Đề cương ôn thi Toán Khối 8

PHẦN ĐẠI SỐ
I. PHƯƠNG TRÌNH
1) Phương trình bậc nhất một ẩn:
 Có dạng ax+b=0 ( a≠0 )
Cách giải: ax+b=0 ( a≠0 )
 Û ax=-b
 Û x=
 Vậy S= {}, luôn có một nghiệm duy nhất
 *B1: Chuyển vế sao cho hạng tử chứa biến ở vế này hằng số ở vế kia
 *B2: Thu gọn rồi chia cả hai vế cho hệ số khác 0 kèm theo biến
 *B3 : Trả lời tập nghiệm
BT1: Giải các phương trình sau:
 a) 3x+9=0
b) x-6=4-x
c) 3x-5=0
d) 2x+3=15
e) 7x-5=13+5x
f) 8+3x=12-x
2)Phương trình đưa được về dạng ax=-b
 ( hay ax+b=0 )
 Dạng 1: Pt có chứa dấu ngoặc
 Dạng 2: Pt chứa số ở mẫu
Cách giải: 
 *B1: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
 *B2: Bỏ dấu ngoặc
 *B3: chuyển vế
 *B4: Thu gọn rồi chia cả hai vế cho hệ số khác 0 kèm theo biến
 *B5 : Trả lời tập nghiệm
Đặc biệt: 0x=0 , pt vô số nghiệm ( S= R )
 0x=b ( b≠0 ), pt vô á nghiệm 
(S =)
BT2: Giải các phương trình sau:
a) 
b)
c) 2(x+5)-(x-1)=0
d) 
e)
f)5-(x+4)=3(1-x)
g) (2x-1)2-(2x+1)2 =4(x-3)
3) Phương trình tích có dạng A(x). B(x) =0
Cách giải: A(x). B(x) =0
ÛA(x)=0 hoặc B(x) =0
1) A(x)=0 
2)B(x) =0
Trả lời tập nghiệm ( gồm tất cả các nghiệm của hai pt trên )
* Đưa về pt tích:
 - B1: Chuyển vế sao cho vế phải bằng 0
 -B2: Phân tích vế trái thành nhân tử
BT3: Giải các phương trình sau:
a) x(x-1)=0
b) (x+1)(x-5)=0
c)( 4x-12)(24+3x)=0
d) 2x2-x=0
e) x(2x-1)=3x
f) x2 +6x+9=0
g) x2 -3x+2=0
4)Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải:
 *B1: Tìm ĐKXĐ
 *B2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
 *B3: Giải pt vừa nhận được
 *B4: Trả lời tập nghiệm ( gồm các giá trị x tìm được ở B3 thỏa mãn ĐKXĐ)
BT4: Giải các phương trình sau:
a) 
b)
c)
d)
e)
f)
g) 
h) 
k)
5) Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:
Cách giải:
 * B1: Lập pt:
- Chọn ẩn ( Đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
-Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
 *B2: Giải pt
 *B3: Trả lời ( So các giá trị x tìm được xem có thỏa mãn hay không thỏa mãn ĐK chọn ẩn, kết luận )
BT5.1: Trong một buổi lao động , lớp 8A có 40 hs chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu hs ?
BT5.2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.
BT5.3 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 9 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
BT5.4: Có hai thùng đường. Thùng thứ nhất chứa 60 kg, thùng thứ hai chứa 80 kg. Nếu lấy ở thùng thứ hai lượng đường gấp 3 lần lượng đường lấy ra ở thùng thứ nhất thì lượng đường còn lại ở thùng thứ nhất gấp đôi lượng đường còn lại ở thùng thứ hai.Hỏi lượng đường còn lại ở mỗi thùng là bao nhiêu kg?
BT6: Có hai túi kẹo, số lượng trong túi kẹo thứ thứ hai gấp đôi số viên kẹo trong túi thứ nhất. Nếu ta thêm vào túi thứ nhất 12 viên kẹo và thêm vào túi thứ hai 7 viên kẹo, thì số kẹo trong hai túi bằng nhau. Hỏi lúc đầu trong túi thứ nhất có bao nhiêu viên kẹo
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất đẳng thức:
Bất đẳng thức là hệ thức có dạng
a b, a b, a b ) là bất đẳng thức.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Tính chất:Với ba số a,b,c ta có
Nếu a < b thì a+c < b+c
Nếu a ≤ b thì a+c ≤ b+c
Nếu a > b thì a+c > b+c
Nếu a ≥ b thì a+c ≥ b+c
* Khi cộng hai vế của một bất đẳng cùng một số thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều bất đẳng thức đã cho
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
 Tính chất :Với ba số a, b và c mà c > 0,ta có
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
*Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Tính chất: ới ba số a, b và c mà c < 0, ta có :
Nếu a bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
*Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
5. Tính chất bắc cầu:
Với 3 số dương a, b, c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c
6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
* Định nghĩa: Bất phương trình dạng:ax + b 0, ax + b 0, a x + b 0 ), trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
7. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình:
 1/ Qui tắc chuyển vế:Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 2) Qui tắc nhân với một số:Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải.
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
8. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Giá trị tuyệt đối
 = a nếu a ≥ 0
 = - a nếu a 0
* Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
B2: Thu gọn và giải phương trình mới nhận được.
B3: Đối chiếu với điều kiện, kết luận nghiệm của phương trình.
Bài 1: Giải bất phương trình
a) 7x – 2,2 2,3x – 4x	c)2x + 3 < 6 –(3 – 4x) 	d) 6 - 
e)	 f) 	g) x(x – 3) < x2 – 4x + 6 	h) 2x + 
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x – 4 < 0 b) – x + 3 < 0 c) 3x + 9 ≥ 0 d) 12 – 3x £ 5
Bài 3: Cho m > n , chứng tỏ:
a) m + 3 > n + 1	b) 3m + 2 > 3n
Bài 4: Cho m < n, chứng tỏ:
a) 2m + 1 3 – 6n
e) 4m + 1 1 – 5n
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 
PHẦN HÌNH HỌC
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
a. Định nghĩa: 
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ:
* Định nghĩa : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức 
 = hay =
3. Định lý Talét trong tam giác.
* Định lý : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Nếu ∆ABC, có B’C’// BC (B’AB; C'’ AC.)thì;;
4. Định lý Talet đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nếu ∆ABC, (B’ỴAB, C’ỴAC) có = thì B’C’// BC 
5. Hệ quả của định lý Talét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
6. Tính chất đường phân giác trong tam giác
* Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Nếu rABC, AD là đường phân giác của thì = 
*. Chú ý : Định lý trên vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
Nếu AD’ là phân giác ngoài của  thì = (ABAC )
7. Tam giác đồng dạng:
 a. Định nghĩa : rA’B’C’ gọi là đồng dạng với rABC nếu :
§ và
§ = = 
Kí hiệu: rABC ഗrA’B’C’
Tỉ số các cạnh tương ứng = = = k, k: gọi là tỉ số đồng dạng.
b.Tính chất:
1).Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
2) Nếu rA’B’C’ഗ rABC
thì rABC ഗrA’B’C’
3) Nếu rA’B’C’ഗrA’’B’’C’’
và rA’’B’’C’’ഗ rABC 
thì rA’B’C’ഗ rABC
* Định lý :Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Nếu rABC có MN//BC,(MỴAB, NỴAC) thì rAMNഗrABC
TAM GIÁC
Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác đồng dạng
Hình vẽ
Định nghĩa
DABC = DMNP
DABC ഗ DMNP
Các trường hợp bằng nhau và đồng dạng của giác
1. 
Þ DABC = DMNP
2. Þ DABC=DMNP
3. Þ DABC = DMNP
1. Þ DABCഗDMNP
2. Þ DABC ഗ DMNP
3.Þ DABC ഗ DMNP
Hình vẽ
Các trường hợp bằng nhau và đồng dạng của giác vuông.
1. Þ DABC = DMNP
2. BC = NP; Þ DABC = DMNP 
3. Þ DABC = DMNP
1. Þ DABC ഗ DMNP
2. Þ DABC ഗ DMNP
3.Þ DABC ഗ DMNP
Bài 1: Cho tam giác ABC, có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, chứng minh rằng
a) Hai tam giác AEB và AFC đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác ABC và AEF đồng dạng với nhau.
c) =1
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ B kẻ Bx song song với AC ( tia Bx thuôc nửa mặt phẳng chứaC bờ AB). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. Chứng minh:
a) Hai tam giác ABM và ADN đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác MAN và ABC đồng dạng với nhau.
Bài 3: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , hai góc ABD và ACD bằng nhau. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a) Hai tam giác AOB và DOC đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác AOD và BOC đồng dạng với nhau.
c) EA.ED = EB.EC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng cắt AB và AC tại thứ tự tại D và E. Chứng minh:
a) Hai tam giác AEB và HBA đồng dạng với nhau và 
b) CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD ( Â > 900). Từ A kẻ AM vuông góc BC và AN vuông góc CD ( M thuộc BC, N thuộc CD. Chứng minh: 
a) Hai tam giác AND và ABM đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác MAN và ABC đồng dạng với nhau.