Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

Đề thi Hoc sinh giỏi
Môn: Toán
Năm học: 2010 - 2011
Bài 1(2đ). Phân tích da thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 - 4
b) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
Bài 2(1đ). Cho a; b; c 0 thoả mãn: và 
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
Bài 3(3đ). Giải phương trình
a) 
b) 
c) 
Bài 4(2đ).
 Một canô tuần tra đi xuôi dòng sông từ A đến B mất 2giờ 30 phút và đi ngược dòng từ B về A hết 2 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của canô. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 5(2đ).
 Cho ABC cân tại A, BC = 6cm; AC = 4cm. Vẽ các đường phân giác BD, CE.
a) CMR: DE // BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE. 
Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1
2
3
4
5
a) x3 + 3x2 - 4 
= x3 + 4x2 - x2 - 4
= x2(x - 1) + 4(x2 - 1)
= (x2 + 4)(x - 1)(x + 1)
b) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
Đặt x2 + x = a ta được
a2 + 4a - 12
= (a + 2)2 - 16
= (a + 6)(a - 2)
()2 = + 
 2 + 
 a + b + c = abc(đpcm)
a) 
 3(4x + 1) = 2(1-4x) + 8+6x
 12x + 8x -6x = -3 + 2 +8
 14x = 7
 x = 
b) 
x<-2
3-x - x -2 = 7
x = -3( Thoả mãn)
-2 < x < 3
3-x+x+2 = 7
 0x = 2(loại)
x > 3
x - 3 + x +2 = 7
 x = 4( thoả mãn)
S = {-3; 4}
c) 
 x = 1999
vậy S = {1999}
Gọi vận tốc đi từ A đến B là x+2(km/h) 
Gọi vận tốc đi từ B đến A là x - 2(km/h) ( x>2)
quãng đường AB là 
Quãng đường BA là 
vì quãng đường AB bằng quãng đương BA bằng nhau nên ta có phương trình: = 
 x = 30(thoản mãn ĐK của ẩn)
Vậy vận tốc canô là 30 km/h
 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//BC
b, DEC cân đặt DE = BC = x thì AD = 4-x
áp dụng hệ quả của định lý ta lét ta có hay 
4x +6x =24 ; x = 
Suy ra DE = 2,4 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5