Đề kiểm tra HSG Toán 8 - Năm học 2009-2010 (Lần I) Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật

Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật-Khoái Châu.
Đề kiểm tra HSG toán 8 - Năm học 2009-2010 (Lần I)
(Thời gian 90 phút)
I.Trắc nghiệm(2điểm)
 Chép kết quả vào bài làm của mình:
Câu 1:Giá trị của biểu thức A= (x-1)(x-2)(x-3)+ (x-1)(x-2) + x-1 tại x=5 là:
A. 4 	 B. 40 	C.28 	 D.Một kết quả khác.
Câu2: Tìm x ,biết : x3+3x2-x-3=0.
A. x=3 B. x=-3;x=1 C. x=-3;x=-1;x=1 D.Một kết quả khác.
Câu3: Cho x+y =3; x2+y2=5.Giá trị của biểu thức x3+y3 là:
A. 9 B. 27 C. 15 D. Một kết quả khác.
Câu 4: Tìm các hằng số a,b biết rằng: 3x3+ax2+8=(x+2)(3x2+bx+4) với mọi x.
A. a=8; b=2 B. a=4; b=-2 C.a=8; b=-2 D.Một kết quả khác.
Câu5: Kết quả của phép chia đa thức 3x4-2x3-2x2+4x-8 cho đa thức x2-2 là:
A. 3x2-2x+4 B. 3x2+2x- 4 C. 3x2+ 4x +4 D.Một kết quả khác.
Câu6:Xác định các hằng số a,b sao cho đa thức x4 +ax2+b chia hết cho đa thức x2-x+1.
a =; b =..
Câu7:Cho x+y=1.Giá trị của biểu thức x3+3xy +y3 là:.
Câu8:Những mệnh đề sau đúng hay sai:
Mệnh đề
Đ
S
a) Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Hình thang cân có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật có trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối.
d) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cho trước một khoảng bằng h không đổi là một đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h.
II. Tự luận(8điểm).
Câu1(1,5 điểm):Rút gọn biểu thức:
A= (32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
B = (a+b-c)2+(a-b+c)2 -2(b-c)2
Câu2(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức:
Cho x+y=1; xy= - 6.Tính P= x4-y4.
Cho a+b+c =0 ; a2+b2+c2 =3.Tính Q= a4+b4+c4.
Câu3(1 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x(x-2)(x-4)(x-6).
Câu4(1 điểm):Chứng minh rằng nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũnglà tổng của 2 số chính phương và ngược lại.
Câu 5(0.5 điểm):Tìm các hằng số a, b sao cho đa thức x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 4,chia cho x-3 thì dư -2.
Câu 6(2 điểm):Cho tam giác ABC vuông cân tại C.Trên các cạnh AC;BC lấy các điểm P, Qsao cho AP=CQ.Từ điểm P vẽ PM//BC (M thuộc AB).
Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ.Chứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh AC, Q di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Câu7(0,5 điểm):Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC).Lấy điểm E trên AD;lấy các điểm F, K trên CD sao cho DF=CK (F nằm giữa D và K).Vẽ đường thẳng vuông góc với EK tại K,Cắt BC tại M. Chứng minh rằng góc EFM=900.
	---------------------------Hết--------------------------------