Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Học kỳ II - Năm học 2010-2011

 Năm học 2010-2011 
 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II 
§¹i sè: 
A.ph-¬ng tr×nh 
I . ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 
1. Định nghĩa: 
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là 
hai số đã cho và a ¹ 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 
2.Cách giải phương tr ình bậc nhất một ẩn: 
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. 
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn 
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) 
II Ph-¬ng tr×nh ®-a vỊ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt: 
•C¸ch gi¶i: 
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế 
Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. 
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua 
vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) 
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng 
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn 
‚VÝ dơ: Gi¶i ph-¬ng tr×nh 
3
5
6
12
2
2
=
+
-
+ xx MÉ u chung: 6 
8
5
58161026
1012662.5)12()2(3
=Û=Û+-=+Û
=--+Û=+-+Û
xxxx
xxxx
VË y nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh lµ 
8
5
=x 
ƒB¸I tËp luyƯn tËp: 
Bµi 1 Giải phương tr ình 
a. 3x-2 = 2x – 3 
b. 2x+3 = 5x + 9 
c. 5-2x = 7 
d. 10x + 3 -5x = 4x +12 
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 
g. x(x+2) = x(x+3) 
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2: Giải phương tr ình 
a/ xxx 2
3
5
6
13
2
23
+=
+
-
+ c/ 
2
2x
3
x4x
5
4x -
-=+-
+ 
 b/ 3
3
4x5
7
2x6
5
3x4
+
+
=
-
-
+ d/ 5
5
2x4
3
1x8
6
2x5
-
+
=
-
-
+ 
III. ph-¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: 
•ph-¬ng tr×nh tÝch: 
 Năm học 2010-2011 
 2 
 Phương tr ình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó 
A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử. 
‚C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=é
ê =êÛ
ê =
ê =ë
ƒVÝ dơ: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 
3
2
023
2
1
012
0)23)(12(
=Û=-
-=Û=+
Û=-+
xx
xx
xx 
VË y:
þ
ý
ü
ỵ
í
ì-=
3
2
;
2
1
S 
„bµi tËp luyƯn tËp Gi¶i c¸ c ph-¬ng tr×nh sau 
1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + 2
3
)(x- 1
2
) = 0 
3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 
5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 
7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) 
IV.ph-¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: 
•C¸ch gi¶i: 
Bước 1 :Ph©n tÝch mÉ u thµnh nh©n tư 
Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 
( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi) 
Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế . 
Bước 4: Bỏ ngoặc. 
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) 
Bươc 6: Thu gọn. 
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải 
phương trình bậc nhất 
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử 
qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải 
phương trình tích. 
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 
‚VÝ dơ: Œ/ Gi¶i ph-¬ngh tr×nh: 
1
3
1
1
1
2
2 -
=
-
-
+ xxx
Gi¶i: 
1
3
1
1
1
2
2 -
=
-
-
+ xxx
Û
)1)(1(
3
1
1
1
2
+-
=
-
-
+ xxxx
 (1) 
 Năm học 2010-2011 
 3 
§ KX§ : 
ỵ
í
ì
-¹Û¹+
¹Û¹-
101
101
xx
xx
MC: )1)(1( -+ xx 
Ph-¬ng tr×nh (1) 33223)1(1)1(2 =---Û=+--Û xxxx 
8=Û x (tm®k) V©y nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh lµ x = 8. 
•/ Gi¶i ph-¬ngh tr×nh: 
4
5
2
2
2 2 -
=
+
-
- xx
x
x
x 
Gi¶i : 
Û
-
=
+
-
- 4
5
2
2
2 2xx
x
x
x
)2)(2(
5
2
2
2 +-
=
+
-
- xxx
x
x
x (2) 
§ KX§ :
ỵ
í
ì
-¹Û¹+
¹Û¹-
202
202
xx
xx
MC: )2)(2( -+ xx 
Ph-¬ng tr×nh (2) 5)2(2)2( =--+Û xxxx 
)(505
)(101
0)5)(1(
0565422 222
tmxx
tmxx
xx
xxxxxx
=Û=-
=Û=-
Û
=--Û
=-+-Û=+-+Û
VË y ph-¬ng tr×nh cã nghiƯm x =1; x = 5. 
