Đề kiểm tra môn Toán Khối 8 - Học kỳ I (Có đáp án)

Tiết 39 Đại số + Tiết 33 Hình học 
Kiểm tra môn toán
Học kì I
Đề 1
1. (1 điểm). Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Cho ví dụ minh hoạ.
2. (1 điểm). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?
a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
c) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
d) Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
3. (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + x2 – 4x – 4 
b) x2 – 2x – 15 
4. (3 điểm). Cho biểu thức ;
A = 
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
5. (4 điểm)
Cho hình hình hành ABCD có BC = 2 . AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh ?
c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là 
hình vuông.
Biểu điểm chấm :
Bài 1 (1điểm)
+ Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức đại số. 
0,75đ
+ Cho ví dụ đúng.
0,25đ
Bài 2 (1điểm)
a) Đúng.
0,25đ
b) Sai.
0,25đ
c) Đúng.
0,25đ
d) Sai.
0,25đ
Bài 3 (1điểm)
a) x3 + x2 – 4x – 4 = x2 (x + 1) – 4 (x + 1)
= (x + 1) (x2 – 4)
= (x + 1) (x – 2) (x + 2)
0,5đ
b) x2 – 2x – 15 = x2 + 3x – 5x – 15
 = x (x + 3) – 5 (x + 3)
 = (x + 3) (x – 5)
0,5đ
Bài 4 (3đ)
a) Rút gọn đúng A = 
1,5đ
b) Tính A khi x = .
ĐK : x ạ 1 ; x ạ – 
0,25đ
x = thoả mãn ĐK của x
Thay x = vào A = = – 3
0,25đ
c) Tìm x ẻ Z để A ẻ Z
A = với ĐK : x ạ 1 ; x ạ – 
A = 
Có 1 ẻ Z ị A ẻ Z Û ẻ Z.
Û (x – 1) ẻ Ư(2)
Û x – 1 ẻ {1 ; 2}
0,5đ
x – 1 = 1 ị x = 2 (TMĐK)
x – 1 = – 1 ị x = 0 (TMĐK)
x – 1 = 2 ị x = 3 (TMĐK)
x – 1 = – 2 ị x = – 1 (loại)
KL : x ẻ {0 ; 2 ; 3} thì A ẻ Z
0,5đ
Bài 5 (4điểm)
Hình vẽ đúng.
0,5đ
a) Chứng minh được BMND là hình bình hành ị MD // BN
1đ
Xét áMDKB có MD // BN mà B, N, K thẳng hàng ị MD // BK ị MDKB là hình thang.
0,5đ
b) Chứng minh được tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
1đ
c) Tìm được hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện có một góc vuông thì PMQN là hình vuông.
Vẽ lại hình và chứng minh đúng.
0,5đ
0,5đ
Đề 2
1. (1đ). Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình minh hoạ.
Nêu các tính chất của hình thoi (có nêu tính chất đối xứng)	
2. (1đ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?
a) (a + b) (b – a) = b2 – a2
b) (x – y)2 = – (y – x)2
c) 
d) 
3. (1 điểm). Tìm x biết :
a) 2 (x + 5) – x2 – 5x = 0
b) 2x2 + 3x – 5 = 0
4. (1,5 điểm). Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến :
B = 
5. (1,5 điểm). Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
C = 
6. (4 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Biểu chấm điểm
Bài1 (1 điểm)
– Phát biểu định nghĩa hình thoi. 
0,25đ
– Vẽ hình minh hoạ.
0,25đ
– Nêu các tính chất của hình thoi.
0,5đ
Bài 2 (1 điểm)
a) Đúng.
0,25đ
b) Sai.
0,25đ
c) Sai.
0,25đ
d) Đúng.
0,25đ
Bài 3 (1 điểm)
a) 2 (x + 5) – x (x + 5) = 0
(x + 5) (2 – x) = 0
ị x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
ị x = – 5 hoặc x = 2
0,5đ
b) 2x2 + 3x – 5 = 0
2x2 – 2x + 5x – 5 = 0
2x (x – 1) + 5 (x – 1) = 0
(x – 1) ( 2x + 5) = 0
ị x – 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
ị x = 1 hoặc x = – 
0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm)
– ĐK của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ạ 1.
0,25đ
– Rút gọn B = và trả lời.
1,25đ
Bài 5 (1,5 điểm)
+ Rút gọn C = x2 – 2x + 5
0,5đ
ĐK của x : x ạ 0 ; x ạ 2
0,25đ
+ C = x2 – 2x + 1 + 4
 = (x – 1)2 + 4
Có (x – 1)2 ³ 0 với mọi x.
(x – 1)2 + 4 ³ 4 với mọi x.
 ị C ³ 4 với mọi x.
Vậy GTNN của C = 4 Û x = 1 (TMĐK)
0,75đ
Bài 6 (4 điểm)
+ Hình vẽ đúng.
0,5đ
a) Chứng minh được tứ giác BDEF là hình bình hành.
1,0đ
b) Chứng minh được tứ giác DEFK là hình thang cân.
1,25đ
c) Chứng minh được tứ giác MEFN là hình bình hành (có ME // NF // HC ; 
ME = NF = .
Có MN // AB (MN là đường trung bình của DHAB) mà HC ^AB (gt) ị ME ^ MN
ị = 900 ị MEFN là hình chữ nhật.
ị MF và NE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
0,75đ
+ Chứng minh tương tự ị MPFD là hình chữ nhật ị MF và PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
0,25đ