Đề kiểm tra Toán Lớp 8 học kì II

TÊN: Lớp:
ĐỀ 1
MÔN : TOÁN –LỚP 8- THỜI GIAN: 90 PHÚT
A/ LÝ THUYẾT : (3Đ) 
1/Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có chung tập hợp nghiệm. 
 Phương trình 3x-1 =2(x-1) tương với phương trình : 
 a/ x2 -1=0 	b/ 4x-1= -5 c/ x(x-1)=0 d/ 2x-1 =2
2/ Phương trình bậc nhất một ẩn là?( phương trình có dạng ax + b = 0 (a ¹ 0). )
 VD:
3/Phương trình tích là có dạng ?Cách giải ?
 A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
 AD: Tập nghiệm của phương trình : (x-2)(x+)= 0 là: 
 a/ 2 	 b/ 	c / 2 	 d/ 2;
B/ TỰ LUẬN: (7Đ )
1/ Giải b phương trình: 
2/ Giải bất phương trình: 
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia lao động trồng cây làm “xanh –sạch- đẹp” môi trường. Tổng số cây trồng được của hai lớp là 60 cây,sau đó mỗi lớp trồng thêm 25 cây nữa thì số cây của lớp 8A bằng số cây của lớp 8B. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DAC) của góc B cắt đường cao AH (HBC) tại I.
a/ Chứng minh: ΔABCΔHBA và AB2 = BH.BC.
b/ Chứng minh: IA.BH = IH.BA ( Hay )
c/ Chứng minh: 
HƯỚNG DẪN LÀM(ĐỀ 1)
A/ LÝ THUYẾT : (3Đ) 
B/ TỰ LUẬN: (7Đ )
1/ 
Giải phương trình: 
	 (2)
	ĐKXĐ : x , x 
(2) 	
 x2 + x2 -4x = x2 – 4
 x2 + x2 - x2 - 4x +4 = 0 x2 - 4x + 4 = 0 (x-2)2 = 0 x-2 = 0
 x= 2 ( loại )
Vậy phương trình (2) vô nghiệm S = 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2/ 
Giải bất phương trình: 
Biến đổi được về dạng : 
4x + 2 - 3x + 3 18 Û x 13
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = 
0,5 đ
0,5 đ
3/
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi số cây lúc đầu của lớp 8A là x cây) (x nguyên dương )
-Số cây lúc đầu của lớp 8B là 60 – x (cây)
Tổng số cây của lớp 8A trồng được là x + 25(cây)
Tổng số cây của lớp 8B trồng được la ø60- x + 25(cây)
Theo đề bài ta có phương trình: x + 25 = (85 - x)
Giải PT tìm được x = 25 (thoả ĐK của ẩn)
Trả lời : Tổng số cây của lớp 8A trồng được là 25 + 25 = 50(cây)
Tổng số cây của lớp 8B trồng được la ø60- 25 + 25 = 60(cây)
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
5
Vẽ hình và ghi GT-KL đúng
0,5
5.a
Hai tam giác vuông ABC và HBA có góc B chung 
nên: ΔABCΔHBA
0,25
0,25
0,25
0,25
5.b
Tam giác ABH có BI là phân giác 
nên: 
0,25
0,25
0,25
5.c
Tam giác ABC có BD là phân giác 
nên: 
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: 
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 2
A/ LÝ THUYẾT : (3Đ) 
Câu 1: (1 điểm)
 Nêu quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với một số khác 0 ?
 AD: Nghiệm của bất phương trình: - 15x < -45 là: 
 a/ x > 3 	b/ x > -3 	 c/ x < 3 	d/ x < -3
Câu 2: (1 điểm) Nêuđịnh nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
 Áp dụng: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:	
 a/ 2x > 4	b/ -3x < 18
Câu 3: (1 điểm)
 Nêu Hệ quả của định lý về hai tam giác đồng dạng ? Vẽ hình minh họa ?
..
