Giải toán trên máy tính Casio cấp THCS - Nguyễn Trường An

MỘT SỐ QUI ĐỊNH CƠ BẢN KHI GIẢI BAI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BT 
Nếu trên đề thi không có chú thích gì thêm , kết quả bài toán phải ghi đầy đủ tất cả các chữ số có trên màn hình MTBT
Tuyệt đối không ghi kết quả trung gian ra giấy nháp và sau đó ghi lại kết quả ấy vào máy trong quá trình tính toán , điều ấy làm kết quả cuối cùng bị sai lệch. Giải quyết điều này bằng cách lưu kết quả trung gian trong bộ nhớ của máy , và tính liên tục cho đến khi ra kết quả cuối cùng 
Nếu đề thi chỉ yêu cầu ghi kết quả bài toán , trong quá trình giải HS có thể vận dụng tất cả các kiến thức mà giáo viên trang bị , tất nhiên trong đó có cả các kiến thức thuộc chương trình THPT . Nếu đề thi yêu cầu trình bày lời giải , phần trình bày chỉ cần vắn tắt , ngắn gọn nhưng quan trọng là : phải dùng kiến thức bậc THCS để giải quyết bài toán .
Khi đề ra yêu cầu trình bày qui trình bấm phím , HS sử dụng máy tính loại nào ( CASIO FX 570 MS – CASIO FX 570 ES – ) phải ghi rõ qui trình này áp dụng cho dòng máy tính nào . 
Kết quả bài toán không được ghi dưới dạng a. 10n (kết quả là một số có nhiều hơn 12 chữ số )mà phải ghi chính xác số chữ số của kết quả. PHẦN I : NHỮNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÍNH TOÁN 
Bài 1 
A = 
B= 
D = ; E = 
Bài 2 
Tính 
M khi cho x = 1,432 và y = –0,321
N = khi cho x = –2, 123 , y = và z = 
 với x = 1,23456 ; 	y = 3,121235
Bài 3:
Tính A = khi cho x = 8,69 
Tính B = khi cho x = –1,987
Tính C = , D = 
Tính E = khi cho x = 55,555
Tính 
Bài 4
a) Biết sin = 0,3456 ,tính A = 
b) Cho sin3x = 0,978 (x là góc nhọn) . Tính B = 
c) Cho tang x = 2,74 Tính C = 
d) Cho cos x =0,569 Tính D = 
e) Tính E với 
f) Cho biết cotang3x = 0,1234 . Tính giá trị biểu thức sau :
g) Biết cos2= 0,5678 . Tính H = 
h) biết tg=tg350.tg360tg370 tg520.tg530 , tính I = 
i) 
Bài 5 : Giải các phương trình sau 
a) b) 
c) 	d) 
e) 
Bài 6: Tính kết quả đúng của các tích sau :
a) M = 2222255555 2222266666 
b) N = 20032003 20042004 
c) P = 13032006 × 13032007
d) Q = 3333355555 × 3333377777
e) R= 3333344444 × 3333366666
f) I = 26031931×26032010 
g) J= 2632655555 × 2632699999 .
h) 13579873
i) 123456782
Bài 7 : Tính 
	a) A = với x = 
	b) B = Khi x = và y = 2,25
	c) C = khi a = 
	d) D = khi x = 
e) Với x = 1,15795836.
PHẦN II : TỔNG SAI PHÂN HỮU HẠN 
Nguyên tắc chung để giải bài toán tổng sai phân hữu hạn : nên xét số hạng tổng quát và tìm cách phân tích chúng cho hợp lý để triệt tiêu hoặc đơn giản . Trong một số trường hợp , ta có thể dùng chức năng tính tổng của dòng máy CASIO fx 570 ES , tuy nhiên thời gian xử lý của máy khá lâu .
Dạng 1 : 
Các số hạng của tổng có dạng phân số , trong đó mẫu là các tích có qui luật và tử là hằng số 
Cách giải chung : Xét số hạng tổng quát và tìm cách phân tích chúng hợp lý để triệt tiêu 
Tính các tổng sau 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Dạng 2:
Tổng của các tích có qui luật 
	Tính các tổng sau :
	a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 ++999.1000 
	b) 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 +.+ 99.101
	c) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +..+ 997.998.999
	d) 2.4.6 + 4.6.8 + 6.8.10 + .. + 96.98.100 
	e) 1.4 + 4.7 + 7.10 + + 301 .304 
	f) 2.4.6.8 + 4.6.8.10 + 6.8.10.12 +.+ 100 . 102 .104 . 106 
Phương pháp:
	Biến đổi số hạng tổng quát uk về dạng uk = ak– ak-1
	Ví dụ : Tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +..+ n(n+1)(n+2) 
	Uk = k(k +1)(k+2) còn ak = 
	S = u1 + u2 + + un = (a1 – a0) + (a2 – a1) + +(an- an-1) = an – a0
	= 
Dạng 3: 
Tổng bình phương , lập phương các số tự nhiên liên tiếp :
 Tính các tổng sau 
A = 12 + 22 + 32 ++ n2 
Công thức : A = 
B = 13 + 23 + 33 + +n3 
Công thức : B = 
Trên đây là các dạng bài tập kinh điển về tổng sai phân hữu hạn thường gặp . Thực tế khi đi thi có rất nhiều bài tập rất khó đòi hỏi phải tư duy có chiều sâu và độ nhạy bén thông qua quá trình rèn luyện và tiếp thu các kiến thức cơ bản về tổng hữu hạn 
Bài 1: Tính các tổng sau : (bài tập luyện thi vòng quốc gia năm 2010) 
	A = 2 + 12 + 36 + 80 + 150 + .. + 1343100
B = 1 + 9 + 25 + . + 4004001
C = 1 + 27 + 125 + . + 1030301
D = 12 + 42 + 72 +  + 87025
E = 22 + 52 + 82 + . + 355216
Hướng dẫn 
	A : Tổng của bính phường và lập phương các số tự nhiên liên tiếp
	B : Tổng bình phương của các số tự nhiên lẻ liên tiếp tính bởi công thức 
	C : Tổng lập phương của các số tự nhiên lẻ liên tiếp tính bởi công thức n2(2n2 – 1)
	D : Số hạng tổng quát dạng un = (3 n- 2)2 , dùng công thức D = 
	E : Số hạng tổng quát dạng un = (3 n- 1)2 , dùng công thức E = 
Bài 2 : Tính tổng 
Đây là bài tập thường xuyên được rèn luyện trong các năm vừa qua thường số cuối cùng cho đến năm hiện tại , một điều may mắn là trong kỳ thi QG ngày 19/3/2010 của em Nguyễn Mạnh Cầm , bài này được cho lại và đúng tới số .
Hướng dẫn : Tính 
Bài 3: Tính tổng (đề thi QG lần 10 )
Bài 4: Đề thi Casio Tỉnh Lâm đồng năm 2009 
	Tính tổng (biểu diễn dưới dạng phân số)
Bài 5:Tính tổng (đề thi casio Huyện Đơn dương năm học 2008-2009)
K = 
Bài 6: Tính tổng 
S = với n = 3
Bài 7: Ký hiệu là số tự nhiên gần nhất của . Tính tổng
A=
Bài 8: : Ký hiệu là phần nguyên của x (số nguyên lớn nhất không vượt quá x) . Tính tổng
B = 
Bài 9: : Cho tổng Cn = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 ++ n( n+ 1)(n + 2)
 	a) Tính C2010 
b) Chứng minh rằng 4Cn + 1 là một số chính phương 
Bài 10 : Cho hàm số f(x) = .. Tính S = f(1) + f(2) + .+ f(2010)
Bài 11 : Cho dãy số 
	Tính tổng S = (Đề thi của Thanh hóa) 
Bài 13 : Tính tổng 
S = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + .+ 9998.10000 
Bài 14: Cho với n 
	Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + ..+ S2010 + S2011
Bài 15: Cho Sn = 1 -2 +3 – 4 + 5 – 6 + .+ (–1)n.n 
	Tính tổng S = S2007 + S2008 + S2009 + S2010 
Bài 16 : Cho hình vuông thứ nhất cạnh a , nối trung điểm các cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông 
	hứ hai , nối trung điểm hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ 3 .tiếp tục như thế cho đến hình 
	vuông thứ n 
Lập công thức tính tổng Tn = S1 + S2 + S3 + .+Sn với Sn là diện tích hình vuông thứ n 
Tính tổng S của 50 hình vuông đầu tiên với a = 
Bài 17 : Cho S = 1 +11 +111 + 1111 +.+ 
Tính tổng S theo n
Tính S khi n = 5 , n = 9 , n = 12 
Bài 18: Cho f(x) = Tính S = f(1) + f(2) + .+f(2010)
Bài 19 : Tính tổng 1 + 3 + 9 + 27 + .+ 14348907
Kiến thức bổ sung cho bài 17 và 18 và 19 
Hằng đẳng thức an – bn = (a – b)(an-1+ an-2b + an-3 b2 +.. + a2bn -3 + abn-2 + bn -1 )
Bài 20: Tính tổng M = 
	HD : 
Bài 21: Tính tổng 
Bài 22 : Tìm số tự nhiên n biết :
	a) 
b) = 
c) 
Bài 23: Cho Un+1 = Un + d (nÎN*) thỏa : Tính tổng S = U1 +U2 +U3 +..+ U100 
Bài 24: Cho f(1) = 1 , f(m + n) = f(m) + f(n) +mn (m,n nguyên dương). Tính f(10) ; f(2010)
HD : f(n) = f(n – 1 +1) = f(n -1) + f(1) + n -1 = f(n – 1) + n PHầN III : Đa thức và các bài toán về đa thức
I KIẾN THỨC CẦN VẬN DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐA THỨC :
Định lý Bezout : “ Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a là f(a) “
Hệ quả : Nếu f(a) = 0 , đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a 
9 Dư trong phép chia đa thức f(x) cho (ax + b) là f 
9 Nếu đa thức P(x) = anxn + an-1xn-1 +.+a1x + a0 ( n ä N) có n nghiệm x1 , x2 xn thì đa thức P(x) phân tích được thành nhân tử : P(x) = a(x – x1)(x – x2) .(x – xn-1)(x – xn) 
II CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC : 
Bài 1 : Tìm m để đa thức f(x) = 4x4 – 5x3 + m2 x2 – mx – 80 chia hết cho x – 2 
Giải : Đặt g(x) = 4x4 – 5x3 – 80 ta có f(x) = g(x) +mx2 – mx 
f(x) M (x – 2 ) Û f(2) = 0 hay g(2) +4m2 – 2 x = 0 
Ta có g(2) = –56 Þ f(2) = 0 khi 4m2 – 2m = 56 Û 4m2 – 2x – 56 = 0 
Giải phương trình ẩn m , ta được m1 = 4 và m2 = –3,5 
Nghĩa là hai đa thức f1(x) = 4x4 – 5x3 + 16 x2 – 8x – 80 và f2(x) = 4x4 – 5x3 + 12,25 x2 +3,5 x – 80 đều chia hết cho x – 2 
Bài tập tương tự : 
Cho đa thức f(x) = x5 – 3x4 +5 x3 – m2x2 + mx + 861 . Tìm m để f(x) M (x + 3)
KQ : 
Bài 2: 
 Tìm a và b sao cho hai đa thức 
 f(x) = 4x3 – 3x2 + 2x + 2a + 3b và 
 g(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 2x –3a + 2b cùng chia hết cho (x – 3) 
Giải: f(x) , và g(x) cùng chia hết cho (x – 3) khi và chỉ khi f(3) = g(3) = 0 
Đặt A(x) = 4x3 – 3x2 + 2x và B(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 2x
Ta có f(x) = A(x) + 2a + 3b 
 g(x)=B(x) –3a +2b 
f(3) = A(3) + 2a + 3b = 87 +2a + 3b Þ f(3) = 0 Û 2a + 3b = –87 
g(3) = B(3) –3a + 2b = 318–3a +2b Þ g(3) = 0 Û –3a +2b = –318 
Ta có hệ phương trình : 
Vào MODE EQN gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta được nghiệm 
( x = 60 ; y = –69) hay a = 60 , b = –69 .
Bài tập tương tự : 
Tìm m và n để hai đa thức P(x) và Q (x) cùng chia hết cho (x +4 ) 
 P(x) = 4x4– 3x3 + 2x2 – x +2m – 3n 
 Q(x) = 5x5 – 7x4 + 9x3 – 11x2 + 13x – 3m + 2n (m = –4128,8 ; n = –2335,2)
Bài 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 105x2 + 514x – 304 
9 Nếu không có sự hổ trợ của MTBT thì việc phân tích đa thức trên thành nhân tử là 1 bài toán khó 
Giải: Ấn Nhập a = 105 , b = 514 , c = –304 
Tìm được nghiệm của đa thức trên : 
Vậy đa thức 105x2 + 514x – 304 được phân tích thành 
Bài tập tương tự :
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
a) 65x2 + 4122x +61093 
b) 299 x2 – 2004x + 3337 
c) 156x3 – 413 x2 – 504 x+ 1265
Bài 4 :
Cho đa thức x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . 
Biết f(0) = 1 , f(1) = –2 , f(2) = –3 , f(3) = –2 ; f(4) = 1 . Tính f(100) 
Giải : 
Rõ ràng nếu ta thế 0,1,2,3,4, chỉ xác định hệ số tự do , việc còn lại là giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn mà máy CASIO không thể giải quyết được . Giải bằng tay thì rất vất vả . Bài toán này có thể giải quyết như sau :
9 Xét đa thức phụ k(x) = x2 – 4x + 1 
Ta có : k(0) = 1 ; k(1) = –2 ; k(2) = –3 ; k(3) = –2 ; k(4) = 1 
Đặt g(x) = f(x) – k(x) 
Ta có : g(0) = f(0) – k(0) = 0 
 g(1) = f(1) – k(1) = 0 
 g(2) = f(2) – k(2) = 0
 g(3) = f(3) – k(3) = 0 
 g(4) = f(4) – k(4) = 0
Từ đó suy ra 0,1,2,3,4 là nghiệm của g(x) 
Mặt khác g(x) là đa thức bậc 5 (Cùng bậc với f(x) vì k(x) là bậc 2 mà g(x) = f(x) – k(x) ) và có hệ số cao nhất là là 1 
Từ đó suy ra g(x) phân tích được thành nhân tử : 
g(x) = (x – 0)(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) 
mà g(x) = f(x) – k(x) Þ f(x) = g(x) + k(x) 
Vậy f(x) = x .(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) +x2 –4x + 1 
Þf(100) = 9034512001
9 Vấn đề ở đây là làm sao tìm được đa thức phụ k(x) ? 
Ta giả sử k(x) = ax2 + bx + c và cho gán cho k(x) nhận các giá trị k(1) = 1 k(2) = –3 , k(3) = –2 
(nhận 3 trong 5 giá trị của f(x) đã cho) 
ta có hệ phương trình : 
nhập các hệ số vào máy tìm được nghiệm a = 1 , b = –4 , c = 1 
Þ k(x) = x2 – 4x + 1 . Thử tiếp thấy k(0) = 1 và k(4) = 1
Vậy k(x) = x2 – 4x + 1 là đa thức phụ cần tìm . Tất nhiến khi thử k(0) ≠ 1 hoặc k(4) ≠ 1 thì buộc phải tìm cách giải khác .
Bài tập tương tự :
a) Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx + e . Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; 
 P(5) = 25 . Tính các giá trị của P(6) ; P(7) , P(8) , P(9) 
b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 Q(4) =11 
 Tính ... ,4609 cm2 . Tính diện tích ∆ ABC.
