Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Toán Khối 8

 Đề thi HSG
I. Trắc nghiệm:
Hãy chọn chữ cãi đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Để đa thức f(x) = x4 + 2x3 + ax2 + 2x + b là bình phương của một đa thức thì:
	A. a = 3; b = 1	B. a = 3; b = 0	C. a = 4; b = 1	D. a = 1; b = 1
Câu 2: Cho phân thức . Giá tri của phân thức bằng 0 khi:
	A. x = 0	B. x = 0 hoặc x = 1	C. x = 1	D. Không có giá trị của x
Câu 3: Kết quả của phép tính (a6 - 1) : (a2 - 1) là:
	A. a4 + 1	B. a4 + a2 + 1 	C. a4 + 2a2 + 1 	D. Không thực hiện được
Câu 4: Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 3cm và 8cm, góc xen giữa bằng 600. Độ dài cạnh còn lại là:
	A. 7cm	B. 4cm	C. 	D. 
Câu5 Cho . Kết quả nào sau đây là đúng?
	A. x = 0	B. x = 	C. 	 	D. x = 4
Câu 6 Biết thì (x - 5)2 bằng:
	A. 2	B. 16	C. 32	D. 256
Câu 7 Tổng A = 3 - 32 + 33 - 34 + ... - 3100 được kết quả là:
	A. 	B. 	 C. 3 - 3101 	 D. 3101 - 3
Câu 8 Một tam giác có góc B - góc C = 300, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo góc ADB là:
	A. 300 	 B. 450 	 C. 600	 D. 750 
II. Tự luận:	
Câu 5: Giải các phương trình sau:
	a/ 2x3 + x2 - 5x + 2 = 0
	b/ 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0
	c/ 
Câu 6: Cho P = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P
Câu 7: 
	a/ Cho ba số chính phương A, B, C. Chứng minh rằng: (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12.
	b/ Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức: 
	P = 
Câu 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Vẽ các đường phân giác AD, BE, CF 
	a/ Tính độ dài EF
	b/ Tính diện tích tam giác DEF
Câu 9: 
	a/ Chứng minh rằng nếu a + b + c 3 thì a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3 
	b/ Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 8
Đề 1
Bài 1: Trờn cạnh AB<BC<AC của tam giỏc ABC cố định, người ta lần lượt lấy cỏc điểm M,N,P sao cho Tớnh diện tớch MNP theo diện tớch ABC theo k.
Tớnh k Sao cho diện tớch MNP đạt GTNN.
Bài 2: Cho tỳ giỏc ABCD cú 2 đường chộo cắt nhau tại O. Kớ Hiệu S là diện tớch. Cho diện tớch AOB và diện tớch COD với a,b là 2 số cho trước .
 1, Hóy tỡm GTNN của diện tớch ABCD ?
 2, Giả sủ diện tớch ABCD nhỏ nhất. Hóy tỡm đường chộo BD điểm M sao cho đường thẳng qua M // với AB bị 2 cạnh AD, BC và 2 đường chộo AC, BD chia thành 3 phần bằng nhau.
Đề 2
Bài 1 Rỳt gọn biểu thức:
A=
Bài 2 Giải phương trỡnh
a)
b)
Bài 3 Cho a,b,c thỏa món ab+bc+ac=4
chứng minh rằng: a2+b2+c2 lớn hơn hoặc bằng 4
Bài 4 cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC>AB),đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng bờ AH cú chứa C vẽ hỡnh vuụng AHKE. gọi P là giao điểm của AC và KE
a)tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABP
b)gọi Q là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA.cm H,I,K thẳng hàng
c)Gọi F là giao điểm AK và HE. cm AI.AK=AF.AQ
Đề 3 
Bài 1:Cho đa thức P(x)= 2x4-7x3-2x2+13x+6 
1) Phõn tớch P(x) thành nhõn tử
2) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z
Bài 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuụng gúc với AB và CF vuụng gúc với AD. Chứng minh rằng: AB.AE+AD.AF=
Bài 3: Cho phõn thức F(x)=
1) Rỳt gọn phõn thức
2) Xỏc định x để phõn thức cú giỏ trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giỏc vuụng ABC, cạnh huyền BC bằng 289 và đường cao AH bằng 120. Tớnh hai cạnh AB và AC
Bài 5:Cho 3 số dương a,b,c 1)C/m: >9
2) Giải phương trỡnh: 
.2đ.
tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh xyz= x + y + z
2.2đ:
a,giải phương trỡnh 
b,cho cỏc số dương x,y,z thỏa món điều kiện xyz=100.tớnh giỏ trị biểu thức:
Click this bar to view the full image.
