Đề thi kiểm định chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Nghĩa Bình

 PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG TRƯỜNG THCS NGHĨA BÌNH NĂM HỌC 2009 - 2010 
 Môn: Toán lớp 8 
 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức 
 M = :
 a) Rút gọn M
 b) Tính giá trị của M khi = 
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x3 – 5x2 + 8x – 4 
 b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2 ) – 12
Bài 3: (1,5 điểm)
 Chứng minh rằng: Nếu và a + b + c = abc thì 
Bài 4: (4 điểm)
 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh DE + DF = 2AM
 b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
 c) Chứng minh S2FDC 16.SAMC.SFNA
Bài 5: (1 điểm)
 Chứng minh với mọi số a, b, c khác 0.
---------------------------------------------------------------------
 PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA BÌNH 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG 
NĂM HỌC 2009 - 2010 
 Môn: Toán lớp 8
Bài 1: 2điểm
a) (1điểm) Rút gọn M
M = :=:
M = = 
b) (1điểm) Tính giá trị của M khi = 
 = x = hoặc x = - 
Với x = ta có : M = = = 
Với x = - ta có: M = = = 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4 
 = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) 
 = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 
b) (0,75 điểm) Đặt y = x2 + x + 1 suy ra x2 + x + 2 = y + 1. ta được: M = y(y + 1) – 12 
 = y2 + y – 12 = y2 - 3y + 4y – 12
 =(y - 3)(y + 4)	 
Thay y = x2 + x + 1 . Ta được: M = (9x2 + x – 2 )(x2 + x + 5) 
 = (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5) 
Bài 3: (1,5điểm)
 Ta có : 
Vì a+b+c = abc nên : 
 Bài 4: (4 điểm)
a) (1,5điểm) ( Do AM//DF) (1) 
 ( Do AM // DE) (2) 
 Từ (1) và (2) ( MB = MC) DE + DF = 2 AM 
b)AMDN là hình bành hành 
Ta có => NE = NF ( 2.25 điểm)
c: AMC và FDC đồng dạng 
 FNA và FDC đồng dạng 
 và 
 . 
 S2FDC 16 SAMC.SFNA 
Bài 6: (1điểm) 
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có:
Tương tự: và 
Cộng theo vế tương ứng của các BĐT trên ta có đpcm
 PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG
TRƯỜNG THCS NGHĨA BÌNH MÔN: TOÁN LỚP 8
 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: 4 điểm
 Cho biểu thức M = :
a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi = 
Bài 2:(4 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 5x2 + 8x – 4 
b) 
c )( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
d )(x2+x+1)(x2+x + 2 ) –12
Bài 3 : (4 điểm ) 
a) Cho hai số x, y thỏa mãn và .
 Tính giaù trò bieåu thöùc P = .
b) Chứng minh rằng: Nếu và a + b + c = abc thì 
Bài 5: (6 điểm)
 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh DE + DF = 2AM
 b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm 
 của EF 
 c) Chứng minh S2FDC 16 SAMC.SFNA
 Bài 6) ( 2 điểm)
 Chứng minh với mọi số a, b, c khác 0.
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: 
a) Rút gọn M
M=:=:
 M = = ( 2 điểm)
b)Tính giá trị của M khi = 
 = x = hoặc x = - 
Với x = ta có : M ===
Với x = - ta có : M === ( 2 điểm)
Bài 2:
a) ) x3- 5x2 + 8x - 4 = x3 -4x2 + 4x – x2 +4x – 4 
 = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) 
 = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 ( 1 điểm)
b) = (x11+x10+x9)+( –x10-x9 –x8 )+(x8 +x7 +x6)+( –x6 –x5-x4) +(x5+x4 +x3) +(–x3–x2 –x ) +(x2+x+1)
= x9(x2+x+1) –x8(x2+x+1) +x6(x2+x+1)-x4(x2+x+1) +x3(x2+x+1) +(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x9-x8+x6-x4+x3+1) (1 điểm)
c) Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) (1 điểm)
d) y= x2 +x +1 suy ra x2 + x + 2= y+1 . ta ñöôïc :M =y(y+1) – 12 
 =y2+y –12 =y2-3y +4y –12
 =(y-3)(y +4)	 
Thay y =x2 +x +1 .Ta ñöôïc :M =(9x2+x –2 )(x2+x+5) 
 =(x-1)(x+2)(x2+x+5) (1ñiểm)
Bài 3:
a) Ta coù: => => 
 vaø .=> => 
Suy ra: => ( 2 điểm )
b) Ta coù : 
ù 
Vì a+b+c = abc neân ta coù : ( 2 điểm)
 Bài 5 :
a : Lý luận được : ( Do AM//DF) (1) 
 ( Do AM // DE) (2) 
 Từ (1) và (2) ( MB = MC) DE + DF = 2 AM ( 2,25điểm)
b: AMDN là hình bành hành 
 Ta có 
 => NE = NF ( 2.25 điểm)
c: AMC và FDC đồng dạng 
 FNA và FDC đồng dạng 
 và 
 . S2FDC 16 SAMC.SFNA ( Do với x 0; y 0) ( 1.5 điểm)
Bài 6: 
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có:
Tương tự: và 
Cộng theo vế tương ứng của các BĐT trên ta có đpcm