Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Các dạng phương trình bậc cao ở trường THCS - Trường THCS Đào Dương

Mục lục
 Nội dung
 Phần 1 : Đặt vấn đề	
Lý do chọn đề tài	
Nhiệm vụ nghiên cứu	
Đối tượng nghiên cứu	
Phương pháp nghiên cứu	
Phạm vi nghiên cứu	
 Phần 2: Nội dung đề tài nghiên cứu
Cơ sở lý luận và thực tiễn
Những kiến thức cơ bản trong giải phương tình
Một số cách giải phương trình bậc cao
 Phần 3: Kết luận chung
 Phần 4: Bài giảng
 Tài liệu tham khảo
Trang
2
2
3
3
3
3
4
4
5
6
22
23
28
Phần I
đặt vấn đề
1- Lý do chọn đề tài:
	Toán học là môn khoa học tự nhiên có từ rất lâu đời. Nó tồn tại và phát triển cùng với sự tồn tại và phát triển của xã hội loài người. Từ 2000 năm trước công nguyên người cổ đại đã biết cách giải các phương trình bậc nhất, người Babilon đã biết cách giải các phương trình bậc hai và đã dùng các bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba.
	Nhưng để giải các phương trình bậc cao hơn phải đến đầu thế kỷ thứ 19, nhà toán học Nauy là Abet (1802 – 1829) chứng minh được rằng phương trình tổng quát bậc 5 và lớn hơn phương trình bậc 5 là không thể giải được bằng các phương tiện thuần tuý đại số. Sau cùng nhà toán học người Pháp là Galoa (1811 – 1832) đã giải quyết một cách trọn vẹn về vấn đề phương trình đại số. 
	Sau nhiều năm giảng dạy môn toán ở bậc trung học cơ sở tôi nhận thấy mảng giải phương trình bậc cao được đưa ra ở sách giáo khoa lớp 8, 9 là rất khiêm tốn, nội dung sơ lược, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian dành cho nó là quá ít ỏi. Bên cạnh đó là các nội dung bài tập ứng dụng thì rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Các phương trình bậc cao là nội dung thường gặp trong các kỳ thi ở bậc THCS, THPT và đặc biệt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và cao đẳng.
	Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung, tính phức tạp hoá gây nên sự trở ngại cho học sinh trong quá trình tiếp cận với phương trình bậc cao. Cùng với sự tính luỹ kinh nghiệm có được của bản thân qua nhiều năm giảng dạy. Kết hợp với những kiến thức mà tôi mà tôi đã lĩnh hội được trong trương trình Đại học toán mà đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của các thày cô giáo. Tôi mạnh chọn đề tài “Những phương pháp giải phương trình bậc cao”.
	Qua đề tài tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại được một số dạng toán giải phương trình bậc cao, nêu lên một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải phương trình bậc cao. Qua nội dung này tôi hy vọng học sinh phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua các bài tập nhỏ. Từ đó hình thành cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo trong học tập.
2- Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Kỹ năng giải phương trình các dạng: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai, phương trình tích, phương trình trùng phương, phương trình đối xứng...
- Kỹ năng giải phương trình bậc cao quy về bậc nhất, bậc hai ở dạng cơ bản mà học sinh đã học.
3- Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 8, 9 Trường THCS Đào Dương.
- Các phương pháp giải phương trình bậc cao đưa về bậc nhất, bậc hai trong trương trình lớp 8, 9.
4- Phương pháp nghiên cứu:
Tham khảo tài liệu, thu thập tài liệu, đúc rút, tổng kết kinh nghiệm, kiểm tra kết quả. Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học, thể hiện trên nhiều đối tượng học sinh khác nhau: Học sinh khá, giỏi và học sinh trung bình về môn Toán.
5- Phạm vi nghiên cứu:
Gia hạn ở vấn đề giảng dạy phần phương trình bậc cao trong trương trình lớp 8, 9 ở THCS (Cụ thể ở trường THCS Đào Dương).