ƒbµi tËp luyƯn tËp 
Bµi 1: Gi¶i c¸ c ph-¬ng tr×nh sau: 
a) 7 3 2
1 3
x
x
-
=
-
 b) 2(3 7 ) 1
1 2
x
x
-
=
+
c) 1 33
2 2
x
x x
-
+ =
- -
 d) 8 18
7 7
x
x x
-
- =
- -
Bµi 2: Gi¶i c¸ c ph-¬ng tr×nh sau: 
 a) 2
5 5 20
5 5 25
x x
x x x
+ -
- =
- + -
 b)
11
2
1
1
2 -
=
+
+
- x
x
xx
 c) 2
2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x x x
x x x x
+ =
- + + -
 d)
x
x
x
x
x -
-
-
+
-
=
-
+
4
13
4
12
16
76
5
2
IV.ph-¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyƯt ®èi: 
Cần nhớ : Khi a ³ 0 thì a a= 
 Khi a < 0 thì a a= - 
bµi tËp luyƯn tËp 
Gi¸ i ph-¬ng tr×nh: 
a/ 32 =-x b/ 321 +=+ xx 
c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph-¬ng tr×nh. 
1.Phương pháp: 
Bước1: Chọn ẩn số: 
+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài 
toán 
 Năm học 2010-2011 
 4 
+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết 
+ Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng 
+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn 
số ; 
đặt điều kiện cho ẩn 
Bước2: Lập phương trình 
+ Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác 
qua ẩn 
Bước3: Giải phương trình 
Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận 
bµi tËp luyƯn tËp 
Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất 
sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính 
số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . 
 Lúc đầu Lúc chuyển 
Thư viện I x X - 2000 
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 
§ S: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 
 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000 
Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 
750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính 
xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . 
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt 
Kho I 
Kho II 
§ S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ 
Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu 
của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2
3
.Tìm phân số ban đầu . 
 Lúc đầu Lúc tăng 
tử số 
mẫu số 
Phương trình : 5 2
10 3
x
x
+
=
+
 Ph©n sè lµ 5/10. 
Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 
lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? 
 Năm nay 5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
Tuổi Bố 
 Năm học 2010-2011 
 5 
Phương trình :4x+5 = 3(x+5) 
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi 
với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng 
đường AB ? 
 S(km) V(km/h) t (h) 
Đi 
Về 
§ S: AB dài 45 km 
Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một 
ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình 
của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy 
.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy . 
 S V t(h) 
Xe máy 3,5x x 3,5 
Oâ tô 2,5(x+20) x+20 2,5 
Vận tốc của xe máy là 50(km/h) 
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) 
Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B 
về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của 
dòng nước là 2km / h . 
Ca nô S(km) V (km/h) t(h) 
N-í c yªn lỈng x 
Xuôi dòng 
 Ngược dòng 
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2) 
Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng 
chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn 
số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Số ban đầu là 48 
 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi 
thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành 
trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải 
sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? 
 Năng suất 1 ngày ( 
sản phẩm /ngày ) 
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản 
phẩm ) 
Kế hoạch x 
Thực hiện 
 Năm học 2010-2011 
 6 
Phương trình : 
50
x - 13
57
x+ = 1 
Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ 
thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch 
trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải 
làm theo kế hoạch ? 
 Năng suất 1 ngày ( 
sản phẩm /ngày ) 
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản 
phẩm ) 
Kế hoạch x 
Thực hiện 
B.BÊt ph-¬ng tr×nh 
¤Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b £ 0, ax + b³ 0) với a 
và b là hai số đã cho và a ¹ 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . 
Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 ³0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 £ 0 
¤ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : 
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rå i biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc 
sè . 
¤Chú ý : 
Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó. 
