Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - UBND Huyện Krông Pa

UBND Huyện Krông Pa
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010- 2011
Môn: Toán. Lớp 8
Thời gian: 130 phút(không kể thờii gian phát đề)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
II./ PHẦN TỰ LUẬN(17,0đ). 
Bài 1(3,0đ).
Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz. Chứng minh rằng: x = y = z
Chứng minh rằng: n3 – n chia hết cho 6(với n Z).
Bài 2(2,0đ). Cho hai phân thức:
A = ; B = . Hãy so sánh A và B.
Bài 3(3,0đ). Cho M = 
Rút gọn phân thức M;
Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 4(2,0đ). Giải phương trình: 
Bài 5(2,0đ). Cho x > y > 0. Chứng minh rằng: 
Bài 6(5,0đ). 
Cho tam giác ABC cân ở A, từ trung điểm H của cạnh đáy BC hạ đường vuông góc HE trên AC. Gọi O là trung điểm của HE. Chứng minh OA BE. 
---------------------------------------------
 UBND Huyện Krông Pa 
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM
THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 – 2011
 Môn: Toán. Lớp 8
I/ Phần trắc nghiệm(3,0đ). Mỗi câu khoanh tròn đúng được 0,5đ.
Câu 1-D, Câu 2- B, Câu 3- A, Câu 4- B, Câu 5- C, Câu 6- D
II/ Phần tự luận(17,0đ). 
Nội dung
Điểm
Bài 1(3,0đ). 
x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz
 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2xz
2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy - 2yz - 2xz = 0
 (x2 – 2xy + y2) + (x2 – 2yz + z2) + (y2 – 2xz + z2 ) = 0
(x – y)2 + (x – z)2 + (y – z)2 = 0
 (x – y)2 = 0 và (x – z)2 = 0 và (y – z)2 = 0
x – y = 0 và x – z = 0 và y – z = 0
x = y và x = z và y = z
 x = y = z
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n-1)n(n+1).
Vì n Z và n – 1, n, n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 mà (2; 3) = 1; 2.3 = 6 
Vậy: (n – 1)n(n +1) chia hết cho 6 hay n3 – n chia hết cho 6.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2(2,0đ). 
Đặt 992008 = m. 
Xét hiệu: C = A – B 
 = – 
 = 
 = 
 = 
 = 
 Vì m > 0 nên 992m – 197m > 0 và (99m + 1)(992m + 1) > 0, 
Suy ra: > hay A > B. 	
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3(3,0đ).
Ta có: 
x4 + 2x3 + 8x + 16 = x4 + 4x3 + 4x2 – 2x3 – 8x2 – 8x + 4x2 + 16x+ 16
 = x2(x2 + 4x + 4) – 2x(x2 + 4x + 4) + 4(x2 + 4x + 4)
 = (x + 2)2(x2 – 2x + 4)
x4 – 2x3 + 8x2 – 8x + 16 = x4 + 4x2 – 2x3 – 8x + 4x2 + 16
 = x2(x2 + 4) – 2x(x2 + 4) + 4(x2 + 4)
 = (x2 + 4)(x2 – 2x + 4)
Do đó, M = = 
Ta có: (x + 2)2 0 với mọi giá trị của x, 
 x2 + 4 4 với mọi giá trị của x
Do đó : M = 0 với mọi giá trị của x,
Đẳng thức trên xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = - 2 . Vậy minA = 0 tại x = - 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4(2,0).
(x + 2011)
 x + 2011 = 0, vì 
 x = - 2011
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5(2,0đ)
Do x > y > 0 nên x + y 0. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
Mặt khác, do x, y > 0 nên x2 + 2xy + y2 > x2 + y2
Vậy, 
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Bài 6(5,0đ). 
Kẻ BK AC, gọi I là giao điểm của AO và BE.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AH cũng là đường cao nên AH BC.
Xét AHE và BCK, có Ê = = 1v
 (cùng phụ )
Nên AHE BCK(g.g)
Suy ra: 
mà HE // BK(cùng vuông góc với AC) và HB = HC(gt), suy ra KE = KC.
Do đó: HE = 2OE; CK = 2EK
Nên 
Mà AEO và BKE là các tam giác vuông
Do đó AEO ~ BKE(c.g.c)
Suy ra 
Mà nên => 
Hay OI IE
Vậy OA BE
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0, 5đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
 UBND Huyện Krông Pa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2010 – 2011
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . .  .. . .
Trường: . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 
 Môn: Toán lớp 8
 	 Phần trắc nghiệm: 20 phút 
(Không kể thời gian phát đề)
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0đ). Học sinh làm bài trực tiếp trên giấy in đề thi.
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Giá trị của biểu thức : x3 – 6x2 + 12x – 8 = 0 tại x = 2002 là:
A. 80000;	B. 800000;	C. 8000000;	D. 8000000000
Câu 2. Nghiệm của phương trình: - 3x = 5 là:
A. x = - 3,5;	 B. x = - ;	 C. x = - 3,5 hoặc x = - ; D. vô nghiệm
Câu 3. Đa thức (x4 – 9x3 + 21x2 + x + m) chia hết cho đa thức (x2 –x – 2) thì:
A . m = - 30;	B. m = 0;	C. m = 30;	D. m = 100
Câu 4. Giá trị của x bằng bao nhiêu để giá trị của biểu thức x – 3 không lớn hơn giá trị của biểu thức ?
A. x < 21;	B. x 3;	 	C. x 3;	D. x - 3
Câu 5. Thể tích của hình chóp đều là 126cm3, chiều cao của hình chóp là 6 cm. Suy ra diện tích đáy của hình chóp đều là:
A. 45cm3	B. 52 cm3;	C. 63 cm3	D. 60 cm3
Câu 6. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng bằng 5 thì tỉ số diện tích của tam giác ABC với tam giác MNP là:
A. 5;	B. ;	C. 10;	D. 25
-------------------------------------------------------------