Phần II
Nội dung đề tài nghiên cứu
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn:
	Để giải một bài toán người giải phải biết phân tích để khai thác hết giả thiết, các điều kiện yêu cầu của đề bài, thể loại bài toán...để từ đó định hướng cách giải. Đại bộ phận học sinh chúng ta không hiểu rõ sự quan trọng cần thiết của việc phân tích và nhận định hướng giải, nhiều em không học lý thuyết đã vận dụng ngay, không giải được thì chán nản, bỏ không giải hoặc giở sách giải ra chép v.v
	Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt khi dạy chương phương trình ta thấy các dạng phương trình đa dạng và phong phú mà ta phải vận dụng nhiều kỹ năng biến đổi đại số như sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ và một số hằng đẳng thức mở rộng, dùng các phép biến đổi tương đương và các phép biến đổi đại số, phân tích đa thức thành nhân tử
	Công cụ giải phương trình không đòi hỏi cao xa chỉ cần kiến thức cấp hai là đủ, cái quan trọng là yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức, phải có sự lập luận chặt chẽ, phải biết xét đầy đủ các khía cạnh, các trường hợp cụ thể của từng vấn đề. Đặc biệt là yêu cầu đối với những học sinh khá, giỏi phải hết sức sáng tạo, linh hoạt trong khi giải phương trình, biết đặc biệt hoá và tổng quát hoá những vấn đề cần thiết.
	Là giáo viên trong quá trình giảng dạy việc cung cấp kiến thức cho học sinh phải thực sự đúng quy trình các bước biến đổi, phải đảm bảo lôgic, có hệ thống, không tự tiện cắt bỏ kiến thức để rèn luyện cho các em học sinh thói quen cẩn thận, kỹ năng giải bài tập hợp lôgic toán học.
	Việc giải phương trình bậc cao quy về phương trình bậc một nằm trong chương trình bậc nhất một ẩn số phần cuối chương, đây là một vấn đề khó đối với các em học sinh trung bình và học sinh đại trà, số tiết dạy cho phần này lại ít.
	* Đối với giáo viên: Phải hệ thống được các khái niệm và các định nghĩa cơ bản của các dạng phương trình, các tính chất và cách giải phương trình từ đơn giản đến phức tạp. Nghiên cứu tìm tòi, khai thác để tìm được những ứng dụng đa dạng, phong phú của phương trình. Mặt khác phải lựa chọn các phương pháp thích hợp đối với từng đối tượng học sinh, đồng thời nâng cao nghiệp vụ của giáo viên.
	* Đối với học sinh: Nắm chắc một cách có hệ thống các khái niệm, định nghĩa, các phép biến đổi tương đương, các tính chất và hệ quả. Từ đó phát triển khả năng tư duy, lôgic cho người học. Giúp cho học sinh có một khả năng độc lập, suy diễn và vận dụng, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Đồng thời cho học sinh thấy được sự thuận tiện hơn rất nhiều trong giải phương trình.
II. Những kiến thức cơ bản trong giải phương trình:
	1 - Các định nghĩa:
	1.1 Định nghĩa phương trình:
	Giả sử A(x) = B(x) là hai biểu thức chứa biến x. Khi nói A(x) = B(x) là một phương trình, ta hiểu rằng phải tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau.
	Biến x được gọi là ẩn.
	Giá trị tìm được gọi là nghiệm.
	Việc tìm nghiệm gọi là giải phương trình.
Mỗi biểu thức được gọi là một vế của phương trình.
	1.2 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn số:
	Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a # 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do.
	1.3 Tập xác định của phương trình:
	Là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho mọi biểu thức trong phương trình có nghiã.
	1.4 Định nghĩa hai phương trình tương đương:
	Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.
	1.5 Các phép biến đổi tương đương:
	Khi giải phương trình ta phải biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương với nó (nhưng đơn giản hơn). Phép biến đổi như vậy gọi là phép biến đổi tương đương.
	1.6 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn:
	 Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 ; trong đó x là ẩn số a,b,c là các hệ số đã cho; a # 0.
	1.7 Định nghĩa phương trình bậc cao:
	Ta gọi phương trình đại số bậc n trên trường số thực là các dạng phương trình đưa về dạng:
	anxn + an-1xn-1 + ... + a1 + a0 = 0
	Trong đó n là số nguyên dương; x là ẩn số; a1, a2 ,...an là các số thực xác định (an # 0).
	2 - Các định lý biến đổi tương đương của phương trình:
	a) Định lý 1:
	Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của cùng một phương trình thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
	Ví dụ: 2x = 7 2x + 5x = 7 + 5x
	*Chú ý:
	Nếu cộng cùng một biểu thức chứa ẩn ở mẫu vào hai vế của một phương trình thì phương trình mới có thể không tương đương với phương trình đã cho.