3.(2đ)
a,CMR nếu cỏc số x,y,z cú tổng là 1 số ko õm thỡ:
b, cho m,n là cỏc số thỏa món điều kiện .tỡm min của :
4.(1,5đ).trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh (m - 4)x+ (m-3)y=1( m là tham số ).tỡm m để KC từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất.
5.(2,5đ).Cho (O) đường kớnh BC = 2R .từ điểm P trờn tia tiếp tuyến tại B của đường trũn,vẽ tiếp tuyến thứ hai PA với đường trũn(A là tiếp điểm).Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BC,E là giao điểm của PC và AH.
a,CM : E là TĐ của AH
b,tớnh AH theo R và khoảng cỏch d=PO 
Sở GD-ĐT Hà TĩNH Đề THI họC SINH GiỏI LớP 8 NĂM HọC 2008-2009
PHòNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN MÔN : TOáN(Thời gian 120 phút)
 Câu: 1Cho biểu thức A=
 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
 b) Rút gọn biểu thức A
 c) Với giá trị nào của x thì A < 
 Câu :2 Cho hai số dương x và y thoả mãn x+y=1
 a) Tính giá trị của biểu thức M= x(x+34) +y(y+34) +2xy +65
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =(1- 
 Câu :3 Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1
 Giả sử P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức :
 Q= P(-2)+7P(6)
 Câu : 4 Tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn
 (n+5)2 =[4(n-2)]3 
 Câu :5 Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB; vẽ về một phía của AB 
 các tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Lấy điểm C trên Ax, lấy điểm D 
 trên By sao cho góc COD=900
 a) Chứng minh đồng dạng với BOD
 b) Chứng minh CD=AC+BD
 c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M . Gọi N là giao điểm của AD với BC 
 Chứng minh MN // AC 
Trường THCS Tiến Thịnh Đề Khảo sỏt học sinh giỏi
Mụn: Toỏn. Lớp 8
Thời gian: 120 phỳt
Cõu 1( 2đ): 
Biết: a - b = 25. Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức: 
A = a( a + 2) + b( b - 2) - 2ab – 75
b) Cho: x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tớnh giỏ trị của biểu thức: B = x3 + y3
Cõu 2( 2đ): 
 Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c.
Chứng minh: a3 - 3ab +2c = 0.
Cõu 4( 2đ): a) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giỏc thỡ:
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = ( x - 2)2 + ( x - 3)2
Cõu 5( 2đ): Giả sử AC là đường chộo lớn của hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuụng gúc CE với đường thẳng AB, đường vuụng gúc CF với đường thẳng AD ( E, F thuộc phần kộo dài của cỏc cạnh AB và AD). Chứng minh rằng:
AB . AE + AD . AF = AC2
	UBND THàNH PHố Huế	kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố
	PHòNG Giáo dục và đào tạo	lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
 	Môn : Toán 
 Đề chính thức 	Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Bài 2: (2điểm) 
Giải phương trình: 
Bài 3: (2điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
òng GD & ĐT Nam Trực
đề thi khảo sát chất lượng hsg năm học 2008-2009
Môn: toán 8 
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(4đ)
Giải các pt sau:
a) 
b) 
Bài 2 (4đ) 
a)Tích của 4 sốtự nhiên liên tiép cộng thêm 1 là một số chính phương
b) 
Bài 3 (3đ) 
 Hai bể nước chứa đầy cùng một lượng nước và mỗi bể có1 vòi để xả nước ra. Nừu mở vòi ở bể thứ nhất thì trong 20 phút bể sẽ hết nước. Nếu mở vòi ở bể thứ hai thì trong 10 phút bể sẽ hết nước. Hỏi nếu mở hai vòi cùng một lúc thíau bao lâu số nước còn lại trong bể thứ nhất nhiều hơn số nước còn lại trong bể thứ hai là 3 lần, biết vận tốc dòng chảy của mỗi vòi là không đổi.
Bài 4(3đ)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm D bất kì lấy trên cạnh BC, kẻ DE^AB, DF^ac. Chứng minh rằng tổng DE+DF không đổi khi D di chuyển trên cạnh BC.
Bài 5 (4đ)
 Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 20cm, Trên cạnh CD lấy điểm M. Đường vuông góc với BM cắt AD tại N.
Tính DN biết MC=5cm
Tìm vị trí điểm M để độ dài DN lớn nhất.
Bài 6 (2đ)
 Xác định a để phương trình 4x2+31y2=a + 6 - 17xy có nghiệm nguyên duy nhất
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 8
QUẬN 1 TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002-2003
( Thời gian làm bài : 90 phỳt)
Bài 1: (3 điểm) 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x2 +6x +5
(x2-x +1) (x2 –x+2) -12
Bài 2: (4 điểm) 
 a) Cho x+y+z = 0 .Chứng minh x3 +y3 +z3 =3xyza
 b) Rỳt gọn phõn thức :
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho x , y , z là độ dài ba cạnh của tam giỏc 
 A= 4x2y2 –(x2 + y2 –z2)2 .Chứng minh A >0
Bài 4 : (3 điểm)
 Tỡm số dư trong phộp chia của biểu thức
 ( x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002 cho x2 +8x +12
Bài 5: (6 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC >AB) ,đường cao AH .Trờn tia HC lấy HD= HA .Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E 
Chứng minh AE = AB 
Gọi M là trung điểm của BE .Tớnh gúc AHM
Đề thi học sinh giỏi toán 8
Bài 1: C/m rằng
A=75(++...++4+1)+25 là số chia hết cho 100
Bài 2: Cho a+b+c=1 và Chứng minh 
Bài 3: Tớnh giỏ trị của đa thức
P(x)=tại x=11
Bài 4:
An và Bỡnh cựng lỳc từ làng sang làng B ở cựng một bờ sụng rồi quay về A ngay. An đi bộ, Bỡnh đi thuyền với vận tốc riờng của thuyền bằng vận tốc đi bộ của An. Hỏi ai quay về sớm hơn?
Bài 5:
Cho tam giỏc ABC. Gọi M là trung điểm của BC. C/m rằng AM<
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trực tâm H chia đường cao AE theo tỉ số 7:1. Hỏi giao điểm I các đường phân giác trong tam giác chia đường cao AE theo tỉ số nào.
Đề thi học sinh giỏi trường năm học 2008-2009
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu1: Cho A = ( + -) : 
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x Z để A Z
Tìm x để - A > 0
Câu2: a. Giải phương trình: = 4
 b. Cho x-2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2+4
 c. Tìm số dư của phép chia đa thức x2008 – x3 + 5 cho đa thức x2 – 1
Câu3: Cho AD là đường phân giác của tam giác nhọn ABC(AB<AC), phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC tại K và cắt đường vuông góc với AC qua D tại N. AC cắt DN tại M. 
Chứng minh:AN2 =NM . ND 
Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB)
Chứng minh: EH // KN
Chứng minh: AH. KC = HC. KB
Câu4: Chứng minh: A = n2 + n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n N
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH
* Mụn : Toỏn       * Khúa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 90 phỳt 
Bài 1 : (3 điểm) 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : 
a) x2 + 6x + 5 
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12 
Bài 2 : (4 điểm) 
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz. 
b) Rỳt gọn phõn thức : 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giỏc. 
A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Tỡm số dư trong phộp chia của biểu thức : 
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12. 
Bài 5 : (6 điểm) 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC > AB), đường cao AH. Trờn tia HC lấy HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. 
a) Chứng minh AE = AB. 
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tớnh gúc AHM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
HUYỆN YấN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
* Mụn thi : Toỏn   * Thời gian :150 phỳt   * Khúa thi : 2002 - 2003
Cõu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) 
a) Rỳt gọn A. 
b) Tỡm a thuộc Z để A là số nguyờn. 
Cõu 2 : (2,5 điểm) 
a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tớnh a2 + b2 + c2. 
b) Cho ba số a, b, c đụi một khỏc nhau thỏa món :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0. 
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải cú một số õm, một số dương. 
Cõu 3 : (2 điểm) 
Giải phương trỡnh : 
a) |x + 1| = |x(x + 1)| 
b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 . 
Cõu 4 : (1 điểm) 
Tổng một số tự nhiờn và cỏc chữ số của nú bằng 2359. Tỡm số tự nhiờn đú. 
Cõu 5 : (2,5 điểm) 
Cho tam giỏc vuụng ABC vuụng ở A và điểm H di chuyển trờn BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. 
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. 
b) Chứng minh BEFC là hỡnh thang. Cú thể tỡm được vị trớ của H để BEFC trở thành hỡnh thang vuụng, hỡnh bỡnh hành, hỡnh chữ nhật được khụng ? 
c) Xỏc định vị trớ của H để tam giỏc EHF cú diện tớch lớn nhất
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI
* Mụn thi : Toỏn   * Thời gian : 150 phỳt   * Khúa thi : 2002 - 2003 
Bài 1 :
Tỡm số cú 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhõn với 2 rồi trừ đi 1004 thỡ kết quả nhận được là số cú 4 chữ số viết bởi cỏc chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại.
Bài 2 :
a) Phõn tớch đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhõn tử.
b) Giải phương trỡnh : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0.
Bài 3 :
Cho m2 + n2 = 1 và a2 + b2 = 1.
Chứng minh -1 am + bn 1. 
Bài 4 :
Cho tam giỏc ABC cú Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH. Cỏc điểm E và F theo thứ tự thuộc cỏc đoạn thẳng AH, AC sao cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M là trung điểm AB.
a) Chứng minh tam giỏc AMF đồng dạng với tam giỏcBHE.
b) Chứng minh AB x BE = BC x AE. 
Mụn Toỏn lớp 8 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phỳt)
o Bài 1 : (5 điểm) Cho 
a) Rỳt gọn A. 
b) Tỡm A để x = 6013. 
c) Tỡm x để A < 0. 
d) Tỡm x để A nguyờn 
o Bài 2 : (3 điểm) 
Cho A = (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 
a) Rỳt gọn A. 
b) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyờn. 
o Bài 3 : (4 điểm) 
Sau một loạt bắn đạn thật của 3 chiến sĩ Hựng, Dũng, Cường (mỗi người bắn một viờn), người bỏo bia cho biết cú ba điểm khỏc nhau là 8, 9, 10 và thụng bỏo : 
a) Hựng đạt điểm 10. 
b) Dũng khụng đạt điểm 10. 
c) Cường khụng đạt điểm 9. 
Đồng thời cho biết trong 3 thụng bỏo trờn chỉ cú một thụng bỏo là đỳng, hóy cho biết kết quả điểm bắn của mỗi người. 
o Bài 4 : (5 điểm) 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = c, AC = b. Lần lượt dựng trờn AB, AC, bờn ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn ABD tại D, ACE tại E. 
a) Chứng minh cỏc điểm E, A, D thẳng hàng. 
b) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giỏc DIE vuụng. 
c) Tớnh diện tớch tứ giỏc BDEC. 
d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB tại K. Tớnh cỏc tỉ số sau theo b và c : img src="Images/22dethi6.gif"> 
o Bài 5 : (3 điểm) 
Cho tứ giỏc ABCD, M là một điểm trờn CD (khỏc C, D). 
Chứng minh rằng MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB} (kớ hiệu max {CA + CB ; DA + DB} là giỏ trị lớn nhất trong 2 giỏ trị CA + CB ; DA + DB).
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004
Mụn toỏn lớp 8
(Thời gian : 120 phỳt
Bài 1 : (4 điểm) 
Giải phương trỡnh 
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 cú giỏ trị lớn nhất. 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho phương trỡnh 
Với giỏ trị nào của a thỡ phương trỡnh cú nghiệm khụng nhỏ hơn 1 ? 
Bài 4 : (4 điểm) 
Từ điểm O thuộc miền trong của hỡnh thang cõn ABCD (AB = CD) nối với cỏc đỉnh của hỡnh thang được 4 đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận được, cú thể dựng được một tứ giỏc nội tiếp hỡnh thang này (mỗi đỉnh của tứ giỏc nằm trờn một cạnh của hỡnh thang cõn). 
Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = c, BC = a, CA = b. Gọi Ib, Ic theo thứ tự là độ dài của cỏc đường phõn giỏc của gúc B và gúc C. Chứng minh rằng nếu b > c thỡ Ib . 
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi 
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 8 
Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
 Đề thi có 01 trang
Bài 1. (3 điểm).
 Cho x + y = 5 và x.y = -84. Tính giá trị của biểu thức:
	a. .
	b. .
Bài 2. (2 điểm).
 Tìm a để đa thức chia hết cho 
Bài 3. ( 5 điểm). Cho phân thức .
	a. Rút gọn A.
	b. Tìm x để A = 4.
	c. Chứng minh rằng khi x >2 thì A luôn có giá trị dương.
Bài 4. (8 điểm)
 Câu 1 ( 2 điểm). Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có . Chứng minh:
 Câu 2 ( 6 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lần lượt lấy các điểm M và E sao cho AM = ME = EB. Gọi N là trung điểm của CD. Điểm G thuộc NE thoả mãn . Đường thẳng AG cắt các đường thẳng BC; DC theo thứ tự ở I và P
Biết AB = 5 (cm). Hãy tính độ dài CP .
Tìm tỷ số .
	c. Gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh M; G; K thẳng hàng.
Bài 5. (2 điểm). Cho dãy số sau
	; ; ; ; 
 Chứng minh rằng: với mọi n >1
đề thi học sinh giỏi Toán 8 .8
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2đ)
Xác định giá trị của a, b và c để đa thức:
P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 3)3
Bài 2: (2đ) 
Thực hiện phép tính:
++
Bài 3: (2đ) 
Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và . 
Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
Bài 4: (2đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
 b) x(y2-z2)+y(z2-x2)+z(x2-y2)
Bài 5: (2đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến đường thẳng bất kỳ (ta gọi là xy) qua A . Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng ấy.
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1998 -1999
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 	27x2 + a 	chia hết cho 3x + 2
b)	3x2 + ax + 27	chia hết cho x + 5 có số dư bằng 2
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999
Rút gọn biểu thức:
Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phương trình:
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.
Chứng minh AE vuông góc với BC.
Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng.
Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1999 -2000
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
Số A = n4 + 4 là số nguyên tố.
Phân số tối giản.
Câu 2. Cho biểu thức:
Rút gọn A
Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0
Câu 3. Giải phương trình:
Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi E và F là giao của BD với AM và AN. Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh: 
Tính số đo góc BMK?
Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất?
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2001- 2002
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:
Rút gọn P.
Có giá trị nào của a, b để P = 0?
Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
(n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0
Câu 4: ( 3 điểm) 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
Chứng minh AQ = OM.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2001- 2002
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
Câu 2: Chứng minh rằng:
 biết abc = 1.
 không là phân số tối giản.
Câu 3: Cho biểu thức:
Tìm điều kiện để P xác định.
Rút gọn P.
Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0
Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.
Chứng minh: tam giác EMC cân.
Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM.
Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2002- 2003
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:
a.	 là một số nguyên tố.
b.	 có giá trị là một số nguyên.
c.	D = n4 + 4n là một số nguyên tố.
Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc 0.
Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3: 
Giải phương trình:
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:	
x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F.
Chứng minh : 
Chứng minh: OE = OF.
Chứng minh: 
Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF.
phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2003- 2004
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức: 
Rút gọn A.
Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên.
Câu 2. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
 thì ta có:
Câu 3. Giải phương trình:
a, 
b, x2 + 3y = 3026 với x, y N
Câu 4. Cho f(x) là một đa thức với hệ số dương. Biết f(0); f(x) là các số lẻ. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng: 
a. 
b. DM là phân giác của góc BDE.
c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC.