Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn: Toán

Trường THCS Ba Đình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 
 Năm học: 2006 – 2007 Môn : Toán (Thời gian: 120 phút)
Câu1(2 điểm): Cho y >x > 0 và . Tính giá trị của biểu thức: M = .
Câu 2(5 điểm): Chứng minh rằng: a/. a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
 b/. Nếu a + b 2 và a, b dương thì a3 + b3 a2 + b2 
Câu 3(5 điểm): a/. Biết 4x – 3y = 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2x2 + 5y2 
 b/. Giải phương trình sau: x2 + + 3x + 4 + = 0
Câu4(2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm M trên đáy BC vẽ MDAB; ME AC . Tổng MD + ME có phụ thuộc vị trí của điểm M trên đáy BC không?Vì sao?
Câu 5(6 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, = 200 . Kẻ phân giác BI. Vẽ nằm trong tam giác ABC. Kẻ phân giác của góc cắt AB tại K. Chứng minh IH // CK .