Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 8

ÔN THI HỌC KÌ I – TỐN 8
I. ĐẠI SỐ : 
Bài 1 : Tính 
3x2 ( 2x2 – 5x + 9 ) 2) 2xy ( 2x - xy + ) 
 -4x2 ( -3x3y - x2 + 2y2 ) 4) ( x – 2) ( 6x2 – 5x + 1)
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : 
 1) A = x2 – 2xy + y2 - 81 tại x = 93 ; y = 2 
 2) tại và
 3) C = x2 + 2x - y2 + 1 tại x = 94,5 ; y = 4,5
 4) D = x2 – y2 -2y -1 tại x = 93 ; y = 6 
Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 1) x2 – y2 – 5x – 5y 2) x2 – 4y2+ 2x + 1 3) 4xy2 – 8 xy + 16x2y 
 4) 3x3 – 12x2 + 12x 5) x2 – xy + 2x – 2y 6)x3 - 6x2+ 12x – 8 
 7) x3+ 3x2 – 2x – 6. 8) xy – xz + 3y – 3z 9 ) x2 + 4x – y2 + 4 10 ) 2xz + 3y + 6x + yz 11) xy – 3y + x2 - 3x 12) x2 – y2 + 3x + 3y
13) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 14) 7a3 + 14a2 + 7ab2 15) x2 + 2xy + y2 – 9 
 16) x6 - x4 + x + 1 17 ) x2 - y2 + x2y – xy2
 18*) x2 + 3x + 2 19 * ) x2 + 2x - 15 20* ) x4 + 4 	
Bài 4 : Rút gọn biểu thức: 1) 4x ( 3x -1) - 2( 3x + 1 )
 2) ( x + y)2 - ( x –y )2 
 3) x3 – ( x - y)( x2 + xy + y2 ) 
Bài 5 : Tìm x biết : 
 1 ) 2) (2x -1)(x+1) – 2x(x+3) + 7x = 0
 3 ) 2x(x+2) – 3x – 6 = 0 4 ) (1 – 2x )2 – ( x + 5)2 = 0 	
Bài 6 : Thực hiện phép chia : 
 1) ( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 2) ( 15xy5 + 21x2y3 - 36x3y2 ) : 6y2
 3) ( 4x2 – y2) : ( 2x + y ) 4) ( 9x2 – 25y2 ) : ( 3x – 5y )
 5) 6) 
Bài 7 : Rút gọn phân thức sau : 
 1) 3) 4) 7) 8 ) 
 9) 
Bài 8 : Thực hiện phép tính: 
 2) 3) 	 
 4 ) 5) 6) 	 8) 9) 11) 
 12) 13) 	 	
* Bài tập nâng cao : 
 Bài 9 : chứng minh rằng : A = x2 - 2x + 2 > 0 với mọi giá trị của x
 B = x2 - 4x + 5 > 0 với mọi giá trị của x
 C = x2 - x + 3 > 0 với mọi giá trị của x
 D = x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x , y
 M = -x2 - 3x - 3 < 0 với mọi giá trị của x
 N = - x2 + 2x - 5 < 0 với mọi giá trị của x
Bài 10 : Tìm a là số nguyên để : 
2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 
x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho x - 2 
x4 – x3 + 6x2 - x + a chia hết cho x2 - x + 5 
Bài 11 Chứng minh rằng : 
n3 – 37n chia hết cho 6
n2 ( n + 1) + 2n ( n + 1 ) chia hết cho 6
( 5n - 1)2 - 16 chia hết cho 5
Bài 12 : Với giá trị nào của n thì phép chia sau thực hiện được 
x2n : xn + 3
xny n- 2 : x4y5 
xny6 : x5yn-2 
Bài 13 : Tìm n Z để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n +1 
Bài 14 : Cho a + b + c = 0 CMR : a3 + b3 + c3 = 3abc
II. HÌNH HỌC : 
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có AC BD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA .
Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. 
Nếu AC = 4cm ; BD = 6 cm .Tính diện tích MNPQ và độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ.
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24 cm , AC = 32 cm . Trên BC lấy điểm M , kẻ MD AB , ME AC.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tứ giác ADME là hình gì ?
Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC và điểm M cần thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 3: Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I.
 a)Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao?
 b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 900 thì tứ giác AMCD là hình gì? vì sao?
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, Phân giác AM. Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng của M qua I.
	 a/ CM : Tứ giác AKCM là hình chữ nhật. 
	 b/ Tứ giác AKMB là hình gì?
	 c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
Bài 5 : Cho tam giác ABC , Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở M và đường thẳng song song với AB cắt AC ở N.
Tứ giác AMDN là hình gì? 
