Đề thi môn giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007 - 2008

Trường trung học cơ sở lâm thao
Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp 8 dự thi cấp huyện
Đề thi Môn Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 25 tháng 3 năm 2008
------------&------------
Quy định:
1-Thí sinh được dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES,
fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tương đương
2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào
3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể được quy định chính xác đến 5 chữ số thập phân
Bài 1 (5 điểm) Tìm 2,5% của: A= 
Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp được 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền?
Bài 3 (6điểm):Cho đa thức f(x)=6x3-7x2-16x+m
	a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5
	b-Với m vừa tìm được tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2
Bài 4(6 điểm): Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục như vậy cho tới khi không cắt được nữa .Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông ?
Bài 5: (7điểm): Một người gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng).
a-Hỏi sau 1 năm, 2 năm người đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng)
b- Để có được trên 60 000 000 đồng người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?
Bài 6( 8điểm):Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm
	a-Chứng minh tam giác ABC vuông
	b-Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD,DC ?
	c-Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) .Tính AH ?
Bài 7 (7điểm): a-Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số
0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72)
 b-Tính chính xác tích sau 20062007 x 20072008
Bài 8 ( 6 điểm): Cho , 
	a-Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 theo anvà tính a2,a5,,a10,a20 ?
	b-Đặt Sn=a1+a2+a3+.....+an . 
 Tính : S5,S10, S20 ?
Trường trung học cơ sở lâm thao
Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp 8 dự thi cấp huyện
Hướng dẫn chấm Môn Giải toán trên máy tính cầm tay
 năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 25 tháng 3 năm 2008
------------&------------
Quy định:
1-Thí sinh được dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES,
fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tương đương
2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào
3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể được quy định chính xác đến 5 chữ số thập phân
Bài 1 (5 điểm) Tìm 2,5% của: A= 
Hướng dẫn
Viết quy trình ấn phím đúng
4đ
 Kết quả A=2,5 25% .A=0,0625
1đ
Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp được 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn
Gọi số tiền ba công ty 1,2,3 góp lần lượt là x,y,z ( đơn vị đồng),x,y,z>0
Theo bài ra ta có
Quy trình ấn phím để tính x,y,z
Tính được x=172 , y=126 ,z=215
Công ty 1 góp 172 000000đ,công ty 2 góp 126 000 000đ 
công ty 3 góp 215 000 000đ
1 đ
2đ
1đ
1đ
1đ
Bài 3 (6điểm):Cho đa thức f(x)=6x3-7x2-16x+m
	a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5
	b-Với m vừa tìm được tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2
Hướng dẫn
a-f(x) chia hết cho 2x-5 nên f(x)=(2x-5).Q(x) suy ra 
 trong đó p(x)= 6x3-7x2-16x
Viết quy trình đúng
Kết quả m=-10
1đ
0,5
1đ
0,5
 Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10=(3x-2).Q(x)+r
 suy ra 
Quy trình ấn phím đúng
Kết quả r=-22
1đ
0,5đ
1đ
0,5đ
Bài 4(6 điểm): Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục như vậy cho tới khi không cắt được nữa .Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông ?
Hướng dẫn
 456=123.3+87
123=87.1+36
87=36.2+15
36=15.2+6
15=6.2+3
6=3.2
Có tất cả 3+1+2+2+2+2=12 hình vuông
Nếu không có quy trình ấn phím trừ 1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 5: (7điểm): Một người gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng).
a-Hỏi sau 1 năm, 2 năm người đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng)
b- Để có được trên 60 000 000 đồng người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?
Hướng dẫn
Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có được sau t tháng là A
chứng minh được công thức A=a(1+m)t
áp dụng tính được số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,004512 52 767 838 đồng
áp dụng tính được số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,004524 52 688 894đồng
Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 1 đ
Nếu không viết dấu hai kết quả trừ 0,5đ
2đ
1đ
1đ
 Cách 1: từ công thức 
áp dụng 
Lấy t=41 vậy người đó phải gửi ít nhất 41 tháng
Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 0,5 đ
Cách 2: Cho máy 570MS
Cho đến khi A>60 000 000 khi đó D=41
1đ
1đ
1đ
Bài 6( 8điểm):Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm
	a-Chứng minh tam giác ABC vuông
 b-Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD,DC ?
	c-Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) .Tính AH ?
Hướng dẫn
38,852- 31,082 -23,312 =0 
theo định lý Pi-ta-go nên tam giác ABC vuông tại A
nếu không có quy trình ấn phím trừ 0,5 đ
2đ
áp dụng tính chất phân giác ta có
Thay số tính cm
Nếu không có quy trình ấn phím
 trừ 0,5 đ
2đ
2đ
Tam giác HBA đồng dạng với tam giácÂBC nên AB.AC=BC.AH suy ra
Thay số tính được AH=16,648 cm
nếu không viết quy trình trừ 0,5 đ
1đ
1đ
Bài 7 (7điểm): a-Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số
0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72)
 b-Tính chính xác tích sau 20062007 x 20072008
Hướng dẫn
Mỗi kết quả đúng 1đ,không cần viết quy trình
4đ
 ta có 20062007 x20072008=(2006.104+2007).(2007.104+2008)=
2006.2007.108 +2006.2008.104+20072.104+2007.2008
Đặt phép cộng
4
0
2
6
0
4
2
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
2
8
0
4
8
0
0
0
0
4
0
2
8
0
4
9
0
0
0
0
4
0
3
0
0
5
6
4
0
2
6
8
4
7
6
5
0
0
0
0
5
6
Kết quả 402684765000056 (nếu không đặt phép tính trừ đi 0,5 đ)
2đ
1đ
Bài 8 ( 6 điểm): Cho , 
	a-Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 theo anvà tính a2,a5,,a10,a20 ?
	b-Đặt Sn=a1+a2+a3+.....+an . 
 Hướng dẫn Tính : S5,S10, S20 ?
a- 
cho máy 500MS
Quy trình đúng cho 2đ, mỗi kết quả đúng 0,5 điểm
Cho máy 570MS
4đ
 chỉ dùng cho máy 570MS
ấn phím khi D=5, 
nếu không có quy trình trừ 1đ
không đổi ra số thập phân làm tròn theo yêu cầu trừ 0,25đ một kết quả
2đ
Chú ý:
-Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng như hướng dẫn
-Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 điểm