Đề kiểm tra chương I môn Đại số Lớp 8 - Đề 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8
Thời gian làm bài 45 phút
 Họ và tên: . Ngày tháng 10 năm 2017
ĐỀ 4
Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)	
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x – xy + y – y2 	 
b) x2 – 4x – y2 + 4	 
c) x2 – 2x – 3 
d) + 27 
Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:
x2 + 3x = 0	
b) x3 – 4x = 0 
c) x2 + 5x = 6
d) x2 – 2015x + 2014 = 0
Bài 4: (2đ) 
a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
b) Tìm giá trị của n để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) 
f(x) = x2 + 4x + n 
g(x) = x – 2 
Bài 5: (2đ) 
a) Chứng minh rằng x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 9.
-------------*-------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 4
Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)	= 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x) = -x + 15
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + 1 – (x3 – 1) = 2
c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 = 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1)	
	 = 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 4x – 10
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
 = [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) = x – 3
Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x – xy + y – y2 = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y)
b) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y)
c) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1)
d) A = + 27
Đặt y = ta được
 = = = = 
 A = = 
 = = 
	 = 
Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:
a) x2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 x = 0 hoặc x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = -3
b) x3 – 4x = 0 x(x2 – 4) = 0 x(x – 2)(x + 2) = 0
 x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 0, x = 2, x = -2
c) x2 + 5x = 6 x2 + 5x - 6 = 0 (x - 1)(x + 6) = 0 x = 1 ; x = -6
d) x2 – 2015x + 2014 = 0 x2 – 2014x – x + 2014 = 0
 x(x – 2014) – (x – 2014) = 0 (x – 2012)(x – 1) = 0 x = 2012 hoặc x = 1
Bài 4: (2đ) 
a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a x + 2
 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 
 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15
 -7x2 + x + a
 -7x2 – 14x 
 15x + a
 15x + 30
 a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
 a – 30 = 0 a = 30.
b) 
Để f(x) g(x) thì dư phải bằng 0 
 n + 12 = 0 n = -12

Bài 5: (2đ) 
a) Ta có: x – x2 – 1= – (x2 – x + 1)
= = 
Có với mọi x.
 với mọi x.
Hay x – x2 – 1 < 0 với mọi x.
b) Ta có: f(x) = x2 – 4x + 9 
 = x2 – 4x + 4 + 5 
 = (x – 2)2 + 5 5 x
Vậy GTNN của f(x) là 5 tại x = 2