Tìm điều kiện của tam giác để AMDN là hình vuông.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD 
Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ?
Tứ giác ABED là hình gì? 
Tính số đo góc AED 
Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K .
Tứ giác OBKC là hình gì?
Chứng minh rằng : AB = OK .
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
ÔN THI HỌC KÌ I – TỐN 8
I. ĐẠI SỐ : 
Bài 1 : Tính 
3x2 ( 2x2 – 5x + 9 ) 2) 2xy ( 2x - xy + ) 
3) -4x2 ( -3x3y - x2 + 2y2 ) 4) ( x – 2) ( 6x2 – 5x + 1)
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : 
 1) A = x2 – 2xy + y2 - 81 tại x = 93 ; y = 2 
 2) tại và
 3) C = x2 + 2x - y2 + 1 tại x = 94,5 ; y = 4,5
 4) D = x2 – y2 -2y -1 tại x = 93 ; y = 6 
Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 1) x2 – y2 – 5x – 5y 2) x2 – 4y2+ 2x + 1 3) 4xy2 – 8 xy + 16x2y 
 4) 3x3 – 12x2 + 12x 5) x2 – xy + 2x – 2y 6)x3 - 6x2+ 12x – 8 
 7) x3+ 3x2 – 2x – 6. 8) xy – xz + 3y – 3z 9 ) x2 + 4x – y2 + 4 10 ) 2xz + 3y + 6x + yz 11) xy – 3y + x2 - 3x 12) x2 – y2 + 3x + 3y
13) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 14) 7a3 + 14a2 + 7ab2 15) x2 + 2xy + y2 – 9 
 16) x6 - x4 + x + 1 17 ) x2 - y2 + x2y – xy2
 18*) x2 + 3x + 2 19 * ) x2 + 2x - 15 20* ) x4 + 4 	
Bài 4 : Rút gọn biểu thức: 1) 4x ( 3x -1) - 2( 3x + 1 )
 2) ( x + y)2 - ( x –y )2 
 3) x3 – ( x - y)( x2 + xy + y2 ) 
Bài 5 : Tìm x biết : 
 1 ) 2) (2x -1)(x+1) – 2x(x+3) + 7x = 0
 3 ) 2x(x+2) – 3x – 6 = 0 4 ) (1 – 2x )2 – ( x + 5)2 = 0 	
Bài 6 : Thực hiện phép chia : 
 1) ( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 2) ( 15xy5 + 21x2y3 - 36x3y2 ) : 6y2
 3) ( 4x2 – y2) : ( 2x + y ) 4) ( 9x2 – 25y2 ) : ( 3x – 5y )
 5) 6) 
Bài 7 : Rút gọn phân thức sau : 
 1) 3) 4) 7) 8 ) 
 9) 
Bài 8 : Thực hiện phép tính: 
 2) 3) 	 
 4 ) 5) 6) 	 8) 9) 
 11) 
 12) 13) 	 	
II. HÌNH HỌC : 
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có AC BD Gọi M , N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA .
Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. 
Nếu AC = 4cm ; BD = 6 cm .Tính diện tích MNPQ và độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ.
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24 cm , AC = 32 cm . Trên BC lấy điểm M , kẻ MD AB , ME AC.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tứ giác ADME là hình gì ?
Để tứ giác ADME là hình vuông thì điểm M cần thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 3: Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với M qua I.
 a)Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao?
 b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 900 thì tứ giác AMCD là hình gì? vì sao?
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, Phân giác AM. Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng của M qua I.
	 a/ CM : Tứ giác AKCM là hình chữ nhật. 
	 b/ Tứ giác AKMB là hình gì?
	 c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
Bài 5 : Cho tam giác ABC , Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở M và đường thẳng song song với AB cắt AC ở N.
Tứ giác AMDN là hình gì? 
Tìm điều kiện của tam giác để AMDN là hình vuông.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD 
Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ?
Tứ giác ABED là hình gì? 
Tính số đo góc AED 
Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K .
Tứ giác OBKC là hình gì?
Chứng minh rằng : AB = OK .
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD 
Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ?
Tứ giác ABED là hình gì? 
Tính số đo góc AED 
Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K .
Tứ giác OBKC là hình gì?
Chứng minh rằng : AB = OK .
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD 
Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ?
Tứ giác ABED là hình gì? 
Tính số đo góc AED 
Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K .
Tứ giác OBKC là hình gì?
Chứng minh rằng : AB = OK .
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi EF theo thứ tự là trung điểm của BC và AD 
Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao ?
Tứ giác ABED là hình gì? 
Tính số đo góc AED 
Bài 7 : Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K .
Tứ giác OBKC là hình gì?
Chứng minh rằng : AB = OK .
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.