Câu 1
Giải phương trình : =5
Câu 2
Giải hệ phương trình sau
2x3+ 3x2y = 5
y3 + 6xy2 = 7
Câu 3:
Tìm các số x,y nguyên thỏa mãn đẳng thức
x2 + xy + y2 = x2y2
Câu 4:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R>0). M, N là 2 điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bẳng R.
1) Tính độ dài MN theo R.
2) Gọi giao điểm AN và BM là I, giao điểm của AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
3) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán.
sở gd&đt thanh hóa trường thpt tĩnh gia 3 đề thi vào 10 chuyên lam sơn (đề thi chung –vòng 1) môn thi :toán thời gian :150 phút Câu 1 Giải phương trình : =5 Câu 2 Giải hệ phương trình sau 2x3+ 3x2y = 5 y3 + 6xy2 = 7 Câu 3: Tìm các số x,y nguyên thỏa mãn đẳng thức x2 + xy + y2 = x2y2 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R>0). M, N là 2 điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bẳng R. Tính độ dài MN theo R. Gọi giao điểm AN và BM là I, giao điểm của AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán. Câu 5: Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : x2-2y2=5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= đáp án đề thi vào chuyên lam sơn (Đề thi chung - vòng 1) Câu 1: ( 1.5điểm ) Đặt =t (0.25đ) Phơng trình trở thành : . Bình phơng hai vế ta có (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) so sánh điều kiện => t=1 thỏa mãn (0.25đ) (0.25đ) Kết luận : Phơng trình có nghiệm x=1. Câu 2: (2điểm) 8x3+ 12x2y = 20 (2x+y)3 = 27 (1) y3 + 6xy2 = 7 y3+6xy2 =7 (0.5đ) 2x+y=3 (2) 2y3- 9y2 +7 =0 (3) (0.5đ) giải (3) ta đợc: y=1; y= (0.5đ) Vậy hệ phơng trình có nghiệm : (1;1) ; ( (0.5đ) Câu 3: ( 2đ) Với Ta có x2y2 4x2 x2y2 4y2 (0,25đ) x2y2 2(x2+y2) = x2+y2+x2+y2 x2+y2 +2>x2+y2 +xy ( 0,5đ) Với x= phơng trình không có nghiệm nguyên (0,5đ) Với y= Thử x=0 => y=0 (0,25đ) Thử x=1=> y=-1 (0,25đ) Thử x=-1 => y=1 (0,25đ) KL hệ có nghiệm (0;0) ;(1;-1) ;(-1;1). Câu 4: (3điểm) ( 1 điểm) Dựng AA’ ,BB’ vuông góc với MN Gọi H là trung điểm của MN OHMN (0,25đ) Xét hình thang AA’B’B ta có OH=(AA’+BB’)= (0,25đ) áp dụng Pi ta go trong tam giác MH = => MN =R và OMN đều (0,5đ) ( 1 điểm) Do KMN =1vuông KNI = 1vuông M,N,I,K thuộc đờng tròn đờng kính IK (0,25đ) Gọi O’ là trung điểm của IK AKN =(sđ AB - sđ MN ) = 600 (0,25đ) => MO’N = 2 MKN = 1200 (0,25đ) MN=O’M hay MO’ = (0,25đ) đờng tròn đi qua M,N,I,K là đờng tròn dơng kính BK= (1điểm) K nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB =2R nên diện tích KAB lớn nhất đờng cao KP lớn nhất (0.5đ) KAB đều (0.25đ) => diện tích KAB = (0.25đ) Câu 5: (1 điểm) Đặt t = x-y+1 => y=x+1-t => 5=x2-2y2=x2-2(x+1-t)2 x2+4(1-t)x+2t2-4t +7= 0 (0.5đ) Để tồn tại x,y thì 2t2-4t- 3 0 (0.25đ) => Min (0.25đ)
Tài liệu đính kèm: