Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề 2 (Có đáp án)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM HỌC 2010 - 2011
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian giao đề)
ĐỀ RA 02
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) = x – 1; 
	b) = 1 + 
Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
	a) 
	b) > 1
Bài 3: (1,5 điểm): Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B 10km. Để đi từ A đến B ca nô đi hết 3 giờ 20 phút. Ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém hơn vận tốc cảu ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô.
Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
	a) Chứng minh rằng AHB#BCD.
	b) Tính độ dài AH.
	c) Tính diện tích AHB.
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là .
a) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
	b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
h­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm
®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng m«n to¸n líp 8 häc kú iI ®Ò 02
Yêu cầu chung
- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 4 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
 = x - 1 2x - 1 = 3x - 3 x = 2
0,5
b
 = 1 + (*) ĐKXĐ: x 1; x - 2
(*) = + 
 2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
 2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x 3x2 - 3x - 6 = 0
 3(x2 - x - 2) = 0 3(x + 1).(x + 2) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM)
 x = - 2 (Không TM)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a
x - 3 - 24x - 3( x - 3) 72 - 2(x - 3)
24x - 3x + 9 72 - 2x + 6
 23x 69 
 x 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
 > 1 (*) ĐKXĐ: x 3
(*) - 1 > 0 - > 0
 > 0 > 0
 x - 3 > 0
 x > 3 ( TMĐKXĐ)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi vần tốc của ca nô là x(km/h, x>0) Vận tốc của ô tô là: (x + 17) km/h
Quãng đường sông từ thành phố A đến thành phố B là: x. 3
Đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là: x + 17)2 km = 2 + 34 (km)
Theo bài ra ta có phương trình 
 10x + 30 = 6x + 102 4x = 72 x = 18
Vậy vận tốc của ca nô là 18km/h.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
4
- Hình vẽ + GT, KL: 
- Xét BCD và AHB có: = = 900
= 
 BCD #AHB.
0,25 
0,25
0,25
0,5
- Xét ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có: BD2 = AD2 + AB2
 BD = = = 15 (cm)
- Từ BCD #AHB Ta có: = 
 AH = = = = 7,2 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
- Diện tích BCD là: . BC. DC = . 9. 12 = 54 (cm2)
- Do AHB ~ BCD theo tỷ số: = = 
 = ()2 = 
 Diện tích tam giác AHB là: . = . 54 = 30,56 (cm2)
0,25
0,25
0,25
0,25
5
- Hình vẽ: 
 Đường thẳng AB 
song song với mặt
 phẳng (A'B'C'D')
0,5
- Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > 0)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
AC = = a ( Định lý Pitago)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
(A'C)2 = (AA')2 + (AC)2 ( Định lý Pitago)
Hay 12 = a2 + 2a2 3a2 = 12 a = 4 
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 42 = 16 
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96 
- Thể tích của hình lập phương là: 43 = 64 (cm3)
0,25
0,25
0,25
0,25