Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 62

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút
Đề thi bảng A
1. Chứng minh: và a2 + b2 + c2 = 90 thì . (2điểm)
2. Đơn giản biểu thức: với 	(1điểm)
3. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0. Chứng minh điều kiện cần và đủ để phương trình có 2 nghiệm mà nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là:
(*)( với giả thiết là phương trình có nghiệm). (2điểm)
4. Cho tam giác ABC (A = 900) hai cạnh góc vuông là là b và c. Lấy điểm sao cho = và . Chứng minh:
 	(2điểm)
5. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a và CD = 2a.
Chứng minh 
b)Tính thể tích tứ diện ABCD. 	(1điểm)
6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + x3 + x4 + x5 = 271440 	(2điểm)