Đề kiểm tra đội tuyển Lớp 8 (Bài kiểm tra số 3) - Trường THCS Thanh Thủy

Trường THCS thanh thuỷ
đề kiểm tra đội tuyển lớp 8
(Bài kiểm tra số 3.)
Câu 1(2đ) : Cho biểu thức 
 a/ Rút gọn biểu thức P . b/ Tìm x để P < 1 .
 c/ Tìm GTNN của P khi x > 1 .
Câu 2(2đ): a/ Cho ; . Tính B theo A ?
 b/ GPT : .
Câu 3(3đ): a/ Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn .
 b/ Tìm các số nguyên x để là số chính phương .
 c/ Cho 10 số nguyên dương liên tiếp . Nếu xoá một số trong 10 
 số đó thì tổng của 9 số còn lại bằng 18 047 . Xác định số bị xoá . 
Câu 4(2đ) : Từ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC ta vẽ ba đường thẳng song song 
 với nhau , chúng lần lượt cắt cạnh BC và các đường thẳng CA,AB 
 tại D, E, F . Chứng minh rằng :
 a/ 
 b/ 
Câu 5(1đ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1cm . Trên các cạnh AB,AD lần 
 Lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho chu vi của tam giác APQ 
 bằng 2cm . Chứng minh rằng .
 	Hết .
Đáp án :
Câu 1 (2đ): Cho biểu thức 
 a/ Rút gọn biểu thức P = . 
0,5
b/ Tìm x để P < 1 Ta có 
 Vậy x<1 và 
0,75
 c/ Tìm GTNN của P khi x > 1 . 
 P = ( Vì x>1 nên x-1>0 )
 Vậy GTNN của P = 4 khi x = 2
0,75
Câu 2: (2đ) a/ Cho ; . Tính B theo A ?
 Ta có 
 Suy ra 
1,0
 b/ GPT : .
 Lần lượt chuyển vế rồi nhân 2 vế với cùng 1 số , sau 4 lần được x = - 9000
1,0
Câu 3(3đ): a/ Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn .
 - Ta có 
 Vì x,y nguyên dương nên 0 < x - y < x + y 
 - Do đó 2009 = 2009.1 = 287.7 = 49.41 khi đó ta có các hệ :
 - Giải các hệ suy ra các cặp (x;y) là (1005;1004) (147;146) (45;44)
 0,5đ
0,5đ
 b/ Tìm các số nguyên x để là số chính phương .
 - Đặt ( giả sử y thuộc N )
 Suy ra 
 - Vì x - 1 + y > x - 1 - y nên có 
x - 1 + y
15
- 1
5
- 3
x - 1 - y
1
- 15
3
- 5
x - 1
8
- 8
4
- 4
x
9
- 7
5
- 3
0,5đ
0.5đ
c/ Cho 10 số nguyên dương liên tiếp . Nếu xoá một số trong 10 số đó thì tổng của 9 số còn lại bằng 18 047 . Xác định số bị xoá .
 - Xét 10 số nguyên dương liên tiếp x , x + 1 , x + 2 , ..........., x + 9 .
 Tổng của 10 số đó là :10x + 45
 - Giả sử số bị xoá là x + k ( k = 0,1,2,...,9) thì tổng của 9 số còn lại là :
 T = 9x + 45 - k = 18 047 chia cho 9 dư 2 nên k < 9 suy ra k = 7
 - Khi đó x = 2001 số bị xoá là 2008 .
0,25
0,5
0,25
Câu 4(2đ) : Từ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC ta vẽ ba đường thẳng song song với nhau , chúng lần lượt cắt cạnh BC và các đường thẳng CA,AB tại D, E, F . Chứng minh rằng :a/ b/ 
C
B
A
E
F
D
a/ - Theo hệ quả của địng lí Ta - lét có .
 - Cộng từng vế ta được .
 - Chia 2 vế cho AD ta được 
 0,5
 0,5
b/ - Vì nên ; và .
 - Vậy hay 
0,5
0,5
B
P
M
A
D
C
Q
Câu 5(1đ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1cm . Trên các cạnh AB,AD lần lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho chu vi của tam giác APQ bằng 2cm . Chứng minh rằng .
 - Trên tia đối của tia BA lấy M sao cho BM = DQ .
 DQC = BMC ( c.g.c) CQ = CM , (1)
 - Vì AB + AD = AP + AQ + PQ ( cùng = 2 ) 
 nên AP + PB + AQ + QD = AP + AQ + PQ PB + QD = PQ
 PB + BM = PQ hay PM = PQ
 - Do đó PQC = PMC ( c.c.c) (2)
 Từ (1) và (2) (đpcm) .
0,5
0,5
 Hết .