Câu 1: ( 5 điểm)
Cho biểu thức:
a. Rút gọn P.
b. Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a. (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
phòng GD- đt Trường thcs dũng tiến huyện thường tín đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2007- 2008 Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: ( 5 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn P. Có giá trị nào của a, b để P = 0? Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0 Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 3: ( 4 điểm) Giải phương trình: c, x4 + x2 + 6x – 8 = 0 d, Câu 4: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? Chứng minh AQ = OM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
Tài liệu đính kèm: