Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Đề thi học kỳ II năm học 2011 – 2012
Môn : Toán 8
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm ) : Giải các phương trình sau
a/ 3x – 5 = 7	b/ (x -5)2 – 16 = 0
Bài 2 ( 2.0 điểm ) : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số
a/ 3x - 3 > 2x -5	b/(2x – 1):3 ≤ (x + 2) : 2
Bài 3 (2.0 điểm) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
	Một ô tô khởi hành từ A lúc 7h sáng và dự định đến B lúc 11h 30 phút cùng ngày. Nhưng do đường xấu ô tô đã giảm vận tốc đi 5km/h so với vận tốc dự định vì vậy đến B lúc 12 h cùng ngày. Tính vận tốc dự định của ô tô
Bài 4 (3.0 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC= 15cm. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = 4cm. Từ M vẽ tia Mx vuông góc với BC, Mx cắt AC tại N.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC
b/ Tính MN
c/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tam giác MNC
Bài 5 (1.0 điểm) : Giải phương trình : x2 + 4x2:(x + 2)2 = 5
------------------------------- Hết -------------------------------
Đáp án
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
a/ 3x – 5 = 7	
=> 3x = 7 + 5
=> 3x = 12
=> x = 4. Vậy phương trình có một nghiệm x = 4
1.0
b/ (x -5)2 – 16 = 0
=> (x -5)2 – 42 = 0
=> (x – 5 – 4)(x - 5 + 4) = 0
=> (x -9)(x -1) = 0
* x – 9 = 0 => x = 9
* x - 1 = 0 => x = 1
 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 9 và x = 1
1.0
Bài 2
a/ 3x - 3 > 2x -5
=> 3x – 2x > -5 + 3
=> x > -2
Vậy S = { x ẻ R/ x > -2}
Biểu diễn tập nghiệm
 (Đơn giản)
1.0
b/(2x – 1):3 ≤ (x + 2) : 2
=> 2(2x – 1) ≤ 3(x + 2)
=> 4x – 2 ≤ 3x + 6
=> 4x – 3x ≤ 6 + 2
=> x ≤ 8
Vậy S = { x ẻ R/ x ≤ 8}
Biểu diễn tập nghiệm
(Đơn giản)
1.0
Bài 3
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h) : Đ/k x > 5
Theo dự định thời gian ô tô đi là
11h 30 phút – 7h = 4h 30 phút = 4,5(h)
Quãng đường AB là : AB = vt = 4,5x
Khi đi vận tốc của ô tô là x – 5 
Thời gian đi là : 12 h – 7h = 5 (h)
Quãng đường AB là : AB = vt = 5(x – 5)
Ta có phương trình sau
AB = 4,5x = 5(x – 5)
4,5x = 5x – 25
0,5x = 25
x = 50 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50 (km/h) 
2.0
Bài 4
a/ Xét DABC vuông tại A và DMNC vuông tại M (gt)
Có C là góc chung
=> DABC đồng dạng với DMNC (g.g)
1.0
b/ Tính MN
Tam giác ABC vuông tại A
AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 144
AC = 12 (cm)
DABC đồng dạng với DMNC (Câu a)
=> AB/MN = AC/MC
=> MN = AB.MC/AC = 9.4/12 = 3(cm)
1.0
c/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tam giác MNC
DABC đồng dạng với DMNC (Câu a)
Với k = AB/MN = 9/4
Vậy SDABC/ SDMNC = k2 = (9/4)2 = 81/16 
1.0
Bài 5
Giải phương trình : x2 + 4x2:(x + 2)2 = 5 Đ/k x ≠ -2
 x2 + 4x2:(x + 2)2 = 5 
x2. (x + 2)2 + 4x2 = 5.(x + 2)2
x4 + 4x3 + 4x2 + 4x2 = 5x2 + 20x + 20
x4 + 4x3 + 3x2 – 20x – 20 = 0
x2(x + 1)(x + 3) – 20 (x +1) = 0
(x + 1)(x3 + 3x2 – 20) = 0
(x + 1) [(x3 – 8) + (3x2 -12)] = 0
(x + 1)[(x - 2)(x2 + 2x + 4) + 3(x – 2)(x + 2)] = 0
(x + 1)(x - 2)(x2 + 2x + 4 + 3x + 6)
(x + 1)(x – 2)(x2 + 5x + 10) = 0
* x + 1 = 0 => x = -1
* x – 2 = 0 => x = 2
* x2 + 5x + 10 = x2 + 5x + (25/4)2 + (15/4) 
 = (x + 5/2)2 + 15/4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 2
1.0