B/ TỰ LUẬN: (7Đ )
Câu 1: (3 điểm) 
Giải các phương trình sau:
1/ 3x – 1 = 9 – 7x 2/ (3x – 2)(x + 1) = 0
3/ 
Câu 2: (1 điểm) Tìm m để phương trình: 5 + mx = 2 có nghiệm là x = 3.
Câu 3: (1 điểm)Giải bằng cách lập phương trình bài toán sau: 
 Một lớp có 35 học sinh, biết số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 3 em. Tìm số học sinh nam của lớp?
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác BCD vuông tại B và đường cao BH, biết BC = 15cm, DB = 26cm. 
a/ Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC 
b/ Tính DC, HC ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) 
c/ Vẽ tia Bx // CD. Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = BC và tạo thành hình thang ABCD . Tính diện tích hình thang ABCD
( Yêu cầu vẽ hình và ghi GT – KL trước khi chứng minh)
HƯỚNG DẪN LÀM
CÂU
NỘI DUNG
1.1
vậy pt đã cho có 1 nghiệm là x = 1
1.2
1.3
2
3
Gọi số HS nam là x. ĐK: x >3
Số HS nữ là: x – 3 
Theo đề bài ta có phương trình:
x + ( x – 3 ) = 35
 2x – 3 = 35 2x = 32 x = 16 ( nhận )
Vậy lớp có 16 HS nam.
4/ 
Chứng minh :
a/ Xét rBDC và r HCB có :
B = H = 900
 chung => rBCD đồng dạng rHCB (g.g)
b/. Xét tam giác vuông CBD: CD2= BC2 + BD2 (đl pytago )
CD = 
= 
*rBCD rHCB (theo c/m câu a)	
=> 	
HC =
HB = 
c/. AB = 
SABCD = = = 
ĐỀ 3
Môn : TOÁN 8, Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
A/ LÝ THUYẾT : (3Đ) 
1/ Nêu quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với một số khác 0 ?
 AD: Cho 2003a > 1963a , ta có :
 A . a > 0	B. a < 0	C. a = 0	D. a 0
2/ Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
 AD: Tam giác ABC có AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; AC = 5 cm .Tam giác MNP có MN = 2 cm ; MP = 2,5 cm ; NP = 3 cm thì chúng đồng dạng theo trường hợp nào?
3/ Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là :
A. Các hình bình hành B. Các hình chữ nhật C. Các hình thang	D. Các hình vuông
B / Tự Luận ( 7,0 điểm )
Bài 1 . ( 2,0 điểm )
a>. Giải phương trình 
b>. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số .
Bài 2 .( 1,5 điểm ) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở B , ôtô lại từ B về A với vận tốc 35 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 30 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B ) . Tính quãng đường AB .
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH cắt đường phân giác CD tại E . Chứng minh :
a>. AE . CH = EH . AC b>. AC2 = CH . BC
c>. Cho biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm . Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 4 ( 1,0 điểm ) Một lăng trụ đứng , đáy là một tam giác đều cạnh bằng 5 cm , đường cao của lăng trụ đứng bằng 8 cm . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó .
( làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân )
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
A/ LÝ THUYẾT : (3Đ) 
B / Tự Luận ( 7,0 điểm )
Bài 1 . ( 2,0 điểm )
a>. Giải phương trình ( 1,0 điểm )
ĐKXĐ : x -3 ; x 1	( 0,25 điểm )
( 2x + 5 )( x – 1 ) + 2x + 2 = ( 3x – 1 )( x + 3 )	( 0,25 điểm )
 2x2 – 2x + 5x – 5 + 2x + 2 = 3x2 + 9x – x – 3 
 2x2 + 5x – 3 = 3x2 + 8x – 3 3x2 + 8x – 3 - 2x2 - 5x + 3 = 0
x2 + 3x = 0 x ( x + 3 ) = 0	( 0,25 điểm )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 	( 0,25 điểm )
b>. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số . ( 1,0 điểm )
	 3( 4x + 1 ) – 2( 5x + 2 ) < 4 ( x + 1 ) 	( 0,25 điểm )
	 12x + 3 – 10x – 4 < 4x + 4 
 	 2x – 1 < 4x + 4
	 2x – 4x < 4 + 1 
	 -2x 	( 0,25 điểm )
	 Tập nghiệm của bất phương trình là : S = 	( 0,25 điểm )
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 	( 0,25 điểm )
	 /////////////(	
 0 x
Bài 2 .( 1,5 điểm )
Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0)	( 0,25 điểm )
Thời gian đi từ A đến B là : (h) 	( 0,25 điểm )
Thời gian đi từ B đến A là : (h) 	( 0,25 điểm )
Thời gian nghỉ lại tại B là : 2 (h)
Thời gian cả đi lẫn về ( kể cả thời gian nghỉ tại B ) là :
9 giờ 30 phút = (h) 	( 0,25 điểm )
Theo đề bài , ta có phương trình :
	( 0,25 điểm )
Vậy quãng đường AB dài 140 ( km )	 ( 0,25 điểm )
Bài 3 ( 2,5 điểm
 Cho vuông tại A 
gt	AH là đường cao ; CD là đường phân giác 
 AH cắt CD tại E 
	a>. AE . CH = EH . AC
kl	b>. AC2 = CH . BC
 c>. Biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm . Tính SABC .
Hình vẽ , gt , kl ( 0,5 điểm )
a>. Chứng minh AE . CH = EH . AC
Trong ACH có CE ( E CD ) là phân giác 
=> 	=> AE . CH = EH . AC	( 0, 5 điểm )
b>. Chứng minh AC2 = CH . BC
	Xét ACH và ABC có :
AHÂC = BÂC = 900	( 0,5 điểm )
CÂ là góc chung
Vậy HAC ABC ( g – g ) 	
AC . AC = CH . BC AC2 = CH . BC	( 0,25 điểm )
c>. Tính SABC 
Ta có 	AC2 = CH . BC ( chứng minh trên )
AC2 = 6,4 . ( 6,4 + 3,6 ) = 64 	
=> AC = 8 ( cm ) 	( 0,25 điểm )
 	( 0,25 điểm )
	( 0,25 điểm )
Bài 4 ( 1,0 điểm )
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng :
Sxq = ( 5 + 5 + 5 ) . 8 = 120 ( cm2 )	 ( 0,25 điểm )
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là :
Stp = Sxq + 2 Sđáy 
= 120 + 2. = 141,6 ( cm2) 	( 0,5 điểm )
Thể tích của hình lăng trụ đứng là :
V = .8 = 86,6 ( cm3)	( 0,25 điểm )
CÂU LÝ THUYẾT KHÁC
4/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: giải theo các bước sau:
 B1:Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
 B2:Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu.
 B3:Giải phương trình sau khi bỏ mẫu.
 B4:Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, nghiệm nào không thỏa.
 àKết luận số nghiệm của phương trình đã cho là những giá trị thỏa ĐKXĐ.
5/ Giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+Lập phương trình bểu thị mối quan hệ giữa các đạn lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
9/ Biết tam giác MND đồng dạng với tam giác PQR . Ta có kết luận sau :
a/ góc M bằng góc Q b/ góc M bằng góc R c/ góc M bằng góc P 	d/ góc D bằng góc Q
10/ Biết tam giác MND đồng dạng với tam giác PQR . Ta có 
kết luận sau : 	a/ = 	 b/ = 
c/ = 	 d/ = 
12/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD. 
có AB=10 cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm . Thể tích hình hộp chữ 
nhật bằng: a/ 3000cm3 b/ 1500cm3 c/ 3500cm3 d/ 300cm3
2/ Nêu điịnh nghĩa hai tam giác đồng dạng
 AD: . , biết  = 800 , B = 700 , F = 300 thìgóc C là :
 A. CÂ = 1200	B. CÂ = 800	C. CÂ = 700	D. CÂ = 300
5/ Diện tích toàn phần của hình lập phương là 486 m2 , thể tích của nó là :
A. 486 m3	B. 729 m3	C. 692 m3	D. Tất cả đều sai .