Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 30 - Lê Thị Minh

Sở GD và đào tạo Thanh Hoá 
 TRường THPt Nguyễn THị lợi 
 ----------------
Đề thi vào 10 chuyên lam sơn (Toán chung)
Thời gian : 150 phút 
Bài 1 (1,5 điểm) : 
	Cho A1 = [(
	a- Tìm tập xác định, rút gọn A1.
	b- Cho xy = 16, Tìm MinA1?.
	 (Trích tuyển chọn các đề luyện thi vào 10 của tác giả Vũ Đình Hoàng) 
Bài 2 (1 điểm) : 
	Tính giá trị của biểu thức : A = (3x3 + 8x2 + 2)2006.
	Với x = 
	 	 (Trích dựa trên 150 đề học sinh giỏi toàn quốc lớp 9) 
Bài 3 (1,5 điểm) : 
	Giải hệ phương trình : x2y + 2 = y2 
	xy2 + 2 = x2
	 (Trích 23 chuyên đề giải toán sơ cấp) 
Bài 4 (2 điểm) : 
	Cho hàm số : y = x2 (P) và y = x + m (D) (m là tham số).
	1- Tìm m sao cho (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
	2- Tìm phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P). 
	3a- Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
	3b- áp dụng tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B là 3
	(Trích 1001 bài toán sơ cấp của tác giả Nguyễn Đức Đồng).
Bài 5(4 điểm) : 
	Cho DABC đều. O là trung điểm của BC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho góc MON = 600.
	a- Chứng minh rằng BC2 = 4BM.CN.
	b- Chứng minh OM, ON lần lượt là hai tia phân giác của các góc CMN và MNC. 
	c- Chứng minh MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
	d- Xác định M, N để diện tích tam giác OMN là lớn nhất
	 (Trích tuy ển tập 120 đề toán vào 10 của tác giả Vũ Đình Hoàng) 
	Sầm Sơn, ngày 24 tháng 01 năm 2006.
	 Người lập đề
	 Lê Thị Minh