Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 29

Sở gd - đt Thanh Hoá 
đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
môn: tin thời gian: 150'
Người ra đề: Cao Đức Lực
trường thpt sầm sơn
Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức:
	P = 
Rút gọn biểu thức P và tìm x để 
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)	
b)	(x2 + 3x + 2) (x2 + 7x + 12) = 3
Bài 3: (2 điểm) 
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	P = 2 - 5x2 - y2 - 4xy + 2x
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
	xy + yz + zx = 2(x + y + z)
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và dãy cung BC cố định. Gọi A là một điểm di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) (A khác B và C). Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại một điểm D (D ạ C). Lấy một I trên dây cung CD sao cho đoạn thẳng DI = DB. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) ở một điểm K (K khác B).
a) Chứng minh tam giác KAC là tam giác cân.
b) Chứng minh đường thẳng AI luôn luôn đi qua một điểm J cố định trên đường tròn (O). Từ đó xác định vị trí của điểm A để độ dài đoạn AI lớn nhất.
c) Trên tia đối AB lấy một điểm M sao cho đoạn thẳng AM = AC. Tìm tập hợp các điểm M khi A di động trên cung lớn AB của đường tròn (O).
Bài 5: (2 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình 
b) Chứng minh bất đẳng thức:
Trong đó a, b, c là các số thực dương.