Bài 13 : Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trên cạnh BC . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng 
	AM và DC . Cho biết AM = 3,14 cm AN = 7,12 cm .Tính diện tích hình vuông .
Bài 14 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AB = 8, 33 cm , BC = 7, 49 cm , 
DA = 4, 55 cm . Tính độ dài đoạn thẳng CD
Bài 15 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB . Biết 
	rằng AB = a = 12,5 cm . DC = b = 28,5cm 
a) Tính độ dài x của đường chéo BD (chính xác đến 0,01 )
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích của tam giác ABD (SABD) và diện tích tam giác BCD (SBCD) (chính xác đến 0,01) 
Bài 16 : 
Cho tam giác ABC vuông ở A , với AB = a = 14,25 cm , AC = b = 23,5 cm . AM , AD theo thứ tự là các đương trung tuyến và phân giác của tam giác ABC .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD .
b) Tính diện tích tam giác ADM 
Bài 17:Cho tam giác ABC có AB = 7,3456 cm , BC = 9,4753 cm và . Gọi G là trọng tâm
 của tam giác . Tính diện tích tam giác GBC
Bài 18: Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm 2 trung tuyến AD và CE . Biết rằng AD = 5,8518 cm 
	. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 19 : Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456 . Tính các góc của tam giác ?
Bài 20: Cho tam giác ABC có BC = 17,89 Tính diện tích và chu vi của tam giác .
Bài 21: Cho Δ ABC có AB = 15,72 AC = 21,81cm BC = 25, 63cm . Trung tuyến AD và phân giác AE . 
a) Tính SABC và số đo các góc A,B,C 
b) Tính SADE
c) Tính độ dài đường phân giác AE 
Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo 
	của hình chữ nhật. Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E.
a. Tính OH và AE.
b. Tính diện tích tứ giác OHEC.
Bài 23 : Cho tam giác ABC có AB = 10 , AC = 12 , SABC = 30 (đvdt) . Phân giác của ABC và phân giác của 
	góc ACB cắt nhau tại I . Tính .
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và . 
Biết AC = 5,23 cm BD = 6,39 cm . Tính diện tích hình bình hành ABCD 
Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 4,53;  AC = 7,48, góc A = 73o. 
a) Tính các chiều cao BB’ và CC’  gần đúng với 5 chữ số thập phân.
b)Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với 5 chữ số thập phân.
 	c) Số đo  góc B  (độ, phút,giây) của tam giác ABC.
 	d) Tính chiều cao AA’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.
Bài 26: Một hình thoi có diện tích là 24 cm2 , hiệu độ dài hai đường chéo là 2 cm . Tính độ lớn của các góc 
	hình thoi.
Bài 27: Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trong hình chữ nhật có MA =1930,MB=1945,MC=2009. Tính MD?
Bài 28 :Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1, gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE.
( lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Tính AD.
b) Tính diện tích ABCDE
c) Tính IB, IC
Bài 29: Tam giác ABC vuông ở A có AB = c = 23,82001 cm; AC = b = 29,1945 cm. Gọi G là trọng tâm tam 
	giác ABC, A`, B`, C` là hình chiếu của G xuống các cạnh BC, AC, AB. Gọi  S  và  S`  là diện tích 
	tam giác ABC và A`B`C`.
Tính tỉ số  và tính  S`
Bài 30: Cho lục giác đều ABCDEF. Biết độ dài BE = 3,12345 cm. Tính diện tích đa giác BCDEF.
Bài 31: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’) cắt nhau tại A và B . Tính diện tích phần chung của hai hình 
	tròn biết R = , R’ = và d = OO’ = 70 .
Bài 32:	Viết công thức tính diện tích S của hình thang biết độ dai 2 đường chéo l1 và l2 và đoạn thẳng d nối 
	trung điểm hai cạnh đáy . (cho phép dung công thức Heron tính diện tích tam giác)
Áp dụng bằng số : l1 = 302,1930 m , l2 = 503 , 2005 m , d = 304,1975 m 
	(Đề dự bị Giải toán trên máy tinh cầm tay cấp Quốc gia năm 2005)
Bài 33: Cho hình vuông ABCD, lấy các điểm M,N,P,Q sao cho các tam giác ABM , BCN,CDP, PAQ là các 
	tam giác đều. Biết hình vuông ABCD diện tích cm2, tính diện tích đa giác KLMN.
Bài 34: Cho tamgiác ABC có độ dài các cạnh AB = 13,25 AC = 17,875 và BC = 24,375 . 
I là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của IA,IB,IC .
Tính chu vi và diện tích tam giác MNP
Bài 35: Cho 2 đường tròn (O ; 3,6) và (O’ ; 2,8) cắt nhau tại A và B , biết OO’ = 5,22 
a) Tính độ dài dây chung AB
b) Tính các góc 
Bài 36: Cho hai đường tròn (O,R ) và (O’r) tiếp xúc ngoài tại A . BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai 
	đường tròn trên ,(Bä(O) và Cä(O’) . Gọi O” là đường tròn tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (O) và 
	(O’) đồng thời tiếp xúc với với đường thẳng BC tại K .
a- Tính BC theo R và r 
b- Cho R= 9 , r = 4 , tính r’
Bài 37: Cho hai đường tròn (O ; 3,82) và (O’ ; 2,68 ) cắt nhau tại A và B (O,O’ nằm trái phía với dây 
	chungAB) biết độ dài dây chung AB = 4,588. Kẻ đường kính AOC và AO’D của hai đường tròn 
a) Chưng minh 3 điểm C,B,D thẳng hàng và tính độ dài đoạn CD 
b) Tính các góc của tam giác ACD 
Bài 38: Cho đường tròn (O,R) và dây AB của đường tròn . Đường kính CD (D nằm trên cung nhỏ AB) đi 
	qua trung điểm I của AB . Biết R = 4,52 , AB = 6,7574 
	a)Tính IC , ID chính xác đến 0,00001
	b)Cho . Tính giá trị biểu thức M = 
Bài 39: Cho đường tròn tâm (O,4 ) A là 1 điểm nằm trên đường tròn và AA’ là một dây vuông góc với 
	đường kính BC . Cho , tính độ dài dây AA’
Bài 40: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75 cm
a) Tính các góc A , B ,C và cạnh BC của tam giác .
b) Tính độ dài của trung tuyến AM ( M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM .
Bài 41: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: . Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
Tính: 
Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
(Đề QG 2008)
Bài 42: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; . trên AC lấy điểm E sao cho 
	Tia BE cắt đường tròn tại D . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC . Tính độ dài BF
(Bài này liên quan đến chương Góc với đường tròn – chỉ luyện thi khi thi vòng QG)
Bài 43: Cho đường tròn (O ; R) . Một hình vuông và một tam giác đều nội tiếp đường tròn sao cho một cạnh 
	của hình vuông song song với một cạnh của tam giác . Tính diện tích phần chung của hình vuông và 
	tam giác ( tính theo R – sau đó cho R nhận 1 giá trị tùy ý và dùng máy bấm lấy kết quả )
Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = m , BC = 2AB . Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông 
	CDEB , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG. Tính diện tích tứ giác GDEF theo m.
Bài 45: Cho tam giác nhon ABC có AB =c và AC = b . Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H 
Chưng minh BH.BD +CH.CE = BC2 
Cho b = 6,60668 và c = 8,60616 . Tính BH.BD +CH.CE
(Bài này liên quan đến chương Góc với đường tròn – 
chỉ luyện thi khi thi vòng QG)
Bài 46: Cho đường tròn tâm (O ,R) -hai bán kính OA , OB vuông góc với
 nhau . Trên cung AB lấy điểm A’ sao cho 
Kẻ bán kính OB’ vuông góc với OA’.
Lập công thức tính diện tích phần chung của hai tam giác AOB và
 A’OB . Áp dụng bằng số : Cho R = 
(Bài này độ lại từ bài số 8 đề dự bị năm 2005 – đề thi Casio cấp QG) 
Bài 47: Hình trăng khuyết Hypocrat 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c và AC = b Vẽ đường tròn 
đường kinh BC (ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC ) , miền ngoài tam giác vẽ hai nửa đường 
tròn đường kính AB và AC. Tính diện tích hai hình lưỡi liềm 
Bài 48: Cho tam giác ABC cân tại A , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Biết IA = m = 3,7159 và 
IB = n = 2,6593 . Tính chính xác với 4 chữ số thập phân :
Độ dài cạnh AB 
Diện tích tam giác ABC
Bài 49: Cho đa giác đều 12 cạnh A1A2A12 nội tiếp đường tròn (O,R) . M là điểm nằm trên đường tròn .
	Tính tổng S = MA12 + MA22 + + MA122 . Áp dụng bằng số : Cho R = 19,96 
	(Bài 47-48-49 độ lại từ quyển Một số vấn đề phát triển Hình học 9 của tác giả Vũ Hữu Bình)
Bài 50: Cho hình thang vuông ABCD () có hai đường chéo vuông góc với nhau . 
	Biết AD = a = 9,5895 , BC = b = 6,9194 . Tính độ dài AB và diện tích hình thang ABCD .
	(Bài này ngộ sáng tác vào 18h ngày 7/3/2010 trong lúc vọc vọc phần mềm Cabri ) 
Bài 51: Cho tam giác ABC vuông tại A có hai trung tuyến BD và AE vuôgn gócvới nhau . Biết 
AB = . Tính BC ( đề thi Casio Huyện ĐD năm 2008)
Bài 52:Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AC^ BD . Biết BD = 36,27 cm và đường cao hình thang bằng 
27,36 cm. Tính diện tích hình thang( đề thi Casio Huyện ĐD năm 2009)
Bài 53. Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) 
Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) (Đề thi QG -2010)
PHẦN x: HÌNH HỌC không gian
Bài 1 
Cho Hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
 Biết , AC = 12, 546 cm .
Tính Sxq , Stp , V của hình chóp 
Bài 2 : 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . 
Biết đường cao SO = 6,786 cm , Góc giữa cạnh bên SA 
và đường chéo AC là 42018’ .
 Tính Thể tích và diện tích xung quanh
Bài 3 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = SB = SC = 7,689 cm 
Góc tạo bởi cạnh bên SA và trung tuyến AF bằng 53024’.
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp .
Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có các mạt là các tam giác đều cạnh a .
 Tính thể tích tứ diện theo a . Cho a = 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và bằng a .
	Tính thể tích hình chóp theo a . Áp dụng : cho a = 18,5792
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau . Biết trung đoạn là d , 
	tính thể tích hình chóp theo d. Áp dụng : d = 
Bài 7: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ , các nàh sản xuất thiết kế luôn đạt mục tiêu sao cho chi phí nguyên 
	liệu làm vỏ lon ít nhất . (Stp nhỏ nhất) . Tính gần đúng diện tích toàn phần của lon khi muốn có thể 
	tích lon là 1 dm3 . Khi đó bán kính đáy bằng bao nhiêu .
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính đường của 
	đường tròn bằng 20 cm 
a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . 
b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các 
đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a (Đề thi QG -2010)
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tai A đường cao AH . Biết AB = 30 cm HC = 32 cm . Quay tam giác 1 
	vòng quanh BC , tính thể tích hình khối tạo thành .
Trong tập tài liệu có sử dụng nhiều nguồn khác nhau :
Các đề thi các cấp trong các năm học trước
 Trang web 
Các sách của các tác giả Tạ Duy Phượng – Vũ Hữu Bình 
Tài liệu tham khảo của một số đồng nghiệp lấy từ thư viện đề thi (Violet) .
Trong qua trình soạn thảo còn sót rất nhiều lỗi chính tả , tài liệu sẽ được chỉnh sửa – bổ sung trong thời gian tới .
Rất mong được sự góp ý của quí vị đồng nghiệp để sau này chỉnh sửa lại tài liệu hoàn chỉnh hơn