Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phòn g GD&ĐT huyện Trực Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
Huyện Trực Ninh
ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI
Năm học 2004-2005
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán 8
 Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề)
Bài 1 (4 điểm)
 Cho phân thức A=.
 a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
 b)Rút gọn A.
 c)Tìm x để A có giá trị bằng 4.
Bài 2 (3 điểm)
 Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị bằng -18.
Bài 3 (4 điểm)
 a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=
 b)Chứng minh rằng a4+b4a3b+ab3.
Bài 4 (7 điểm)
 Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F.
 a)Chứng minh CE.DF=a2.
 b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với tam giác DAF và góc EIF=900.
 c)Cho CM=.Tính diện tích đa giác AIBCD theo a.
 d)Các điểm M và N có vị trí như thế nào thì EF có độ dài nhỏ nhất .
Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình: