Đề dự tuyển giao lưu Toán tuổi thơ năm 2007

Đề dự tuyển giao lưu Toán Tuổi thơ năm 2007
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4 điểm). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2007 nhưng kết quả của hai bạn sai khác nhau 53100 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở chỗ viết thiếu một chữ số 0 của số 2007, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số 2007. Em có thể giúp hai bạn tìm được đáp số đúng của phép nhân không?
Câu 2 (4 điểm). Bạn Bình đã có một số con điểm của các bài kiểm tra. Bạn tính rằng trong 5 bài kiểm tra sắp tới nếu được bốn điểm 9 và một điểm 10 thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8,5 ; nếu được bốn điểm 10 và một điểm 9 thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8,8. Hỏi bạn Bình đã có mấy con điểm của các bài kiểm tra?
Câu 3 (4 điểm). Nhân dịp khai trương, một cửa hàng bán quần áo may sẵn đã giảm giá 20% tất cả các mặt hàng, vì vậy một chiếc áo sơ-mi chỉ mua hết 190 000 đồng. Hỏi:
 a) Giá ban đầu (khi chưa giảm giá) của chiếc áo sơ-mi đó là bao nhiêu?
 b) Sau khai trương, muốn bán chiếc áo ấy với giá ban đầu thì phải tăng
 giá thêm bao nhiêu phần trăm?
Câu 4 (4 điểm). Một ô tô tải đi quãng đường từ A đến B hết 8 giờ , một ô tô con đi quãng đường ấy hết 5 giờ, Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B nhưng không cùng một lúc. Sau khi ô tô tải đi được quãng đường AB thì ô tô con mới xuất phát. Hỏi:
 a) Ô tô con phải đi hết thời gian bao lâu mới đuổi kịp ô tô tải?
 b) Tại thời điểm gặp nhau, mỗi ô tô đã đi được mấy phần quãng đường AB ?
Câu 5 (4 điểm). Một hình hộp chữ nhật được xếp bởi 45 khối lập phương bằng nhau cạnh 1,2 dm (như hình vẽ).
Người ta đã sơn toàn bộ mặt ngoài
của hình hộp chữ nhật này (kể cả đáy). 
a) Tính diện tích phần đã sơn.
b) Có bao nhiêu khối lập phương được
sơn 1 mặt, 2 mặt, 3 mặt, không được
sơn mặt nào?
Hướng dẫn chấm đề Giao lưu Toán Tuổi thơ năm 2007
Nội dung
Điểm
Câu 1 (4 điểm). Giả sử số mà hai bạn đem nhân với 2007 là A
0,25
 Bạn An đã thực hiện phép nhân A ´ 207
0,5
 Bạn Toàn đã thực hiện phép nhân A ´ 27
0,5
Theo bài ra ta có: A ´ 207 - A ´ 27 = 53 100
0,75
 Hay A ´ (207 - 27) = 53 100
0,5
 A = 53 100 : 180 = 295
0,75
Vậy kết quả đúng là: 295 ´ 2007 = 592 065
 Đáp số: 592 065
0,75
Câu 2 (4 điểm). Bốn điểm 9 và một điểm 10 so với bốn điểm 10 và một điểm 9 hơn kém nhau tổng số điểm là:
 (10 ´ 4 + 9) - (9 ´ 4 + 10) = 3 (điểm)
1
Điểm trung bình của tất cả các bài kiểm tra (theo hai lần tính) hơn kém nhau là:
 8,8 - 8,5 = 0,3 (điểm)
1
Tổng số bài kiểm tra được tính điểm trung bình là:
 3 : 0,3 = 10 (bài)
1
Vậy số con điểm của các bài kiểm tra đã có là:
 10 - 5 = 5 (con điểm)
 Đáp số: 5 con điểm
1
Câu 3 (4 điểm). 190 000 đồng chính là 80% giá ban đầu
0,5
Giá ban đầu của chiếc áo sơ-mi là:
 190 000 ´ 100 : 80 = 237 500 (đồng)
1
Giá ban đầu so với giá đã bán chênh lệch số liền là:
 237 500 - 190 000 = 47 500 (đồng)
1
Số phần trăm tăng giá thêm để trở về giá ban đầu là:
 47 500 : 190 000 ´ 100 = 25 (%)
1,25
 Đáp số: a) 237 500 đồng ; b) 25%
0,25
Câu 4 (4 điểm). Trong 1 giờ, ô tô tải đi được số phần quãng đường là:
 1 : 8 = (quãng đường)
0,5
Trong 1 giờ, ô tô con đi được số phần quãng đường là:
 1 : 5 = (quãng đường)
0,5
Trong 1 giờ, ô tô con đi được nhiều hơn ô tô tải số phần quãng đường là: (quãng đường)
0,75
Để đuổi kịp ô tô tải, ô tô con phải đi nhiều hơn ô tô tải quãng đường, Do đó thời gian để ô tô con đuổi kịp ô tô tải là:
 (giờ). 
1
Tại thời điểm này, mỗi ô tô đã đi được số phần quãng đường là:
 (quãng đường)
1
 Đáp số: a) giờ hay 2 giờ 40 phút ; b) quãng đường
0,25
Câu 5 (4 điểm). a) Diện tích phần đã sơn chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
0,25
Chiều dài đáy của hình hộp chữ nhật là:
 1,2 ´ 5 = 6 (dm)
0,5
Chiều rộng đáy bằng chiều cao của hình hộp chữ nhật và bằng:
 1,2 ´ 3 = 3,6 (dm)
0,5
Diện tích phần đã sơn (hay diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật) là:
 (6 + 3,6) ´ 2 ´ 3,6 + 6 ´ 3,6 ´ 2 = 112,32 (dm2)
0,75
b) Khối lập phương ở mỗi đỉnh của hình hộp chữ nhật được sơn 3 mặt. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh. Vậy có 8 khối lập phương được sơn 3 mặt
0,5
Có 3 khối lập phương không mặt nào tiếp xúc với mặt ngoài của hình hộp chữ nhật nên 3 khối ấy không được sơn mặt nào
0,5
Những khối lập phương có mặt tiếp xúc với mặt ngoài của hình hộp chữ nhật nhưng không có cạnh nào nằm trên cạnh của hình hộp chữ nhật sẽ được sơn 1 mặt. Số khối lập phương đó là:
 3 ´ 4 + 1 ´ 2 = 14 (khối)
0,5
Số khối lập phương được sơn 2 mặt là:
 45 - 8 - 3 - 14 = 20 (khối)
0,5
Chú ý: Mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.