 a2 - 2ab + b2 = 0
(a – b)2 = 0 a – b = 0 a = b (đpcm)
c) Từ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 = 0
x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
 x2 + y2 + z2 = 0 ( vì xy + yz + zx = 0)
 x = y = z
d) Từ a + b + c = 0 (a + b + c )2 = 0
 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
 ab + bc + ca = -1 (1)
Ta lại có:
(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4 (2)
Từ (1) (ab + bc + ca)2 = 1
 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3)
Từ (2) và (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2
a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1)
 = 19982 – 1 < 19982 A < B
b) Vì 4 = nên
A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
=(34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (38 - 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (316 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1)
= (332 - 1)(332 + 1)(364 + 1) 
= (364 - 1)(364 + 1) = (3128 - 1) = B
Vậy: A < B
Ta có: b = 10n + 5 = 9.9 + 6
= 9(11) + 6 = 9a + 6
 ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a +1 
= (3a + 1)2 là một số chính phương
Ta viết:
 =
= 111.10n + 5. 111
Đặt: a = 111 thì 9a + 1 = 10n
Do đó : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2 
III. Bài tập về nhà:
Bài 1: 
cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1
Bài 2: 
Chứng minh rằng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2
Bài 3:
Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = c
Bài 4: Chứng minh rằng:
Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n2 củng là tổng của hai số chính 
phương
Bài 5: So sánh:
 A = với B = (Với 0 < y < x )
Buổi 2 : hằng đẳng thức ( Tiếp)
a. mục tiêu:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hằng đẳng thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại nội dung bài học:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
Lập phương một tổng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)
Lập phương một hiệu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)
Tổng hai lập phương: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6)
Hiệu hai lập phương: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7)
Bình phương tổng ba hạng tử: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)
II. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)
Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải
Ta thực hiện phép tính như thế nào?
b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
Ta nên thực hiện phép tính như thế nào?
Bài 2: Tìm x biết
 (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
Để tìm x ta làm thế nào?
Bài 3: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:
A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải
Nếu HS chưa giải được thì gợi ý:
Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba tổng có dạng: A2 + 2AB + B2 
Bài 4: Tính giá trị Bt khi biết giá tri Bt khác
a) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của Bt A = x3 + y3
Cho HS giải
Viết A thành tích
Để tính giá trị của A ta cần tính xy. 
Tính xy như thế nào?
Từ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. Hãy tìm cách tính xy
b) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1
Tính giá trị của Bt: B = a4 + b4 + c4 ?
Để có a4 + b4 + c4 ta làm thế nào?
Nhiệm vụ bây giờ là làm gì?
Để có (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta phải làm gì?
Khi đó ab + bc + ca = ?
a2b2 + b2c2 + c2a2 = ?
Từ đây, làm thế nào để tính giá trị của Bt B
Bài 5: 
Cho a = ; b = và c = 
Chứng minh rằng: A = a + b + c + 8 là một số chính phương
Để chứng minh một tổng là một số chính phương, ta cần c/m gì?
A = a + b + c + 8 = ?
Ta có: . Viết thành luỹ thừa 10?
Bài 6: Tồn tại hay không các số x, y, z thoã mãn đẳng thức:
x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
Hãy biến đổi vế trái đẳng thức thành dạng tổng các bình phương?
Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức?
Ta có kết luận gì?
Ta có thể nói : Biểu thức 
A = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 có giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2 ; y = và z = 4
HS ghi đề, tiến hành bài giải
1HS lên giải
 a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)
= ...= 5x - 8
HS thực hiện, 1HS lên giải
b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4)
= (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64
HS ghi đề, tiến hành bài giải
Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái
1HS lên bảng giải
(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
 x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1
 x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1
 x3 - 27 - x3 + 4x = 1 4x = 28 x = 7
HS ghi đề, tìm cách giải
Đại diện HS lên trình bày( Nếu không giải được thì theo Hd của GV)
A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2
= (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2)
= (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2 
HS giải
A = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1)
HS suy nghĩ, tìm cách tính xy
Từ x + y = 2x2 + y2 + 2xy = 4 xy = - 3 (2)
Thay (2) vào (1) ta có : A = 2(10 + 3) = 26
HS ghi đề
Bình phương Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta có
a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1
 a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1)
Tính: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) 
ta phải bình phương Bt: (ab + bc + ca)
Ta bình phương Bt: a + b + c = 0, ta có:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
 ab + bc + ca = (ab + bc + ca)2 = 
a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c) abc = 
 a2b2 + b2c2 + c2a2 = (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
B = 1 - 2. = 1 - = 
HS ghi đề, tìm cách giải
Để chứng minh một tổng là một số chính phương, ta cần c/m nó bằng bình phương của một số
A = + + + 8
= () + () + 6( ) + 8
= + + 6. + 8
= = 
= 
 x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
(x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z +16)+ 2 = 0
(x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 = 0
Rõ ràng, vế trái của đẳng thức là một số dương với mọi x, y, z; còn vế phải bằng 0
Vậy không tồn tại các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
Bài tập về nhà
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)
b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6)
Bài 2: 
a) Cho x - y = 1. Tính giá trị Bt: A = x3 - y3 - 3xy
b) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . Tính x3 + y3 theo a và b
Bài 3: Chứng minh rằng 
Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3 abc
Buổi 3 : đường trung bình của tam giác, hình thang
a. mục tiêu:
- Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS
- tạo niềm tin và hứng thú cho HS trong khi học nâng cao
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại một số kiến thức bài học:
1. Đường trung bình của tam giác
* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
 gọi là đường trung bình của tam giác
- E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đường trung bình của ABC
- Nếu E là trung điểm AB và EF // BC thì F là trung 
điểm AC
- EF là đường trung bình của ABC thì EF // BC và EF = BC 
4. Đường trung bình của hình thang:
* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang gọi là đường trung bình của hình thang
+ Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC thì MN là đường trung bình của hình thang ABCD	
+ Nếu MA = MD, MN // CD // AB thì NB = NC
+ MN là đường trung bình của hình thang ABCD 
thì MN // AB // CD và MN = (AB + CD)
A
B
C
E
F
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1:
Cho ABC đều cạnh a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) Tứ giác BCMN là hình gì? vì sao?
b) Tính chu vi của tứ giác BCNM theo a
Cho HS tìm lời giải ít phút
Dự đoán dạng của tứ giác BCNM?
Để c/m tứ giác BCNM là hình thang cân 
ta cần c/m gì?
Vì sao MN // BC
Vì sao ?
Từ đó ta có KL gì?
Chu vi hình thang cân BCNM tính như thế nào?
Hãy tính cạnh BM, NC theo a
BC = ? vì sao?
Vậy: chu vi hình thang cân BCNM tinh theo a là bao nhiêu?
Bài 2: 
Cho ABC có ba góc đều nhọn; AB > AC
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH
a) C/m: MP = NH
b) Giả sử: MH PN.
 C/m: MN + PH = AH
Để C/m MP = NH ta cần C/m gì?
Từ GT suy ra MP có tính chất gì?
Ta cần C/m gì?
Gọi I = MN AH thì ta có điều gì? Vì sao?
Hoàn thành lời giải?
Khi MH PN thì MH AB? Vì sao?
AMH là tam giác gì? v ... ứng với đường cao đó
ii. bài tập áp dụng:
Bài 1:
Nối các đỉnh B và C của ABC cân tại A với trung điểm O của đường cao AH. Các đường thẳng này lần lượt cắt AC, AB tại D và E. Tính diện tích của tứ giác AEOD theo diện tích S ABC
Nếu gọi N là trung điểm của CD thì ta có điều gì?
Tìm mối quan hệ giữa SAOD và SAOC ?
So sánh SAOC và SABC ; SAHC và SABC ?
Từ đó suy ra SAOD bằng bao nhiêu SABC ?
Bài 2:
Tính diện tích của tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm
Giải
SABC tính như thế nào ?(theo AH và BK)
Từ đó ta suy ra điều gì?
Hãy tính BC2 theo AC2 để có CH2
áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có gì?
Thay AC = 12,5 cm ta có SABC = ?
Bài 3: 
Tính diện tích của ABC có độ dài ba
cạnh là AB = 20 cm, AC = 34 cm, 
BC = 42 cm
Giải
Vẽ đường cao AH
Để tính SABC ta làm thế nao? (tính AH)
AH tính như thế nào?
Đặt CH = x, ta có AC2 = ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC , AB > AC ,trên AB lấy điểm M Sao cho: AM = AB , trên AC lấy điểm N sao cho : AN = AC . Gọi O là giao điểm của BN và CM , F là giao điểm của AO và BC , vẽ AI vuông góc với BC tại I , OL vuông góc với BC tại L , BD vuông góc với FA tại D, CE FA tại E
So sánh: CE với BD ; OL với IA ; OA với FO
Giải
AON ,CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = NC nên ta có điều gì?
Kẽ AH ON , CK ON ,khi đó SAON , SCON tính như thế nào?
Từ (1) , (2) , (3) ?
Từ đó suy ra?
Chứng minh tương tự như trên ta có điều gì?
HS ghi đề và vẽ hình
Gọi N là trung điểm của CD thì NH là đường trung bình của DBC nên NH // BD suy ra OD // HN D là trung điểm AN AD = DN = NC = AC SAOD = SAOC (Vì có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AD = AC)
Mặt khác SAOC = SAHC (vì có AO = AH và cùng đường cao CH)
SAHC = SABC (Vì Có CH = BC Vàcùng đường cao AH ) SAOD = SABC
Tương tự ta có: SAOE = SABC 
SADOE = SAOD + SAOE = 2. SABC = SABC
HS ghi đề và vẽ hình
SABC = BC. AH 
= AC. BK
 BC. AH = AC. BK 
 BC2 = CH2 = 
áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có:
AC2 - CH2 = 100 AC2 - = 100
 64AC2 = 1002 AC = 12,5 cm
SABC = AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm2
HS ghi đề bài và vẽ hình
áp dụng định lí Pytago vào AHC, AHB ta có: 
AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2
đặt CH = x ta có: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2
 AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2
x = cm
AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162 
 AH = 16 cm
SABC = BC. AH = . 42. 16 = 336 cm2
HS ghi đề và vẽ hình
AON ,CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = NC nên:
SAON = SCON (1)
kẽ AH ON , CK ON ,khi đó :
SAON = ON . AH (2)
SCON = ON . CK (3)
Từ (1) , (2) , (3) AH = CK
 BO. CK = 2 BO. CH SBOC = 2 SBOA
Tương tự: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2 SCOA
 SBOA = SCOA AO . CE = AO. BD 
 CE = BD CF = BF (- trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn)
 SABC = 2SCOB nên: AI . BC = 2 OL . BC
 AI = 2 OL
Từ : BF = CF và C/m trên SCOF = SCOA
 OA = FO
c.bài tập về nhà:	
Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E sao cho 
AD = AB, AE = AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính SADKE theo S
Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh 28 cm
Bai 3: Cho ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE Ay tại E, CF Ay tại F. So sánh SABC và SEDF
Buổi 11 : Biển đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức
Ngày soạn: 27 - 12- 2010
Ngày dạy: - 12 - 2010
A.mục tiêu:
1) Củng cố ,nâng cao kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ
2) HS làm thành thạo các bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của phân thức
3) Vận dụng thành thạo kiêns thức vào các bài tập nâng cao về chuyên đề này
B.bài tập tại lớp
1. Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 
Ta thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù naứo
Haừy bieỏn ủoồi, thửùc hieọn pheựp tớnh trong tửứng daỏu ngoaởc
GV keỏt hụùp cuứng HS hoaứn thaứnh lụứi giaỷi
Thửùc hieọn pheựp tớnh trong ngoaởc trửụực
HS thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù
HS cuứng GV hoaứn thaứnh baứi giaỷi
Giải:
A = 
 = 
2. Ví dụ 2: Cho A = 
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A xác định 
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A có giá tri bằng 2
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Giá trị của biểu thức A xác định khi nào?
Để tìm được giá trị của x để mẫ khác 0 ta làm thế nào?
Tìm giá trị của x để mẫu khác 0
Muốn rút gọn biểu thức A ta làm thế nào?
Hãy rút gọn biểu thức A
Y/c HS rút gọn biểu thức A và trả lời kết quả
Biểu thức A có giá trị nguyên khi nào?
Hãy tìm giá trị tương úng của x
Hoàn thành bài giải
Giá trị của biểu thức A xác định khi 
Ta phân tích mẫu thành nhân tử, cho mẫo khác 0 khi mọi nhân tử khác 0
HS giải và tìm giá trị tương ứng của x
HS trả lời
HS rút gọn
HS trả lời
HS tìm giá trị tương ứng của x
HS hoàn thành bài giải
a) Ta có: 
= 
= = 
Biểu thức A xác định (x - 2)2(x2 + 4) 0 x 2 (vì x2 + 4 0 với mọi x)
b) Rút gọn : 
 A = 
c) A = 2 x + 2 = 2x - 4 x = 6 (t/m)
d) Chia x + 2 cho x - 2 ta có A = 
Để A có giá trị nguyên với x nguyên thì x - 2 là Ư(4). Nên ta có:
 x - 2; 0; 1; 3; 4; 6
3. Ví dụ 3:
 Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng:
 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải C/m gì?
Hãy biến đổi biểu thức trên để có được điều cần C/m
Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải C/m 
a = b = c a - b = b - c = c - a = 0
HS biến đổi
hay tam giác đó là tam giác đều
4. Ví dụ 4: Cho . 
Tính giá trị của BT : M = 
Để tính giá trị của M với điều kiện đã cho thì ta phải làm gì?
Hãy biến đổi M thành một biểu thức thoã mãn điều đó
Để tính được giá trị của M theo điều kiện của bài ra thì ta phải biến đổi M thành một biểu thức trong đó có chứ biểu thức đã có giá trị như GT đã cho
HS biến đổi
Ta có: M = 
 = 0. - 3 = - 3
5. Ví dụ 5: Cho a, b, c ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 thỏa mãn điều kiện . 
 Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau. 
Từ đó suy ra rằng : .
Lời giải
Ta có : Û Û Û (a + b)(b + c)(c + a) = 0 	 
 Từ đó suy ra : 
	 ị .
C) Bài tập về nhà:
1) Ruựt goùn caực bieồu thửực:
a) 
b) 
2) Cho ba số a , b, c 0 thoả mãn : a + b + c = và 
Tính giá trị của biểu thức: A = a2 + b2 + c2	
3) Chứng minh rằng: Nếu và a + b + c = abc Thì : 
Buổi 12: phương trình đưa về dạng: ax + b = 0 
phương trình tích
Ngày soạn : 31 - 01 - 2010
a. mục tiêu :
* Củng cố , hệ thống kiến thức về phương pháp giải phương trình đưa về dạng ax + b; phương trình tích
* Nâng cao kỷ năng giải phương trình cho HS
* Vận dụng thành thạo kỹ nănggiải Pt vào các bài toán cụ thể
b. bài tập :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Ví dụ 1
Giải các Pt: 
a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x
Biến đổi Pt như thế nào?
b) 
Thực hiện phép nhân, thu gọn Pt để dưa về dạng ax = - b
c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1
Hãy biến đổi tương đương để giải Pt này
d) 
Biến đổi để giải Pt này như thế nào?
2. Ví dụ 2: Giải các Pt
a)
Ta có nên quy đồng mẫu hay không? Vì sao ?
Em có nhận xét gì về tổng của tử và mẫu của mỗi phân thức
Vậy, ta biến đổi Pt như thế nào?
b) 
3. Ví dụ 3
Giải các phương trình :
a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3
Ta biến đổi Pt như thế nào?
Thu gọn pt
(x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 khi nào? 
b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 
Hãy biến đổi Pt trên
Ta nên giải Pt theo phương pháp nào?
Đặt : x2 – 9 = y ; thì (1) ?
c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 
Phân tích vế trái thành nhân tử như thế nào?
d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)
Đặt x + 4 = y ; thì pt (2) ?
Biến đổi Pt thành Pt tích
e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)
x = 0 có phaỉ là nghiệm của Pt (*) ?
Chia 2 vế cho x2 ta được pt nào?
Giải Pt (**) như thế nào?
Đặt : . 
Thì Pt (2) trở thành Pt nào?
4. Ví dụ 4:
Giải các Pt sau :
a) x3 – (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x = abc
Hãy biến đổi về dạng Pt tích?
b) 
Biến đổi Pt này bằng cách nào?
c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 
Phân tích vế trái của Pt thành nhân tử bằng phương pháp nào?
d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 
hãy giải tương tự như câu trên
5. Ví dụ 5: Cho Pt 
x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 (1)
a) Xác định m để Pt có nghiệm bằng 1
b) Giải Pt tương ứng với giá trị m vừa tìm
b) Thay : m2 – m = 0 Vào Pt (1) ta có (1)
trở thành Pt nào?
a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x
 24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x
 24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16
9x = 24 x = x = 
b) 
c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1
 x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2 +12x + 8 + 1
 x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x + 9
 6x = 12x + 9 - 6x = 9 x = 
d) 
 8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)
 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2
 -10x - 38 = 33x - 8 - 43x = 30
x = 
HS ghi đề bài, tìm cách giải
HS trả lời
a) 
(2000 - x) = 0
 2000 - x = 0 x = 2000
b) 
 (x - 1098) = 0 x = 1098
a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 
x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 
 = x3 + 6x2 + 12x + 8
x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 
x3 - 1 - 3x2 -3x - 3 = 0 
 ( x – 1 )( x2 + x +1) - 3(x2 + x +1) = 0 
(x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 x – 4 = 0
 x = 4 (vì x2 + x +1 = (x + )2 + > 0 với )
b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 
 (x2 – 9 ) (x2 – 11 ) +1 = 0 (1)
Đặt : x2 – 9 = y ; thì (1) y ( y – 2 ) + 1 = 0 y2 – 2y + 1 = 0 ( y + 1)2 = 0
 y + 1 = 0 y = - 1 x2 – 9 = 1 
 x2 = 10 
c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 
2x3 + 2x2 + 5x2 + 5x + 2x + 2 = 0
 (x+1)(x+2)(2x+1) = 0 
d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)
Đặt : x + 4 = y ; thì 
(2) (y – 1)4 + ( y + 1 )4 – 2 = 0
 (Vì )
Với : y = 0 thì x = - 4
e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*)
Nhận xét : x = 0 không phaỉ là nghiệm của Pt , 
Nên chia cả 2 vế Pt (*) cho x2 ta có : (*) + 4 = 0 (**)
HS trả lời
Đặt : . Thì 
(**)
+Với y =1 thì ta có Pt : x2 – x + 1 = 0 , Pt vô nghiệm
+Với y = 2 , ta có : x2 – 2x + 1 = 0
a) x3 – ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x = abc
x3 – ax2 – bx2 – cx2 + abx + acx + bcx – abc = 0 ...(x – a) (x2 – bx – cx – bc ) = 0 
(x – a) [x(x – b) – c(x – b)] = 0
(x – a)(x – b)(x – c) = 0 ...
b) 
 ...
c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 
 (x7 + x5 + x3 ) +( x4 + x2 +1) = 0
x3 (x4 + x2 + x ) +( x4 + x2 +1) = 0 
( x4 + x2 +1) (x3 + 1) = 0
Vì x4 + x2 +1 =. Với x 
d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 
x6 (x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = 0
(x6 + 1)( x4 + x2 + 1) = 0 
(x6 + 1) [( x + )2 +] = 0
Vì : x6 + 11 với mọi x R; Nên Pt : x6 + 1 = 0 vô nghiệm
 ( x + )2 + với mọi x R . nên Pt : 
( x + )2 + = 0 vô nghiệm
Vậy Pt đã cho vô nghiệm
a)Vì x = 1 là nghiệm của Pt (1) , nên ta có : 1 – (m2 – m + 7) – 3m2 +3m + 6 = 0
b) Thay : m2 – m = 0 Vào Pt (1) ta có :
Bài tập về nhà
1) Giải Pt : 
a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x)
b) c) 
d) - 8 = 0
2) Giải các Pt sau : 
x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0 c)(x – 2)4+ (x – 3)4 = 1
6x4 – x3 – 7x2+ x + 1 = 0 d) x6 – 9 x3 + 8 = 0
e) (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) +16 = 0 
3) Cho Pt : x3 + (m2 – 2)x2 – (m – 1)x – 2 = 0
Xác định m , biết Pt có một nghiệm : x = - 1
Tìm nghiệm còn lại của Pt với m vừa xác định