	Ví dụ: x - 2 = 0 	(1)
	Không tương đương với phương trình
	(2)	
	 Vì x = 2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
	* Hệ quả 1:
	Nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của cùng một phương trình thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
	Ví dụ: 8x-7=2x+3 8x-2x = 7+3
	* Hệ quả 2:
	Nếu xoá hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một phương trình thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
	Ví dụ: -9 - 7x = 5(x+3)-7x -9 = 5(x+3)
	* Chú ý:
	Nếu nhân hai vế của một phương trình với một đa thức của ẩn thì được phương trình mới có thể không tương với phương trình đã cho.
III. Một số cách giải phương trình bậc cao
	A - Phương hướng
	ở phổ thông không học phép giải tổng quát cho phương trình bậc ba, bậc 4 còn phương trình bậc 5 không có phép giải tổng quát. Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt có thể đưa phương trình cần giải về phương trình bậc một, bậc hai. Ta phải dựa vào đặc thù của phương trình cần giải để có phương pháp thích hợp.
	Giải và giảng dạy các bài toán về giải phương trình bậc cao quy về bậc nhất một ẩn số hoặc bậc hai nằm trong quá trình giải phương trình bậc nhất, bậc hai. Nói chung là bao gồm nhiều dạng và phong phú được các nhà toán học và sư phạm quan tâm và đề cập tới nhều trong tài liệu, tập san toán học....Căn cứ vào mục đích ý nghĩa kết quả điều tra và thực tế giảng dạy chương phương trình. Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã nghiên cứu áp dụng lý luận trong quá trình dạy học, các phương pháp đặc trưng bộ môn, áp dụng các kiến thức đã học để đưa các phương trình bậc cao về phương trình bậc nhất, bậc hai bằng nhiều cách.
	B - Các bài toán và phương pháp giải:
	1 - Phương pháp đưa về phương trình tích:
	1.1 áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
	Để giải các phương trình dạng này trước hết ta phải nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng mọi cách đưa phương trình đa cho về phương trình dạng tích.
	f(x). g(x)...h(x)=0 	
	Vì một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một phần tử bằng 0. Nghiệm của phương trình dã cho chính là tập hợp nghiệm của các phương trình.
	f(x) = 0;	g(x) = 0;	...	;h(x) = 0
	* Bài toán: Giải phương trình: (x-1)3+x3+(x+1)3=(x+2)3	(1)
	Giải	(x-1)3+x3+(x+1)3=(x+2)3
	x3 - 3x2 + 3x - 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8
	 	x3 - 3x2 - 3x - 4 = 0
	x3 - 1 - 3x2 - 3x - 3 = 0
	 	(x-1)(x2 + x + 1) - 3 (x2 + x + 1) = 0
	(x2 + x + 1)(x-4) = 0	(2)
	Với học sinh lớp 8 ta làm như sau:
	Do x2 + x + 1 # 0 nên phương trình có một nghiệm x-4 =0 x=4
	Với học sinh lớp 9:
	(2) 
 	Giải phương trình (*) nên (* )vô nghiệm
	Giải (**): x =4
	Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 4
	* Lược đồ hoócne:
	Nếu f(x) có nghiệm x = x0 thì f(x) chứa nhân tử  ...  xuất hiện hằng đẳng thức thích hợp rồi từ đó đưa về hai vế của phương trình về luỹ thừa cùng bậc. Sau đó vận dụng các hằng đẳng thức đã học để giải phương trình.
