Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 - Trường THCS Quang trung

Trường THCS Quang trung
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN 8
 ( Đề bài gồm cĩ 01 trang)
(thời gian 75 phút khơng kể thời gian phát đề)
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử	
Câu2( 2 đ): Giải phương trình ( tìm x biết)
Câu3( 2 đ):Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa thức
C©u 5 (3.0 ®iĨm) : Cho ABC vuơng tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuơng gĩc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của gĩc AHM
Câu 5( 1 đ): Chứng minh rằng
	 M = là bình phương của một tổng 
Hết.
Đáp án
Câu
Nội dung
Điểm
1
2 đ
Đặt x2 – 3x + 4 = a ta cĩ A = a( a + 1 ) – 6
A = a2 + a – 6 = a( a + 3) – 2 ( a + 3 ) 
 = ( a + 3 )( a – 2 )
Thay x2 – 3x + 4 = a ta được ( x2 – 3x + 7)( x2 – 3x – 2)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
x = -126
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3
2 đ
Ta cĩ:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Nên thì 
1 đ
1 đ
4
3 đ
a)ADC và BEC cĩ
 chung. 
 (Hai tam giác vuơng CDE và CAB đồng dạng)
 Do đĩ chúng đồng dạng (c.g.c). 
Suy ra: (Vì AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt).
Nªn do ®ã tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A. Suy ra: 
b) Ta cã: (do )
mµ (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H)
nªn (do )
Do ®ã (c.g.c), suy ra: 
0.5®
0.5®
0.5®
0.5®
5
1 đ
Ta cã: M = 
§Ỉt a = x2 + 10x + 16 suy ra
 M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2
 M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