Đề thi học sinh giỏi vòng 1 môn Toán 8 - Trường THCS Nghĩa Thịnh

 TRƯỜNG THCS NGHĨA THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
	 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8
 ( Thời gian làm bài 90 không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5đ)
a, 
b, 
Bài 2: (2đ)
	Cho biểu thức
a, Rút gọn S
b, Tính giá trị của S với 
Bài 3: Giải phương trình (1,5đ)
a, 
b, 
Với a, b, c là các hằng số đã cho thoả mãn và 
Bài 4: (1,5đ)
a, Chứng minh rằng: Nếu và thì 
b, Cho A = với 
Chứng minh rằng A 133 với 
Bài 5: (2,5đ)
Cho nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC
a, Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
B, Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm. Tính diện tích ABC, diện tích tứ giác BDEF, DEFH.
Bài 6: (1đ)
	Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, diện tích COD = 16, diện tích AOB = 9. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD.
Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (HDB).
a) Chứng minh D AHB D BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH.
c) Chứng minh AD2 = DH . DB.
Bài 2 :(tương tự)
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm
Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (HQN).
a) Chứng minh: D MHN D NPQ
b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH.
c) Chứng minh: MQ2 = QH . QN .
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh: DAHB DBCD 
b) Chứng minh: AD2 = DH .DB 
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Tính diện tích DAHB
Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông
 góc kẻ từ A đến BD.
Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD
Chứng minh: AD2 = DH.BD.
 Tính BH;AH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C . Kẻ đường cao CH . Biết BC = 12 cm , AC = 9cm .
a) Tính AB , CH ? 
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? 
c) Chứng minh BC2 = BH .AB 
d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K BC ) . Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 6:(Tương tự)
Cho tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao BK (K AC ) . Biết BC = 8 cm , AB = 6cm .
a)Tính AC , BK ? 
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? 
c)Chứng minh BC2 = CK .AC 
d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D BC ) . Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH
a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA
b)Chứng minh: AH2 = BH.HC.
c) Tính BH;AH.
d)Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC.
	Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC
Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm. BD là phân giác. Kẻ CE vuông góc với tia BD.( E € BD) 
a) Tính AD ; DE 
b) C/m: BE.BD = BA.BC 
Bài 9:(tương tự): Cho DABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE).
	a) Chứng minh DBAE DCDE
	b) Chứng minh 
	c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính EC, AE ?
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai ñöôøng cheùo caét nhau taïi I.
Chöùng minh DIAB ñoàng daïng DICD?
Ñöôøng thaúng qua I song song hai ñaùy hình thang caét AD,BC taïi M,N.
Chöùng minh IM=IN.
Bài 11:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm; AC=16cm. tia phân giác góc A cắt BC tại D.
tính BC?
tính BD,DC?
Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD?
Tính chiều cao AH?
Bài 12:(Tương tự)
 Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). AB = 12 cm, BC = 16 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. 
 a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE.
 b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE.
 c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC.
Bài 12:(Tương tự)
 Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). AB = 12 cm, BC = 16 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. 
 a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE.
 b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE.
 c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC.
Bài 13::(Tương tự) Cho vuông tại A, kẻ đường cao AH.
a) C/m: đồng dạng với ~ .
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và AH.
Bài 14:. (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A. Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm). KÎ ®­êng cao AH. 
a. TÝnh AH, BC?
b. TÝnh BH, CH? 
S
Bài 15:Cho tan giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 9cm, AC=12cm. Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. Đường cao AH.
Chứng minh AHB CAB
Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BC, BD , CD vaø AH?
Tính 
Bài 16:. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Có AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
 	a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE. 
 	b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.
Bài 17:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, 
đường cao AH.
	a\ Tính độ dài cạnh BC.
	b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng. Tính AH
	c\ Kẻ HK AB ( K thuộc AB). Tính AK
	d\ Chứng minh 
Bài 18:
 Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6 cm, AN = 8 cm, BM = 4 cm. 
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.
 b) Tính diện tích tứ giác BMND. 
Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. 
a) Chứng minh DOAB ~ DOCD.
b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD lần lượt cắt AB và CD tại H và K. 
Biết AB=4cm, CD=7cm. 
Tính tỉ số .
Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. 
	Vẽ đường cao AH ( ).
	a, Chứng minh: .
	b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC. 
	c, Chứng minh: AB2 = BH . BC 
	d, Vẽ đường phân giác AD của góc A ( ). Chứng minh rằng D nằm giữa B và H. 
Bài 21: Cho DABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ d ^ BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh
DABC đồng dạng với DDEC.
EA.EC = ED.EF
Tính diện tích DDEC