Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 91

kì thi tuyển vào lớp 10 - THPT chuyên lam sơn.
môn thi: Toán học
bảng: B
Thời gian: 150 phút
đề bài
Bài 1 	(2 điểm) 
 Xét biểu thức : M = 
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm giá trị của x để M = 
Bài 2 (2 điểm)
 Xét biểu thức A = y2 + 5xy +6x2.
a. Phân tích A thành nhân tử.
b. Tìm các cặp số (x; y) thoả mãn điều kiện:
x - y + 1 = 0 và A = 0.
Bài 3 (2 điểm)
 Giải phương trình sau:
 2x2 + 
Bài 4 (2 điểm)
 Giải phương trình:
 x3 + x2 - 4x - 4 = 0.
Bài 5 (2 điểm).
 Giải hệ phương trình sau:
Bài 6 (2 điểm)
 Cho a, b là hai số nguyên, xác định a để: 
 ax17 + bx16 + 1 chia hết cho x2 - x - 1.
Bài 7 (2 điểm). 
 Trong một tam giác đều cạnh a, người ta gieo vào đó một cách tuỳ ý
5 điểm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một cặp điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn .
Bài 8 (2 điểm).
 Cho góc xOy và một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc đó tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại điểm C. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng AK cắt đường tròn tại điểm E.
a. Chứng minh rằng 3 điểm O, E, C thẳng hàng.
b. Đường thẳng AB cắt OC tại điểm D. Chứng minh rằng:
Bài 9 (2 điểm).
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
f(x) = 
Bài 10 (2 điểm).
 Giả sử f(x) là một đa thức bậc 4 với hệ số nguyên.
Chứng minh rằng: Nếu f(x) với thì từng hệ số của f(x) cũng .