Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2010 – 2011 môn Toán lớp 8 - Trường THCS Vinh Quang

ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CHIÊM HÓA Trường THCS Vinh Quang
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: Học sinh nắm chắc các kiến thức đã học của bộ môn.
	2. Kĩ năng: Vận dụng tốt các thuật toán, định lí.... vào giải bài tập.
	3. Thái độ: Nghiêm túc, chủ động, sáng tạo, trung thực trong thực hiện bài thi.
II. MA TRẬN ĐỀ:
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng 
Tổng
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải phương trình 
C1ab
0,5
C1b
1
C1c
1
3
2,5
Tính giá trị của biểu thức
C2
2
1
2
Bài toán Đại số mang tính chất Số học
C3
1,5
1
1,5
Hình học tổng hợp
C4a
1,25
C4b
0,5
C4c
2,25
3
4
Tổng
2
1,75
2
1,5
4
6,75
8
10
III. ĐỀ BÀI:
Câu 1 (2,5 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25 
b) 
c) 4x – 12.2x + 32 = 0 
Câu 2 (2 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và . 
Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Câu 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. 
a) Tính tổng 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
- Hết -
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
1
a) x2 – 4x + 4 = 25 Û (x-2)2 = 25
 Û Û 
0.25
0.25
b) (*)
MTC = 2.3.5.199.331.502 = 991987140
0.25
(*) Û 498486x+499490x+988035x-17975517 = 3967948560 
0.25
 Û 1986011x = 3985924077
0.25
Û x = = 2007 
0.25
c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 
0.25
 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 
0.25
 (2x – 23)(2x –22) = 0 Û 
0.25
 Û Û 
0.25
2
 Ta có: + + = 0 Û = 0
 Û xy + yz + xz = 0 Þ yz = –xy–xz 
0.25
0.25
Vậy: x2 + 2yz = x2 - yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
0.25
Tương tự tính được: 
 y2+2xz = (y–x)(y–z) và z2+2xy = (z–x)(z–y)
0.5
Do đó: A = + + 
Tính đúng A = 1 
0.75
3
Gọi là số phải tìm a, b, c, d N, 
0.25
Ta có: (Với k,mÎN, 31<k<m<100 
0.25
3
Û Û m2–k2 = 1353 
Û (m+k)(m–k) =123.11= 41.33 (k+m < 200 )
0.25
Û Û 
0.5
Với tất cả các giá trị tìm được ở trên ta có: 
thỏa mãn 672-562 =1353 
Vậy: abcd = 3136
0.25
4
Gt
KL
 Cho tam giác ABC nhọn
 AA’^BC = A; 
 BB’^AC = B’
 CC’^AB = C’
 AA’Ç BB’ÇCC’ = H 
 = (IÎBC) 
 =, = 
 a) Tính 
 b) AN.BI.CM = BN. IC.AM.
 c)Tìm điều kiện để: 
 (Min)
0.5
a) 
0.25
Tương tự: ; 
0.25
0.25
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
0.25
4
0.25
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx 
 -Chứng minh được góc = 900, CD = AC, AD = 2CC’ 
0.25
 - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD 
0.25
 DBAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
 Þ AB2 + AD2 (BC+CD)2
 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 
0.5
 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
 Chứng minh được: 4(AA’2 +BB’2 +CC’2)(AB+BC+AC)2 
	 Û 
 Đẳng thức xảy ra ÛBC=AC, AC=AB, AB=BC ÛAB = AC =BC ÛDABC đều
0.25
0.5
0.5
Tổng
10.0
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa
Chuyên môn nhà trường duyệt
Tổ chuyên môn duyệt
Người ra đề
Phan Vũ Anh