Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 21 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Sở Giáo dục và Đào Tạo Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên lam sơn
 thanh hoá Môn thi : Toán (Toán chuyên)
 ( Thời gian làm bài : 150 phút) 
Bài I (2,5điểm):
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :	
Tính giá trị biểu thức 
 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2-10n - 312 là số chính phương
Bài II (2,5 điểm):
 1) Cho phương trình : 	(1)
 Tìm m sao cho phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt 
 thoả mãn : 
 2) Cho điểm A(a;b) . Biết rằng với mọi n ta luôn tìm được a,b sao cho :
 m(a2+b2)+a+b = n và điểm A thuộc đồ thị hàm số y = x+ n . Tìm m 
Bài III (1,5 điểm):
Cho 100 số nguyên dương a1,a2,,a100 . Mỗi số không lớn hơn 100 . Biết 
 rằng a1+ a2++a100 = 200. Chứng minh rằng từ 100 số đó có thể chọn ra 
 được một hoặc các số có tổng bằng 100 
Bài IV (2 điểm):
 Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Ox lấy điểm A cố định , trên cạnh Oy lấy điểm M thay đổi .Vẽ hình vuông AMNP nằm trong góc xOy.Gọi I là giao điểm của AN và MP.
Tính diện tích tam giác OMN, biết OAM = 300 và OA=a 
Khi M di chuyển trên tia Oy thì các điểm N,P chuyển động trên đường thẳng nào ? 
Bài V (1,5 điểm)
 Cho tam giác ABC . O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác .Các tia AO,BO,CO cắt BC,CAvà AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :
 ------------------------------------------------------