Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kỳ I (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
	a, 2x3 – 12x2 + 18x	b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
	a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
	b, 
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
	 b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
 c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
	a, 2x3 – 12x2 + 18x	b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
	a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
	b, 
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
	 b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
 c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu 1(1,5 điểm): 
	a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) 	(0,25đ) 
 = 2x(x – 3)2 	(0,5đ)
	b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) 	(0,25đ) 
 = (4y)2 – ( 2x + 3)2 	(0,25đ) 
 = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) 	(0,25đ) 
Câu 2(1,5 điểm):
	a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) 	(0,5đ)
 = x3 - 125 	(0,25đ)
 (H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
	b, = 	(0,25đ)
 = 	(0,5đ)
Câu 3(1,0 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ)
	a – 3 = 0 a = 3 (0,5đ)
 (H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
Câu 4(2,0 điểm): 
a) 4x2 – 4x + 1 0 ( 2x – 1 )2 0 	(0,5 điểm)
 x 	(0,5 điểm)
b) Với x :
 P = = = 2x – 1 	(0,5 điểm)
 P = 0 2x – 1 = 0 x = ( không thoả mãn điều kiện) 	(0,25 điểm)
 Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán. 	(0,25 điểm)
A
B
C
M
I
K
Câu 5(4,0 điểm):
a) (2 điểm) 
 Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AKCM có:
 AI = IC
 KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
 (Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM BC ) (0,25đ)
Suy ra AMCK là hình chữ nhật 	 (0,25đ)
b) (1 điềm) 
 Hình chữ nhật AMCK là hình vuông khi và chỉ khi AM = MC hay AM = BC
 Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.	(1 điểm)
c) (1 điềm) 
 SABC = 2SAMC 	(0,25đ)
 SAKMC = 2SAMC 	(0,5đ)
 SABC = SAKMC 	(0,25đ)