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương 
trình 
bµi tËp luyƯn tËp 
Bµi 1: 
a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3 
Bµi 2: 
a/ 10x + 3 – 5x £14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4 
c/ 4x – 8 ³ 3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1 
e/ 
3
2
5
23 xx -
>
- e/ 
23
1
6
2 xxx
£
-
-
- 
 -------------------------------- 
HÌNH HỌC 
1. Định lí TaLet tr ong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam 
giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn 
thẳng tương ứng tỉ lệ . rABC, B’C’ //BC 
GT B’Ỵ AB 
KL ' 'AB AC
AB AC
= ; ' '
' '
AB AC
B B C C
= ; ' 'B B C C
AB AC
= 
 Năm học 2010-2011 
 7 
C'B'
A
B C 
2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam 
giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng 
đó song song với cạnh còn lại . 
C'B'
CB
A
3.Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác 
và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương 
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho 
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác 
của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn 
ấy . 
GT rABC,ADlàphângiáccủa BACÐ 
KL 
AB
AC
DB
DC
= 
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : 
Œ Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn 
lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
•Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác 
đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) 
ŽNếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï 
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) 
•Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam 
giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc) 
GT rABC : B’C’ // BC; (B’ Ỵ AB ; C’ Ỵ AC) 
KL 
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
= = 
 rABC ; B’ Ỵ AB;C’ Ỵ AC 
GT ' '
' '
AB AC
B B C C
= 
KL B’C’ //BC 
3 6
A
B C
D
 Năm học 2010-2011 
 8 
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : 
ŒTam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-
g) 
•Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam 
giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh) 
7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : 
£Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng 
 ' ' ' 'A H A B k
AH AB
= = 
£Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 
' ' 'A B C
ABC
S
S = k
2 
8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình 
hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng tr ụ đứng 
Hình Diện tích xung 
quanh 
Diện tích toàn 
phần 
Thể tích 
Lăng trụ đứng 
 C 
D 
 A 
 G 
H 
 E F 
Sxq = 2p.h 
P:nửa chu vi 
đáy 
h:chiều cao 
Stp = Sxq + 
2Sđ 
V = S.h 
S: diện tích 
đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 Đỉnh 
Hình lập phương 
Cạnh 
Mặt 
 V = a.b.c 
V= a3 
B 
H'H C'B'
A'
CB
A
 Năm học 2010-2011 
 9 
Hình chóp đều 
Sxq = p.d 
p : nửa chu vi 
đáy 
d: chiều cao 
của mặt bên . 
Stp = Sxq + Sđ V = 1
3
S.h 
S: diện tích 
đáy 
HS : chiều 
cao 
bµi tËp luyƯn tËp 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của 
DADB . a) Tính DB 
b) Chứng minh DADH ~DADB 
c) Chứng minh AD2= DH.DB 
d) Chứng minh DAHB ~DBCD 
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . 
Bài 2 : Cho DABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . 
a) Tính BC 
b) Chứng minh DABC ~DAHB 
c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D ỴBC) .Tính DB 
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD 
vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . 
a) Chứng minh DBDC ~DHBC 
b) Chứng minh BC2 = HC .DC 
c) Chứng minh DAKD ~DBHC 
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . 
e) Tính diện tích hình thang ABCD. 
Bài 4 Cho DABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với 
AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của 
BC . 
a) Chứng minh DADB ~DAEC 
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB 
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng 
d) DABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . 
a) Chứng minh BK = CH 
 Năm học 2010-2011 
 10 
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC 
c) Chứng minh KH //BC 
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . 
 Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD ( 090=Ð=Ð DA ) có AC cắt BD tại O . 
a) Chứng minh DOAB~DOCD, từ đó suy ra DO CO
DB CA
= 
b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể 
tích của hình hộp chữ nhật . 
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập 
phương . 
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích 
của hình lập phương . 
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông 
của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể 
tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . 
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều 
cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . 
Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm 
.Tính diện tích đáy của nó . 
 -----------------------------------˜&™---------------------------------------