Bài 1:(4 điểm) Cho biểu thức M = :
a. Rỳt gọn M
b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a. Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử.
b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ A <>
Bài 3:(3 điểm)
a. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014
b. Cho cỏc số x,y,z thỏa món đồng thời:
x + y + z = 1: x + y + z = 1 và x + y + z = 1.
Tớnh tổng: S = x +y + z
Bài 4:(3 điểm)
a. Giải phơng trình: + + =
b. Giải phơng trình với nghiệm là số nguyên:
x( x + x + 1) = 4y( y + 1).
Bài 5:(7 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Tính tổng:
b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC
c. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
d. Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.
Chứng minh đờng trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Đề kiểm Định chất lượng học sinh khá,giỏi năm học 2009 – 2010 Môn: Toán - lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút) .................................................................. Bài 1:(4 điểm) Cho biểu thức M = : a. Rỳt gọn M b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất. Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a. Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử. b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ A < 0. Bài 3:(3 điểm) a. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014 b. Cho cỏc số x,y,z thỏa món đồng thời: x + y + z = 1: x+ y+ z= 1 và x+ y+ z= 1. Tớnh tổng: S = x+y+ z Bài 4:(3 điểm) a. Giải phương trình: + + = b. Giải phương trình với nghiệm là số nguyên: x( x + x + 1) = 4y( y + 1). Bài 5:(7 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Tính tổng: Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF. Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định. .........................Hết...................... Họ và tên thi sinh..........................................................Số báo danh....................... Hướng dẫn chấm môn toán 8 Bài Nội dung Điểm 1 a = = = = = M = = 0,5 0,5 0,5 0,5 b + Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN. + Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1. Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1. 0,5 0,5 0,5 0,5 2 a A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc) = = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) 0,5 0,5 0,5 b Ta cú: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giỏc) Tương tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) 0 Vậy A< 0 0,5 0,5 0,5 3 a A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2010 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2010 Do (x-y)2 0 ; (y - 2)2 0 Nờn:(x-y)2 + (y - 2)2 + 2010 2010 Dấu ''='' xảy ra x – y = 0 và y – 2 = 0 x = y = 2. Vậy GTNN của A là 2010 tại x = y =2 0,5 0,5 0,5 b Ta cú: (x + y + z)= x+ y+ z + 3(x + y)(y + z)(z + x) kết hợp cỏc điều kiện đó cho ta cú: (x + y)(y + z)(z + x) = 0 Một trong cỏc thừa số của tớch (x + y)(y + z)(z + x) phải bằng 0 Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với đ/k: x + y + z = 1 z = 1, lại kết hợp với đ/k: x+ y+ z= 1 x = y = 0. Vậy trong 3 số x,y,z phải cú 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1, Nờn tổng S luụn cú giỏ trị bằng 1. 0,5 0,5 0,5 4 a Phương trình được biến đổi thành: (Với ĐKXĐ: ) = () + () + () = = (x + 4)(x +7) = 54 (x + 13)(x – 2) = 0 x = -13 hoặc x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm của phương trình là: S = 0,5 0,5 0,5 0,5 b + Phương trình được biến đổi thành: (x + 1)(x+ 1) = (2y + 1) + Ta chứng minh (x + 1) và (x+ 1) nguyên tố cùng nhau ! Vì nếu d = UCLN (x+1, x+ 1) thì d phải là số lẻ (vì 2y+1 lẻ) 2 mà d lẻ nên d = 1. + Nên muốn (x + 1)(x+ 1) là số chính phương Thì (x+1) và (x+ 1) đều phải là số chính phương Đặt: (k + x)(k – x) = 1 hoặc + Với x = 0 thì (2y + 1)= 1 y = 0 hoặc y = -1.(Thỏa mãn pt) Vậy nghiệm của phương trình là: (x;y) = 0,25 0,25 0,25 0,25 5 0,5 a Trước hết chứng minh: = Tương tự có: ; Nên = = 1 0,5 0,5 0,5 0,5 b Trước hêt chứng minh BDHBEC BH.BE = BD.BC Và CDHCFB CH.CF = CD.CB. BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC (đpcm) 0,5 0,5 0,5 0,5 c Trước hết chứng minh: AEF ABC Và CDECAB mà EBAC nên EB là phân giác của góc DEF. Tương tự: DA, FC là phân giác của các góc EDF và DFE. Vậy H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF nên H cách đều ba cạnh của tam giác DEF (đpcm) 0,5 0,5 0,5 d Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của hai đoạn MN và HC, ta có OMH = ONC (c.c.c) .(1) Mặt khác ta cũng có OCH cân tại O nên:.(2) Từ (1) và (2) ta có: HO là phân giác của góc BHC Vậy O là giao điểm của trung trực đoạn HC và phân giác của góc BHC nên O là điểm cố định. Hay trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định là O. 0,25 0,25 O,25 0,25 Chú ý: + Hướng dẫn chấm này có 3 trang, chấm theo thang điểm 20. + Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn. + Bài số 5 phải có hình vẽ đúng mới chấm. + Mọi cách làm khác đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng nội dung của bài đó. * Mời cỏc bạn ghộ thăm Blog Website: * Ấn và giữ phớm ctrl rồi Click vào:
Tài liệu đính kèm: