Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

đề kiểm tra chất lương học sinh giỏi
Môn: toán 8
 Năm học 2010 – 2011
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (6 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho . 
 Tính giá trị của : 
b) Cho: a + b + c = 1 và chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1 ( a , b, c # 0)
Bài 3: (2 điểm) Cho 	 (m là tham số)
	Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Bài 4: (2 điểm) 
Cho biểu thức: với x # -y, x # -1, y # 1
a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
Bài 5: (6 điểm)
 Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh :
	a. AE = AF
	b. Tứ giác EGKF là hình thoi
c. 
d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi EKC không đổi
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:: ( 6 đ) mỗi ý đỳng cho 2đ
a) = (x2 – x) – 6(x – 1) = (x – 1)(x – 6)
b) = (12x2 + 11x +2)(12x2 +11x -1) - 4
Đặt 12x2 + 11x + 2 = t 
Suy ra : (12x2 + 11x +2)(12x2 +11x -1) - 4 = (t + 1)(t – 4)
c) = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2)
Bài 2:: ( 4 đ) mỗi ý đỳng cho 2đ
a) Cho 
 Tính giá trị của : 
Từ: Suy ra: a + b = 3; a – b = 1
P = 3
b) Cho: a + b + c = 1 và chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 = 1( a , b, c # 0)
Từ: a + b + c = 1 suy ra: a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 1(1)
Từ suy ra: ab + bc + ca = 0(2)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
Bài 3: (2 điểm) 
Cho 	 (m là tham số)
	Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Cú: = ()( x + 2) + m -2	
Vậy để f(x) chia hết g(x) thỡ m = 2
Bài 4:: ( 2 đ) mỗi ý đỳng cho 1đ
Cho biểu thức: với x # -y, x # -1, y # 1
a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
a, M = = x – y +xy
b, x – y +xy = -7 hay ( x- 1)(y +1) = -8 hay (x ;y) = (0 ;7) ; (9 ;-2)
Cõu 5: ( 6 đ) mỗi ý đỳng cho 2đ
 a. (g.c.g)
1,5điểm
b. * vuông cân ở A nên 
 * (g.c.g) 
 * có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường đồng thời hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
1,5 điểm
c. ; chung
 Vậy (g.g) 
1,5 điểm
d. Ta có EGFK là hình thoi 
 => Chu vi bằng 
 không đổi
1,5điểm