* Chú ý:
A2n = B2n A = + B
A2n - 1 = B2n - 1 A = B
* Bài toán 15: Giải phương trình:
x4 = 24 x + 32	(1)
Giải: 
Thêm 4x2 + 4 vào 2 vế của (1)
x4 + 4x2 + 4 = 4x2 + 24x + 36
 	(x2 + 2)2 = (2x + 6)2
Giải (2): 
x2 + 2 = 2x + 6
 	x2 - 2x - 4 = 0
D’ = 1 + 4 = 5 > 0 phương trình có 2 nghiệm
x1 = -1 + ; x2 = -1 - 
Giải (3): 
x2 + 2 = - 2x - 6
 x2 + 2x + 8 = 0
D’ = 1 - 8 = -7 < 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : x1 = -1 + ; x2 = -1 -
* Bài toán 15*: Giải phương trình:
x3 + 3x2 - 3x +1 = 0	(1)
Giải: 
x3 = -3x2 + 3x -1
Û2x3 = x3 - 3x2 + 3x -1
Û
 Û
 Û . Vậy phương trình đã có nghiệm 
* Bài toán 16: Giải phương trình
x4 + 8x2 - 8x + 17 = 0 (1)
Giải: (1)	
 x4 - 8x2+ 16 + 16x2 - 8x + 1 = 0
	 (x2 - 4)2 + (4x - 1)2 = 0 (2)
Vì: 	
Nên (2) 	 
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
* Bài toán 17: Giải phương trình
x3 - x2 - x = 1/3	(1)
Giải: Nhân 2 vế của (1) với 3
(1)	 3x3 - 3x2 - 3x = 1
	 4x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
 ()3 = (x + 1)3
	 = x + 1
	 ().x = 1
	=> x = 
Vậy nghiệm của phương trình (1) là : x = 
4. Phương pháp dùng bất đẳng thức:
* Cách giải: Dùng tính chất đơn điệu của hàm số trên từng khoảng 
* Bài toán 18: Giải phương trình:
	(1)
Giải: Viết phương trình dưới dạng
	(1)
Dễ thấy x = 8; x = 9 đều là nghiệm của (1)
Xét các giá trị còn lại của x
+ Với x < 8 thì 	
Nên vế trái của (1) > 1, (1) vô nghiệm
+ Với x > 9 thì 	
Nên vế trái của (1) > 1, (1) vô nghiệm
+ Với 8 < x < 9 thì
0 
0 
Nên vế trái của (1) nhỏ hơn : x - 8 + 9 - x = 1; (1) Vô nghiệm
Vậy (1) có 2 nghiệm: x = 8; x = 9
5. Phương pháp dùng điều kiện dấu “=” ở bất kỳ đẳng thức không chặt:
* Bài toán 19: Giải phương trình
Giải:
Ta có: x2 - x + 1=(x-1/2)2 +3/4 > 0	nên (1)	 x2 - x + 1 + 	 
áp dụng bất đẳng thức ≥ A xảy ra dấu “=” với A ≥ 0 ta có:
2 - x2 + x ≥ 0 	 (x + 1)(x - 2) ≤ 0
	 - 1 ≤ x ≤ 2
Vậy nghiệm của phương trình trình là các giá trị x thoả mãn: - 1 ≤ x ≤ 2.
6. Phương pháp dùng hệ số bất định:
Giả sử phương trình trình bậc 4: x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 và có phân tích thành 
(x2 + a1x + b1)(x2 + a2x + b2) = 0 lúc đó ta có:
Tiếp theo tiến hành nhẩm tìm các hệ số a1; b1; a2; b2. Bắt đầu từ b1b2 = d và chỉ thử với các giá trị nguyên.
* Bài toán 20: Giải phương trình:
x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 = 0	(1)
Giả sử phương trình trên phân tích được thành dạng:
(x2 + a1x + b1)(x2 + a2x + b2) = 0
Ta có: b1 = -2; b2 = -7; a1 = -5; a2 = 1
Phương trình (1) có dạng (x2 - 5x + 2)(x2 + x - 7) = 0
Tiếp tục giải các phương trình bậc hai: x2 - 5x + 2 = 0 và x2 + x - 7 = 0 ta có nghiệm của phương trình (1) là:
x1 = ;	x2 = ;	x3 = ;	x4 = 
* Chú ý: Với phương pháp này có thể giải được với phương trình không có nghiệm hữu tỷ.
Phần III
Kết luận chung
Phương pháp dạy học của người thầy để học sinh nắm bắt được nội dung cần thiết là cả một quá trình nghệ thuật. Để giúp các em học sinh năm được bài, hiểu bài và yêu môn học, có hứng thú trong giờ học, nhất là say mê với những bài tập khó. Thì đây là cả một quá trình tích luỹ phương pháp giảng của người thầy, không chỉ một sớm một chiều có được ngay mà phải là cả một quá trình rèn rũa, tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm, nghiên cứu đối tượng thì mới làm cho học sinh yêu quý môn học và khao khát được học.
Dạy cho học sinh các phương pháp tìm tòi lời giải cho các bài tập có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Đòi hỏi người giáo viên phải say mê với nghề nghiệp, kiên trì, tận tuỵ với học sinh, tạo cho học sinh có thói quen tư duy và khả năng lập luận.
Phương pháp giảng môn toán của bậc THCS về môn đại số trong phần chương trình. Bản thân tôi đã đúc rút được trong quá trình giảng dạy ở một chừng mực nào đó vấn đề dạy và học. Phương pháp tìm lời giải cho các bài tập thực sự có tác dụng giúp học sinh làm quen với phương pháp tư duy, phương pháp làm bài. Tìm cách giải trong đó xác định rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự lôgic để hoàn thành bài giải.
Một số cách giải phương trình bậc cao đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai trong chương trình lớp 8, 9 hiện nay mà bản thân tôi đã đúc rút trong quá trình giảng dạy. Trong một chừng mực nào đó vấn đề dạy và học các phương pháp tìm lời giải cho các bài tập thực sự có tác dụng cho các dạng bài tập giúp học sinh làm quen với phương pháp suy nghĩ, tìm tòi. Giáo viên cần có yêu cầu cụ thể đối với tùng đối tượng học sinh, tăng cường công tác kiểm tra bài cũ, có biện pháp khích lệ những các giải hay, hạn chế tối đa cho học sinh tâm lý chán môn học, ỷ nại và chờ giáo viên chữa bài tập.
Bản thân tôi lần đầu tiên nghiên cứu đề tài này, tôi cũng trao đổi tham khảo, bàn bạc, xin ý kiến của các thầy cô đi trước và các thày cô dạy trong bộ môn toán của nhà trường. Song đây là một vấn đề mới mà một bài toán có vô vàn cách giải khác nhau. Bản thân tôi kinh mong các thầy cô đi trước tạo điều kiện giúp đỡ tôi, đóng góp cho tôi nhiều ý kiến hay và bổ ích để tôi tiếp tục giảng dạy cho các em học sinh đạt kết quả cao nhất trong suốt quá trình dạy học của tôi.
Xin chân thành cảm ơn.
Người dạy: Nguyễn Văn Phương.
Lớp 8B
Tiết 45: 	Phương trình tích
A - Mục tiêu:
- Học sinh cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
- Ôn tập các phương pháo phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng gải phương trình tích.
B - Đồ dùng dạy học:
SGK, SGV, SBT thước thẳng, phấn màu.
C- Các hoạt động trên lớp.
1. ổn định tổ chức (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (10’)
Giáo viên yêu cầu kiểm tra:
HS1: Chữa bài 24(c) trang 6 SBT
Tìm các giá trị x sao cho biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau
A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x
B = x(x - 1)(x + 1)
Hai HS lên bảng kiểm tra:
HS1:
Rút gọn: A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x
 A = x3 - 1 - 2x
 B = x(x - 1)(x + 1)
 B = x3 - x
Giải phương trình: A = B
x3 - 1 - 2x = x3 - x
 x3 - 1 - 2x - x3 + x = 1
 -x = 1
 x = -1
Với x = -1 thì A = B
HS2: Chữa bài 25 9c) trang 7 SBT
Giải phương trình
HS2: Giải phương trình
 2003 - x = 0
 x = 2003
Tập nghiệm của phương trình
S = {2003}
Giáo viên yêu cầu HS2 giải thích:
Từ phương trình:
Tại sao lại có: 2003 - x = 0
Giáo viên khẳng định giải thích như vậy là đúng, đó là một tính chất của phép nhân và là cơ sở để giải các phương trình tích.
HS2 giải thích: Vì một tích bằng 0 khi trong tích ấy có ít nhất một thừa số bằng không có:
nên thừa số 2003 - x = 0
HS lớp chữa bài
II. Bài mới (30’)
GV: Viết ví dụ 1 lên bảng
GV (hỏi): Một tích bằng 0 khi nào?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Yêu cầu HS thực hiện ? 2 SGK
GV ghi: ab = 0 a = 0 hoặc b = 0
với a và b là 2 số.
GV: tương tự đối với phương trình thì: (2x - 3)(x+ 1) = 0 khi nào?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV (hỏi): Phương trình đã cho có mấy nghiệm?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV giới thiệu: Phương trình ta vừa xét là một phương trình tích.
GV (hỏi): Em hiểu thế nào là một phương trình tích?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV lưu ý HS: Trong bài này, ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ và không chứa ẩn ở mẫu.
