Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Hòa Chính

Trường thcs hoà chính 
đề thi giao lưu học sinh giỏi khối 8 năm học 2010 - 2011
Môn : toán
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
 Bài 1. ( 4 điểm) Giải các phương trình sau :
 a) 
 b) ( x + 3)4 + ( x+5)4 = 2
 Bài 2 . ( 4 điểm) Giải các bất phương trình
 < 3 và 
 Sau đó tìm các giá trị nguyên của x đồng thời thoả mãn cả hai bất phương trình trên
 Bài 3 . ( 2 điểm)
 Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32km/h . Tính quãng đường BC và BC , biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h.
 Bài 4 .(2 điểm) 
 Cho x + 4y = 1 . Chứng minh rằng x2 + 4y2 ≥ 
 Bài 5 . ( 3 điểm) 
 Cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Hạ CE vuông góc với AB , hạ CF vuông góc với AD. 
 a) Chứng minh tam giác CEF đông dạng với tam giác BCA
 b) Chứng minh AB . AE + AD . AF = AC2 
 Bài 6 .( 3 điểm) 
 Cho hình thang ABCD ( AB // CD . Lấy M trên AD sao cho .
 Vẽ MN song song với hai đáy của hình thang ( n BC ) . Hãy tính MN biết 
AB = a ; CD = b ( a < b )
Hết
Đáp án và biểu điểm
 Bài 1. ( 4 điểm)
 a) ( 2 điểm ) 
 Biến đổi được :
 ( + ( 0,5 đ )
 ( x+2004) ( = ( x+2004)( ( 0,5 đ )
 ( x+2004)( ( 0,5 đ ) 
 x = -2004 ( 0,5 đ )
 b) (2 điểm) 
 Đặt t = x +4 x +3 = t - 1 ; x+5 = t + 1 ( 0,5 đ )
 (t - 1)4 + ( t + 1)4 ( 0,5 đ )
 t2 ( t2 + 1) = 0 ( 0,5 đ )
 t = 0 ( 0,5 đ )
 Bài 2.( 4 điểm) 
 Giải được BPT (1) x > -5 (1,5 đ)
 Giải được BPT (2) x ≤ -5 (1,5 đ)
 Tìm được giá trị nguyên ( 1 đ)
 Bài 3. ( 2 điểm)
 Chọn ẩn và đặt điều kiện ( 0, 25 đ)
 lí luận dẫn đến PT ( 1 đ)
 Giải được PT : x = 30 (0,5 đ)
 Trả lời ( 0, 25 đ)
 Bài 4 ( 2 điểm) 
 Từ x + 4y = 1 x = 1 - 4y (0,5 đ)
 Biến đổi được : ≥ 0 (1,75 đ)
 Kết luận ( 0,25 đ )
 Bài 5 . ( 4 điểm) 
 + Ghi được GT + KL ( 1 đ) A B E
 + Chứng minh được G
 tam giác AEF đồng dạng với D C 
 Tam giác BCA ( 1,5 đ) 
 + Chứng minh được 
 AB . AE + AD . AF = AC2 
 ( 1,5 đ) F
 Bài 6 .( 4 điểm )
 A B
 + Vẽ hình và ghi GT + KL (1 đ )
 + Biến đổi được M E N
 (1đ ) 
 + EN = ( 1 đ ) D F C
 + MN = ( 1 đ )