Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 23

Sở giáo dục & đào tạo thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam sơn 
 Thanh hoá
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút .
	-----------------------------------------------------------
Bài I (2 điểm)
	1/ Giải phương trình: .
2/ Chứng minh phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0 ) luôn có hai nghiệm phân biệt. Biết rằng 5a – b + 2c = 0.
Bài II (2 điểm)
	Cho hệ phương trình ( m là tham số )
	1/ Giải hệ phương trình với m .
	2/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài III (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A và B ). Tia CM cắt tia DA tại N. Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE.
	1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vuông ABCD.
3/ Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính cácđường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài IV(2 điểm) 
 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x , tất cả các cạnh còn lại đều 
bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
	1/ Chứng minh MN vuông góc với AB và CD.
	2/ Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất.
Bài V(1 điểm) 
 Cho các số dương a , b , c thay đổi và thoả mãn a + b + c = 4. 
 Chứng minh: .
	--------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh. . .
Chữ ký của người coi thi: Số 1: . Số 2: