Đề xuất ngân hàng đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

Sở GD&ĐT Thanh hóa
Trường thpt hậu lộc 3
--------o0o-------
đề xuất ngân hàng đề
Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 – Môn Toán
----------------o0o--------------
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:	, với x < 0.
Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau biết phương trình có 2 nghiệm đối nhau:
x4 – 4x3 + 3x2 + 8x – 10 = 0.
Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2, biết rằng: x2 + y2 – xy = 4.
Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 7x2 + 13y2 = 1820.
Câu 5: (3 điểm) 
Cho DABC cân nội tiếp trong đường tròn (O; R) có AB = AC = R.
a) Tính BC theo R?
b) Cho M là điểm di động trên cung nhỏ. Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM.AD là hằng số.
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp DMCD di động trên một đường cố định khi M di động trên cung nhỏ.
-------------------------------------------Hết-------------------------------------------------