Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 40

Sở giáo dục đào tạo thanh hoá
Trường THPT BC số 1 Tĩnh gia
Đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
môn toán chung
Đề đề xuất
Thời gian 150’
Bài: 1(2.5đ)
1. Giải phương trình:	
2. Chứng minh rằng:
	a\	ax2+(ab + 1)x + b = 0 có nghiệm với mọi a, b
	b\	Tìm a và b để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1/2
Bài 2:(2đ) Cho hệ phương trình
	a\ Giải hệ với m=2
	b\Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
Bài :3(3đ)
	Cho tam giâc ABC vuông tại A có độ dài các cạnh là BC = a, AC= b, AB=c; Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng 2 nửa đường tròn đường kính AB và AC. Cát tuyến di động qua cắt nửa đường tròn đường kính AB ở D và nửa đường tròn đường kính AC tại E.
	a\ Chứng minh rằngtứ giác BDCE là hình thang vuông và trung điểm O của BC cách đều D và E.
	b\Tìm quĩ tích trung điểm M của DE
	c\ Gọi P là chu vi của tứ giác BDCE. Tìm giá trị lớn nhất của P theo a,b,c
Bài 4:(1.5đ)
	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài các cạnh bên và đáy đều bằng a
	a\ Gọi O là trung điểm của đường cao SH. Chứng minh rằng AO vuông góc với mặt phẳng (BOC)
	b\Tính thể tích hình chóp O.ABC
Bài 5:
	Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh rằng: