Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Quốc Tuấn

 Sở GD - ĐT Thanh hóa
Trường THPT Thống Nhất
Đề thi học sinh giỏi Lớp 9
Thời gian : 150 Phút 
Giáo viên ra đề : Nguyễn Quốc Tuấn
Chức vụ : Giáo viên Toán
Trường THPT Thống Nhất
Câu 1: (2điểm)
Cho x= và y = 
Rút gọn biểu thức x và y
Tính : -x3y+xy3
Câu 2( 2điểm):
Cho phương trình :
2x2+(2m-1)x+m-1=0
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1,x2và 3x1-4x2=11
Câu 3( 2điểm ):
Giải hệ phương trình 
Câu 4( 2điểm )
Giải phương trình 
	+ = 4 - 2x - x2
Câu 5 (2điểm)
Cho hàm số y=ax+b
(1điểm ) Tìm a,b sao cho đồ thịhàm số qua A(0;1) và B(-1;0)
(1điểm )Vẽ trên 1 hệ tọa độ hai đồ thị :
y= x2 - 1 và đồ thị hàm số trên .Qua đó giải phương trình : x2 - x - 2 = 0
Câu 6( 4điểm ) 
Chứng minh rằng : |a| +|b| ³ | a+b |
b) Tìm giá trị nhỏ nhất : M = | x-2004 | + |x - 2006|
Câu 7 ( 6điểm ) 
Cho đoạn thẳng AB, C ở giữa A và B . Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy I , Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K . Nửa đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
Chứng minh CPKB nội tiếp và AI.BK = AC.CB.
Tam giác APB vuông.
Giả sử A,I,B cố định .Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất .