Đề và đáp án thi chọn dội tuyển Toán 8 năm học 2007 - 2008

Trường thcs xi măng Đề và đáp án thi chọn dội tuyển toan 8 
 Bỉm Sơn Năm học 2007-2008(thời gian 150ph)
 Câu 1: a. Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=
 b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0. Chứng minh : 
Câu 2: a. Tìm x,y,x biết : 
 b.Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
Câu 3: a, Chứng minh : a5-a chia hết cho 30 với aZ
 b, Chứng minh rằng : x5-x+2 không là số chính phương với mọi xZ+
Câu 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức :
Câu5: Cho tứ giác ABCD có ADC+DCB=900. AD=BC, CD=a, AB=b. Gọi I,N,J,M là trung điểm lần lượt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM.
 a,Tứ giác INJM là hình gì?. 
 b, Chứng minh :S Dấu bằng sảy ra khi nào?
Câu 6: Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì 
 (1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ. 
 ..Hết. 
 Đáp án 
 Câu 1: a : 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4
B Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0. 
 Đặt : áp dụng bài toán cơ bản ta có 
Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz đpcm
Câu 2: a. : =0
 b. phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
 đặt :64x2-16x+0,5=k
Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72
Với k=8,5 Ta có x= Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy phương trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2
Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) vì a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên; 5a(a-1)(a+1)là tích của 3số nguyên liên tiếp với 5 nên chia hết cho 30đpcm
 b,Từ bài toán trên ta có: x5-x x5-x+2 chia 5 dư 2 x5-x+2 có tận cùng là 2 hoạc 7 (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy
x5-x+2 không thế là số chính phương với mọi x
Câu 4 Đặt A= = = = ta có x+1/x 
Với x>0 
Câu5: a ,ta có IM=NJ=IN=MJ
( cùng bằng 1/2AD mà AD=BC) , CBCB(gt)
là hình vuông
 B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 .Gọi P là trung điểm của AD ta có:
 MN Dấu bằng sảy ra khi 
MN= Hay P,M,N thẳng hàng. 
Câu 6 có 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) 
 Tương tự 1+b2 =(a+b)(b+c)
 1+c2=(b+c)(a+c)
 đpcm