Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 24

Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Hoằng Hoá 2
Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên lam sơn
Môn : Toán chung
 (Thời gian làm bài 150 phút)
 Không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2 điểm)
Cho P = .
a, Rút gọn P.
b, Chứng minh rằng nếu thì P có giá trị không đổi.
Bài 2 ( 2 điểm)
	Tính giá trị biểu thức Q = 
 	Biết và .
Bài 3 ( 2 điểm)
 	Cho phương trình bậc 2 ẩn : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0.
 	Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài 4 ( 2 điểm)
 	Xác định a, b để hệ phương trình : 
 	a, Có nghiệm là x =1, y = 2
 	b, Có vô số nghiệm. 
Bài 5 ( 2 điểm)
 	Giải phương trình : = 2
Bài 6 ( 2 điểm)
 	Cho hàm số y = ax2 (a ạ 0)
 	a, Xác định a biết đường cong y = ax2 đi qua điểm A(3;3). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.
 	b, Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m ạ 0) và đi qua điểm (1;0). Tìm m để đường thẳng đó tiếp xúc với parabol y = x2.
Bài 7 (2 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz =1.
Tìm GTNN của biểu thức :
E = .
Bài 8 ( 2 điểm)
Cho DABC cân (AB=AC, gócéBAC = 450). Một điểm M ở trên cạnh BC sao cho MB < MC. Qua M lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB tương ứng tại các điểm H,I. Lấy điểm N đối xứng với M qua đường thẳng HI; Gọi giao điểm của các đường thẳng AN và BC là P.
a, Tứ giác AHMI là hình gì? DINB là tam giác gì? Tại sao?
b, Chứng minh tứ giác AHIN là hình thang cân.
Bài 9 (2 điểm)
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định.
b, Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định.
c, Cho biết OA = 2R. Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.
Bài 10 ( 2 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB', CC', C'D'.
a, Dựng giao tuyến của mặt phẳng(MNP) với các mặt (A'B'C'D') và mặt phẳng (AA'B'B)
b, Tính tỷ số thể tích của hai phần hình lập phương do mặt phẳng (MNP) cắt ra.