Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 15

 Sở GD-ĐT Thanh Hoá 
 Trường THPT Hà Trung
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam sơn
Đề thi đề nghị môn Toán 
(Thời gian phút)
Bài 1: Cho biểu thức 
 Tìm giá trị của M khi x= 
 Bài 2 
 Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng f(x) nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng với mọi x z thì f(x) không thể có giá trị bằng 1992
Bài 3: Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình
Tất cả các giá trị của k để có bất đẳng thức:
Bài 4: Giải hệ phương trình:
Bài 5 : Giải phương trình
Bài 6 : 
 Trong mp(oxy) cho Parabol(P): và điểm I (0,-2) gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số gốc m
1, Vẽ (P) chứng tỏ với mọi mR,(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm điểm phân biệt A,B
2, Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất 
Bài 7 : Cho a, b, c>0 chứng minh rằng:
Bài 8: Cho tam giác ABC có , đường cao AH, trung truyến AM và phân giác trong AD
1, Chứng minh D nằm giữa 2 điểm H và M
2, Biết SADM= SABC, SAHM=SABC. Hãy tính số đo góc 
Bài 9 : Cho ABC. Qua một điểm M bất kỳ thuộc cạnh AC, kẻ các đường song song với hai cạnh kia; chúng tạo thành với 2 cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình bình hành ấy có diện tích lớn nhất.
Bài 10 : Cho hình chóp tam giác đều và khoảng cách giữa hai cạnh chéo nhau
bằng l, hãy xác định hình chóp có thể tích bé nhất.