Đề cương tết nhâm thìn cho học sinh giỏi Toán Lớp 8

Bài 1 : Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1 .
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -.
d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3.
Bài 2 – Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:
 a) b) c) 
 Bài 3 : Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M = x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên.
Bài 4 : Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x ẻ Z để A nguyên dương.
Bài 5 : Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x để B > 0
Bài 6 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :
a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân.
c. ABPQ là hình bình hành	 	 d. AMPN là hình thoi
e. APCQ là hình chữ nhật
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM?
d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 8 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD ; AECF	là hình gì? Vì sao?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui.
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
So sánh các góc BAH và MAC
Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB.
Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
Chứng minh : DDBE = DDCF
Bài 10: Cho phương trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
Giải phương trình với k = 0
Giải phương trình với k = - 3
Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2 làm nghiệm.
Bài 11: Giải phương trình :
2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) d) 
Bài 12: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức : A = a4 + b4 + c4.
Bài 13: Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức :
B = (x – 1)2007 + y2008 + (z + 1)2009.
Bài 14: Cho a2 – b2 = 4c2. Chứng minh rằng : (5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b)2.
Bài 15: Chứng minh rằng nếu (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 =
 = (x + y – 2z)2 + (y + z – 2x)2 + (z + x – 2y)2 thì x = y = z.
Bài 16: Cho x + y = a + b và x2 + y2 = a2 + b2. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x3 + y3 ; b) x4 + y4 ; c) x5 + y5 ; d) x6 + y6 ; 
e) x7 + y7 ; f) x8 + y8 ; g) x2008 + y2008.
Bài 17: Cho phân thức .
Rút gọn P ;
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì giá trị của phân thức tìm được trong câu a) tại n luôn là một phân số tối giản.
Bài 18: a) Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n : 
 .
 b) Tính tổng các số tự nhiên n nhỏ hơn 100 sao cho là phân số chưa tối giản.