Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Huyện Đông Anh

Phòng GD & ĐT
HUYỆN ĐễNG ANH
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8
 Môn: Toán
 Năm học: 2010 – 2011
 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
	a. 	
	b. 	
c. 
d. 
Câu 2: (1 điểm) Cho 	 (m là tham số)
	Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Câu 3:(2 điểm) Cho ;	;	
	Chứng minh rằng 	
Câu 4: (4 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh
	a. AE = AF
	b. EGKF là hình thoi
c. 
d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi EKC không đổi
Câu 5: (1 điểm)
	Tìm số dư của phép chia S : 5 trong đó
	 với n là số tự nhiên lẻ
Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
T. điểm
1
a. 
0,5 điểm
b. ; 
0,5 điểm
c. ĐKXĐ ; 
 x = 4
0,5 điểm
d. ; 
0,5 điểm
2
Đặt phép chia 
 - 
 -
(Hs có thể giải bằng phương pháp hệ số bất định hoặc một cách khác)
1,0 điểm
3
* Tính 
* Tính 
2,0 điểm
4
 a. (g.c.g)
1,0 điểm
b. * vuông cân ở A nên 
 * (g.c.g) 
 * có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường đồng thời hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
1,0 điểm
c. ; chung
 Vậy (g.g) 
1,0 điểm
d. Ta có EGFK là hình thoi 
 => Chu vi bằng 
 không đổi
5
Do n lẻ nên 
Tương tự và đều chia hết cho 5
 chia 5 dư 
1,0 điểm