Ta có: A(x). B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Vậy muốn giải phương trình
A(x).B(x) = 0 tai phải giải 2 phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệp của chúng.
GV: Viết ví dụ 2 lên bảng.
GV (hỏi): Làm thế nào để đưa phương trình trên về dạng tích?
HS: Suy nghĩ và trả lời
GV: Hướng dẫn HS đổi phương trình
1) Phương trình tích và cách giải
VD1: Giải phương trình
(2x - 3)(x + 1) = 0
Vậy phương trình đã cho hai nghiệm
 x = 3/2 x x = -1
2- áp dụng
Ví dụ 2 : Giải phương trình
(x + 1)(x+4) = (2-x)(x+2)
 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(x + 2) = 0
 x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2,5}
GV cho HS đọc “Nhận xét” trang 16 SGK
HS đọc “Nhận xét” trang 16 SGK
GV yêu cầu HS làm ?3
1HS lên bảng trình bày
GV: Hãy phát hiện hằng đẳng thức trong phương trình rồi phân tích vế trái thành nhân rử.
?3: Giải phương trình
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 (x - 1)(x2 x 3x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1)
 (x - 1)(x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 (x - 1) = 0 hoặc 2x - 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 1,5
Tập nghiệm của phương trình S = {1; 1,5}
GV yêu cầu HS làm ví dụ 3
Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x -1 và ?4
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
HS cả lớp giải phương trình
2 HS lên bảng trình bày
VD3: Trình bày như trang 16 SGK
?4: 
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 x(x + 1)(x+ 1) = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0 hoặc x = -1
Tập nghiệm của phương trình S = {0; -1}
GV Nhận xét bài làm của HS, nhắc nhở cách trình bày cho chính xác và lưu ý học sinh: nếu vế trái của phương trình là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự, cho lần lượt từng nhân tử bằng 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
HS nhận xét, chữa bài.
GV: Gọi 1 HS lên bảng
HS1: Làm bài 21(b,c) trang 17 SGK
Giải các phương trình:
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
3. Luyện tập
Bài 21 (b,c)
Giải phương trình
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
S = {3; -20}
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
 x = -0,5
S = {-0,5}
HS2: Làm bài 26 (c) trang 7 SGK
Giải phương trình:
(3x - 2).
GV Nhận xét:
Bài 26(c) SBT
Giải phương trình:
(3x - 2).
S = 
III - Củng cố (3’)
- Khi gặp phương trình trình f(x).g(x)........xh = 0	(1) ta phải giải các phương trình sau:
f(x) = 0
g(x) = 0
...............
h(x) = 0
Tất cả các nghiệm của phương trình f(x) = 0; g(x) = 0;.......... h(x) = 0 đều là nghiệm của phương trình (1)
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, có thể đưa đến việc giải phải xét xem các giá trị tìm được của x có thuộc TXĐ không?
IV. Hướng dẫn về nhà (1’)
+ Học theo SGK kết hợp vở ghi
+ Bài tập về nhà số 21 (a,d); 22; 23 trang 17 SGK
Bài số 26; 27; 28 trang 7 SBT
+ Hỏi thêm: Khi nào thì phương trình tích f(x).g(x)......h(x) = 0 vô nghiệm?
 Đặng Lễ, ngày..........tháng........năm 200
Xác nhận của tổ chuyên môn 
T/M ban giám hiệu
Tài liệu tham khảo
1- Sách giáo khoa đại số 8 - Nhà xuất bản Giáo dục
2- Sách giáo khoa đại số 9 - Nhà xuất bản Giáo dục
3- Chuyên đề bội dưỡng học sinh giỏi toán - Võ Đại Mau - Võ Đại Hoài Đức
4. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp - Nhóm tác giả (Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Nguyễn Đình Trí)
5 - Toán phát triển đại số 8 - Vũ Hữu Bình
6 - Toán phát triển đại số 9 - Vũ Hữu Bình
7 - Cách tìm lời giải cho các bài toán THCS - Lê Hải Châu, Nguyễn Xuân Quỳ
8 - Giáo trình thực hành và giải toán - Đặng Đình Lăng, Nguyễn Hữu Túc
9 - Ôn tập và kiểm tra đại số 8 - Vũ Hữu Bình, Tôn Thân
10 - Ôn tập và kiểm tra đại số 9 - Vũ Hữu Bình, Tôn Thân