Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Nguyễn Tiến Dũng (Có đáp án)

Sở gd - đt Thanh Hoá 
đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
môn: toán chung 
thời gian: 150' (không kể thời gian giao đề)
Người ra đề: Nguyễn Tiến Dũng
trường thpt sầm sơn
Đề bài:
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 
1) Rút gọn biểu thức A 
2) Tìm x để ³ 2006
Câu 2: (2 điểm) 
1) Giải phương trình: 
2)Giải hệ phương trình: 	
Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình:
1) Tuỳ theo giá trị của m kết luận nghiệm của phương trình.
2) Khi phương trình có nghiệm giả sử là x1, x2. Tìm m để 2 nghiệm phương trình thoả mãn 
Câu 4: (3 điểm) 
1. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH (H nằm trên cạnh BC) biết AH = tính AB; CH.
2. Cho hình vuông ABCD điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a) CMR: ACFE nội tiếp được, và ACE = BCM
b) CMR: EA.BC = AC.MB
Câu 5: (1 điểm) 
Chứng minh rằng bpt x12 - x9 + x4 - x + > 0 có tập nghiệm là R.
đáp án:
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
I
1 (1đ)
Điều kiện tồn tại biểu thức A: 0 Ê x ạ 1
0,25
0,5
Kết luận: A = 1 - x khi 0 Ê x ạ 1
0,25
2 (1đ)
0,25
 đ kết quả: 
Kết luận: thì 
0,75
II
1 (1đ)
Giải phương trình (1)
Điều kiện: x ³ 1
(1) 
0,25
TH1 t/m
0,5
TH2 
 x < 2 so sánh điều kiện: 1 Ê x < 2
Kết luận: nghiệm của phương trình: 1 Ê x 2
0,25
2 (1đ)
Giải hệ: 
điều kiện: 2x - y ạ 0
đặt 
0,25
Ta được: 
Giải phương trình (1) do b ạ 0 chia 2 vế phương trình cho b2
Ta được: 
0,25
Giải được: 
TH1: 
Thay vào đặt:
0,25
Nếu a = 2; b = 1: 
Nếu a = 1; 
TH2: 
0,25
Kết luận: nghiệm của hệ: (x;y) = 
III
1 (1đ)
x2 - (m + 2)x + m2 + 1 = 0
D = m2 + 4m + 4 - 4m2 - 4 = 4m - 3m2 = m (4 - 3m)
0,25
D < 0 phương trình vô nghiệm
D = 0 nghiệm ptr: 
D > 0 phương trình có nghiệm phân biệt
0,75
2 (1đ)
Khi m ẻ phương trình có nghiệm x1; x2
Theo định lý vi ét: 
0,5
Mà 
TH1: x1 = x2 thay vào (*) 
 (t/m)
TH2: x1 = 2x2 thay vào (*) 
0,5
B
H
A
C
Vậy: m = thì t/m yêu cầu bài toán
IV
1 (1đ)
0,5
Tính được: AB2 = 4 hoặc AB2 = 9
F
đ AB = 2 đ HB = 
0,5
AB = 3 -> HC = 
0, 5
Kết luận: ..
2 (2đ)
C
(vẽ hình đúng)	 M
B
 E A D
A, C nhìn EF dới góc 900 -> ACFE nội tiếp được
0,5
Chứng minh: ACE = BCM -> FEC = FAC = 450
0,5
ECM, MCF, CFM = 450 -> CE = CF
ACE = 450 - ECB = BCM
Từ chứng minh trên: do EAC = MBC = 1350 -> DEAC ~ DMBC
Hay 
0,5
V
(1đ)
Chứng minh tập nghiệm bpt: 
Có tập nghiệm R
x Ê 0 luôn đúng
0,5
x ³ 1 x12 ³ x9 , x4 ³ x 
đ (*) luôn đúng
0 < x < 1 
đ bpt x12 - x9 + x4 - x + =
=