Bài 1: (6 điểm)
a, Tính :
b, Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 51x+26y=2000
c, Tìm số tự nhiên n, biết: (214:1024).2n=128
Bài 2 ( 4,0 điểm )
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 108 m. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó biết chúng lần lượt tỉ lệ với 4 và 3
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
= (Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho góc vuông xAy. C là một điểm thuộc tia phân giác Az của góc xAy. D là hình chiếu của C trên Ax, B là hình chiếu của C trên Ay. Trên các đoạn thẳng AD, AB lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng AD+AB. Trên tia Dx lấy điểm E sao cho DE=QB. Chứng minh rằng:
a, CDE= CBQ
b, PC là tia phân giác của góc DPQ.
c, Góc PCQ có số đo bằng 450.
Đề chính thức PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a, Tính : b, Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 51x+26y=2000 c, Tìm số tự nhiên n, biết: (214:1024).2n=128 Bài 2 ( 4,0 điểm ) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 108 m. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó biết chúng lần lượt tỉ lệ với 4 và 3 Bài 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: = (Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa) Bài 4: (6,0 điểm) Cho góc vuông xAy. C là một điểm thuộc tia phân giác Az của góc xAy. D là hình chiếu của C trên Ax, B là hình chiếu của C trên Ay. Trên các đoạn thẳng AD, AB lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng AD+AB. Trên tia Dx lấy điểm E sao cho DE=QB. Chứng minh rằng: a, CDE=CBQ b, PC là tia phân giác của góc DPQ. c, Góc PCQ có số đo bằng 450. Bài 5: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3)0 Hết./. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Câu Nội dung cấn đạt Điềm Bài 1 6,0đ a, 2,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b, 2,0đ Ta có: 51x+26y=2000; 26x2; 20002 suy ra 51x2 mà 51 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau nên x2. Mặt khác x là số nguyên tố nên x=2 Do đó, ta có: 51.2+26y=2000=>y=73 là số nguyên tố Vậy x=2; y=73 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ c, 2,0đ (214:1024).2n=128 (214:210).2n=128 24.2n=27 24+n=27 4+n=7 n=3 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 4,0 điểm Gọi a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ta có: =>a=4k; b=3k Diên tích mảnh vườn là: a.b=4k.3k=12k2=108 => k2=9=>k=3 =>a=12;b=9 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ Bài 3 2,0điểm b2 = ac=> Do đó: = 0,75đ 1,0đ 0,25đ Bài 4 6,0 đ 0,25đ a, 1,75 a, Xét CDE và CBQ, có: DC=CB(T/c điểm thuộc tia phân giác) DE=QB(gt) Do đó CDE=CBQ(c.g.c) 1,75đ b, 2,0 b, Ta có : AP+PQ+AQ=AD+AB(GT)(1) EP+AP+AQ=DP+AP+AQ+QB=AD+AB(2) Từ (1)(2)=>EP=PQ Xét CEP và CQP, có: CP chung CE=CQ(Cạnh tương ứng của hai tg bằng nhauCDE=CBQ) EP=PQ(c/m trên) Vậy,CEP=CQP(c.c.c) =>=>PC là tia phân giác của góc DPQ 0,5đ 1,0đ 0,5đ c, 2,0 c, Kẻ CIPQ Chứng minh được các cặp tam giác bằng nhau: CDP=CIP(Cạnh huyền-góc nhọn);CBQ=CIQ(Cạnh huyền-Cạnh góc vuông) Từ đó chứng minh được CP,CQ lần lượt là tia phân giác của các góc DCI, ICB Chứng minh được 1,0đ 0,5đ 0,5đ Bài 5 2,0điểm Ta có: f(-2)=a.(-2)2+b(-2)+c=4a-2b+c;f(3)=a.32+b.3+c =9a+3b+c =>f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0=>f(-2)=-f(3) =>f(-2).f(3)=-[f(3)]2 0 0,75đ 0,75đ 0,5đ Lưu ý: +, Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình thi không chấm điểm +, Học sinh giải theo cách khác đúng, phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm tối đa
Tài liệu đính kèm: