Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 70B (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT BC Trần Khát Chân CHUYÊN LAM SƠN. Năm học 2006 - 2007
 Môn thi: Toán
 Thời gian: 150 phút( không kể thời gian phát đề)
Đề bài:
Bài 1: Cho biểu thức: A = - + 
1/Rút gọn A
2/ Chứng minh A£1
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
f(x) = x3 + 4x2 + x - 6
Bài 3: Cho phương trình:
x2 - 2(m+2)x + 2m + 1 = 0 (1)
1/ CMR, với mọi giá trị của m, pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2/ Gọi x1, x2 là nghiệm của (1).
a/Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
b/Tìm m để x12 + x22 nhỏ nhất.
	Bài 4: Cho hệ phương trình:
	a/ Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện y³x+2
	b/ Với các gía trị m tìm được hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z = x+y
	Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H, I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD.
CMR: DABD ~ ∆HBI
Bài 6: Cho 3 điểm: A (1,3), B(-1,-1), C(0,1)
CMR: A, B, C thuộc một đường thẳng, viết pt của đường thẳng đó.
Bài 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có AB = 8 cm, AC = 15, đường cao AH = 5 cm. (Điểm H nằm trên cạnh BC)
Tính bán kính của đường tròn
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ®iÓm chÊM 
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
1/
2/
A= = = 
 = 
Xét A - 1 = == £ 0
=> A £ 1. Dấu "=" xảy ra = 1 a =1
0,5
0,5
0,5
Bài 2
Ta có f(x) = x3 + 4 x2 + x - 6
 = x3 + 5 x2 - x2 - 5x - 6
 = x (x2 + 5x + 6) - ( x2 + 5x + 6)
 = (x-1)(x2 + 5x + 6) 
 = (x-1)(x+2)(x+3)
0,5
0,5
Bài 3
1
2
3
D' = (m+2)2 - (2m-1) = m2 + 2m + 3
 = (m+1)2 + 3> 0 " m =>p.trình có hai nghiệm phân biệt " m.
Theo Viet ta có:
Do đó x1 + x 2 - x1. x2 = 3 là hệ thức cần tìm
 Ta có x12 + x22 = (x1 + x 2 )2 - 2x1. x2 
 = 4(m+2)2 - 2(2m+1) = 4m2 - 12m + 14
 = (2m - 3)2 + 5 ³ 5
=> x12 + x22 nhỏ nhất m =
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4
1/
a/
b)
Ta có: D = = m2 - 1 ; Dx = = m2 - 2m - 1
 Dy = = m2 + 1
Để hệ có nghiệm duy nhất phải có D ¹ 0 m ¹ ± 1
Khi đó: x = = , y = 
Để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y³ + 2 phải có
 ³ +2=
 £ 0 1 £ m £ 2
Tìm Max của z = x + y = = 
 Với 1 £ m £ 2
=> z = = 2 - Suy ra ZMax = z(2) = 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1 1 1
A
B
H O
D I C
Bài 5
 ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung) 
BHIC: Tứ giác nội tiếp => 
Suy ra: 
Tương tự 
Vậy D ABD ~ DHBI (g.g) 
0,5
0,5
Bài 6
PT đường thẳng đi qua A, B có dạng: y = ax + b D
Vì D đi qua A(1,3) nên: 3 = a + b (1)
Vì D đi qua B(-1,-1) nên -1 = -a + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
 ® 
=> (AB): y = 2x + 1
Thay toạ độ điểm C(0,1) vào AB: 1 = 2.0 + 1 (đúng )
=> C (AB)
Vậy: A, B, C thuộc đường thẳng có PT: y = 2x + 1 
0,5
0,5
B H C
A
O
D
Bài 7
Kẻ đường kính AD ta có:
 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy DAHB ~ DACD (g.g) 
 ® ® ® R=12 cm
Vậy bán kính đường tròn ( O) bằng: 12 cm. 
0,5
0,5
0,5