Đề kiểm tra đội truyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2008-2009

Họ và tên: 
Điểm: 
Đề KIểM TRA Đội tuyển hsg toán 8 
NĂM Học 2008-2009 
Đề số 1 
Bài 1: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 234 21 xxx −−+− 
b) )()()( 333333 bacacbcba −+−+− 
Bài 2: 
a) Rút gọn biểu thức sau: 233 )(6)1()1( bababa +−−+−++ 
b) Xác định a, b để đa thức bxaxx +++ 223 chia hết cho đa thức 12 −x 
Bài 3: 
Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P và Q lần l−ợt là trung điểm của 
AB, CD, BD và AC. 
a) Chứng minh MN là phân giác của góc PMQ. 
b) Tìm điều kiên của tứ giác ABCD để MN = PQ. 
c) Xác định vị trí của điểm I trên CD để AIB có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 4: 
a) Tính nhanh: 2222 10021001999998 +++ 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 3 3 2009A x xy y x y= + + − − + 
Họ và tên: 
Điểm: 
Đề KIểM TRA Đội tuyển hsg toán 8 
NĂM Học 2008-2009 
Đề số 2 
Câu 1: 
Cho biểu thức: 
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx
xM
−+
−
++
−
−+
= 
a) Rút gọn M. 
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7. 
Câu 2: 
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức: 
131620 −−+= nnnA chia hết cho 323 
b) Cho x, y, z khác 0 và 0≠++ zyx . Chứng minh rằng: 
Nếu 
zyxzyx ++
=++
1111
 thì 2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
Câu 3: Cho 0=++ cba ; 0=++ zyx ; 0=++
z
c
y
b
x
a
Chứng minh: 0222 =++ czbyax 
Câu 4: 
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho 
AF = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi N là 
giao điểm của FC với AB và M là giao điểm của EC và AD. 
a) Chứng minh MD = BN. 
b) Kẻ BH ⊥ AC, gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. 
Chứng minh rằng BH ⊥ IK. 
Họ và tên: 
Điểm: 
Đề KIểM TRA Đội tuyển hsg toán 8 
NĂM Học 2008-2009 
Đề số 3 
Câu 1: a) Cho 32
2
)(
133
kk
kk
ak
+
++
= với k ∈ N* 
Tính tổng S = 2007321 .... aaaa ++++ 
b) Chứng minh rằng: nnnA 36)7( 223 −−= chia hết cho 7 với mọi n 
nguyên. 
Câu 2: 
a) Cho ba số x, y, z thoả mWn đồng thời: 
0122 =++ yx ; 0122 =++ zy ; 0122 =++ xz 
Tính giá trị của biểu thức: 200720062005 zyxA ++= 
b) Chứng minh rằng với x, y ∈ Z thì 
4)4)(3)(2)(( yyxyxyxyxP +++++= là một số chính ph−ơng. 
c) Tìm số d− trong phép chia: 
2007)7)(5)(3)(1( +++++ xxxx cho 182 ++ xx 
Câu 3: 
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần l−ợt là hình chiếu của B, 
D lên AC; H, K lần l−ợt là hình chiếu của C trên AB và AD. 
1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ? 
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. 
3) Chứng minh AKADAHABAC ..2 += 
Câu 4: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2 20052
x
xxM +−=